分析法與綜合法在證明三角形全等中應(yīng)用課件

授課：翁志勇老師

制作人：翁志勇曾文華老師2003年10月于惠州一中南山學(xué)校分析法綜合法與三角形全等

分析法綜合法與三角形全等1一層練習(xí):如下圖,若想證明△ABC≌△DEF,則需在下列橫線上填上一些適當(dāng)條件,以使推理成立.請完成填空(“”表示“推出”)

ABCDEF一層練習(xí):ABCDEF2ABCDEFAB=DE∠B=∠E___=______=___BC=EF∠C=∠F△ABC≌△DEF(SAS)△ABC≌△DEF(ASA)(1)(2)BCEF

∠B∠EABCDEFAB=DE△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF(3(3)(4)____=____∠B=∠EBC=EFAB=DE____=____AC=DF△ABC≌△DEF(AAS)

△ABC≌△DEF(SSS)∠A∠DBCEFABCDEF(3)(4)____=____△ABC≌△DEF(AAS)4小結(jié):(1)三角形全等需要____對(duì)條件;其中至少需要的一對(duì)元素是_____(2)啟發(fā):我們在探求解體思路時(shí),可觀察要使題目結(jié)論成立還___什么條件,我們就去尋找或推證出這些條件.3缺邊小結(jié):(1)三角形全等需要____對(duì)條件;其中3缺邊5問題1:尋找這些條件具體怎樣去操作呢?二層練習(xí):例題:如圖在△ABC和△EFG中,AD平分∠BAC,EH平分∠FEG,且∠BAC=∠FEG,∠B=∠F,AD=EH,試證明:△ABC≌△EFG注:(下面“”表示只要證,請?jiān)谙卤砜崭裉幪顚戇m當(dāng)?shù)臈l件或結(jié)論以使分析過程和證明過程能成立)ABCDEGHF問題1:尋找這些條件具體怎樣去操作呢?二層練習(xí):例題:如圖在6分析:△ABC≌△EFG(結(jié)論)∠B=∠F(已知)∠BAC=∠FEG(已知)∠B=∠F(已知)AD=EH(已知)ABCDEFGHAB=EF△ABD≌△EFH∠BAD=∠FEH2∠BAD=2∠FEH∠BAC=∠FEG(已知)分析:△ABC≌△EFG(結(jié)論)∠B=∠F∠BAC=∠FEG7∴在△ABD和△EFH中∠B=∠F(已知)____________(已證)AD=EH(已知)∴△ABD≌△EFH()∴____=____(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCDEGHF證明:∵∠BAC=∠FEG(已知)且AD平分∠BAC,EH平分∠FEG∴______________即有____________AASABEF2∠BAD=2∠FEH∴在△ABD和△EFH中ABCDEGHF證明:∵∠BAC=8ABCDEGHF∴在△ABC和△EFG中∠B=∠F(已知)___=____(已證)∠BAC=∠FEG(已知)∴△ABC≌△EFG(ASA)

(綜合法)ABEFABCDEGHF∴在△ABC和△EFG中ABEF9已知推理過程探求過程結(jié)論綜合法分析法過程互逆證明求解問題探求解題途徑小結(jié)：

(1)如圖有(2)回答問題1:______,____,____分析法什么什么已知推理過程探求過程結(jié)論綜合法分析法過程互逆證明求解問題探求10三層練習(xí):例題:如圖,已知AD∥BC,AB∥DC,直線MN

交DA、AB、BD、DC、BC于M、P、

E、Q、N，若NQ=MP，求證：DE=BE提示：⑴平行能提供哪些信息？⑵NQ=MP說明什么問題？

內(nèi)錯(cuò)角相等等信息NQ+QP=MP+QP

即NP=MQNMDCBAPQE三層練習(xí):提示：內(nèi)錯(cuò)角相等等信息NQ+QP=MP+QPNMD11NMDCBAPQEDE可為△DEQ、△DEM的邊看起來似有：△DEQ≌△BEP？(3)DE、BE是哪些三角形的邊？這些三角形看起來有何聯(lián)系？BE可為△BEP、△BEN的邊△DEM≌△BEN？NMDCBAPQEDE可為△DEQ、△DEM的邊看起來似有12N分析過程：討論完成思路一DE=BE△DEQ≌△BEP∠DEQ=∠BEP∠EQD=∠EPB(AB∥CD)邊EQ=EP?DQ=BP?DQ=BP△MDQ≌△NBP∠M=∠N(AD∥BC)∠DQM=∠BPN(AB∥DC)邊相等MQ=NPMP=NQ(已知)MDCBAPQE（對(duì)頂角相等）N分析過程：討論完成思路一DE13證明:∴NQ+PQ=MP+PQ即有NP=MQ∵NQ=MP(已知)又∵AD∥BC(已知)則有∠M=∠NAB∥DC(已知)則有∠DQM=∠BPN∴在△DQM和△BPN中有∠M=∠N(已證)NP=MQ(已證)∠DQM=∠BPN(已證)∴△DQM≌△BPN(ASA)NMDCBAPQE證明:∴NQ+PQ=MP+PQ即有NP=MQ∵NQ=MP(已14∴DQ=BP(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又∵AB∥DC(已知)∴∠EQD=∠EPB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴在△DEQ和△BEP中有∴△DEQ≌△BEP

(AAS)∠EQD=∠EPB(已證)∠DEQ=∠BEP(已證)DQ=BP(已證)∴DE=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)MDCBAPQE而∠DEQ=∠BEP(對(duì)頂角相等)N∴DQ=BP(全等三角形的又∵AB∥DC(已知)∴∠15小結(jié):充分讀懂題目和圖形的已有信息及隱含信息有助于進(jìn)一步分析和解決問題。達(dá)標(biāo)測評(píng)：1、如圖AB=CD,AD=BC,求證：AB∥CDACBD(請口述分析過程不要求具體證明)小結(jié):充分讀懂題目和圖形的已有信息及達(dá)標(biāo)測評(píng)：ACBD(請口162、如圖，點(diǎn)B、E、C在同一條直線上，∠B=∠C=90°,BE=CD,AB=EC,求證：△AED是等腰直角三角形(獨(dú)立分析證明)ABECD2、如圖，點(diǎn)B、E、C在同一條直線上，ABECD17在△ABE和△ECD中AB=EC(已知)∠B=∠C(已知)BE=CD(已知)證明：∴△ABE≌△ECD(SAS)∴AE=ED,∠BAE=∠CED又∵∠BAE+∠BEA=180°-∠B=180°-90°=90°∴∠CED+∠BEA=90°ABECD在△ABE和△ECD中AB=EC(已知)證明：∴△ABE≌△18∴∠AED=180°－(∠CED＋∠BEA)=180°－90°=90°(平角定義)∴在△AED中有：AE=ED