微波諧振器課件

第4章微波諧振器第4章微波諧振器1主要內容4.1微波諧振器的類型和分析方法4.2微波諧振器基本參量4.3矩形諧振腔4.4圓柱形諧振腔4.5同軸線諧振腔4.6其它類型微波諧振器主要內容4.1微波諧振器的類型和分析方法24.1微波諧振器的類型和分析方法1．微波諧振器的類型傳輸線型的諧振器:矩形諧振器、圓柱形諧振器和同軸諧振器等

非傳輸線型的諧振器:環(huán)形諧振器、混合同軸線型諧振器，以及其它形狀(如球形、槽形、扇形)的諧振器4.1微波諧振器的類型和分析方法1．微波諧振器的類型32．微波諧振器的分析方法有些微波諧振器的分析方法可等效為LC諧振回路，采用集中參數LC諧振回路分析方法來分析:比較簡單、易于理解和接受。幾何形狀比較有規(guī)則的諧振器才可得解析解:波動方程求解+電磁邊界條件和初始條件.幾何形狀較復雜的諧振器:數值計算的方法來解決.2．微波諧振器的分析方法有些微波諧振器的分析方法可等效為LC44.2微波諧振器基本參量諧振頻率

(或諧振波長)，品質因數，以及與諧振器中有功損耗有關的諧振電導(或電阻).

4.2.1諧振頻率與諧振波長1.電納法概念：諧振時諧振器的總電納為零來確定諧振頻率的方法。原理與步驟

4.2微波諧振器基本參量諧振頻率(或諧振波長)，品質因數5在諧振時,諧振器內電場能量和磁場能量自行相互轉換，故諧振器內總的電納為零。求解步驟：(1)選取某個適當位置作為參考面，求出其等效電路。(2)把所有的電納都歸到此參考面上。(3)諧振時,此參考面上總的電納為零.例題：在諧振時,諧振器內電場能量和磁場能量自行相互轉換，故諧振器內6圖4-2-1a所示，同軸線諧振腔長為l，諧振模式(或工作模式)為TEM模。一端短路，另一端開路但內外導體非常接近。同軸線諧振腔一端短路：等效為終端短路的傳輸線。一端開路：內外導體非常接近可等效為一電容。諧振腔的等效電路如圖4-2-1b所示。若選參考面在開路端，如圖4-2-1b所示。則諧振時總電納B為零，即圖4-2-1b圖4-2-1a圖4-2-1a所示，同軸線諧振腔長為l，諧振模式(或工作模式7可以利用如圖4-2-3所示的曲線圖來確定

圖4-2-3方程求解當給定了腔體諧振頻率、加載電容和特性阻抗Z0時，即可求出腔體尺寸可以利用如圖4-2-3所示的曲線圖來確定圖4-2-3方程8注意：交點無窮多個如圖所示圖4-2-3(a)，對應著無窮多個諧振頻率，這說明微波諧振腔具有多諧性，也就是說，當腔體尺寸固定不變時，有多個頻率諧振。這種多諧性是與低頻諧振回路不同的。另外有無窮多個l滿足諧振條件，具有多個不同幾何尺寸的諧振腔對應同一個諧振頻率。注意：交點無窮多個如圖所示圖4-2-3(a)，對應著無窮多個92．相位法概念：根據電磁波在諧振器內來回地反射時，入射波與反射波相疊加諧振時所應滿足的相位關系來確定諧振頻率的方法。當兩行波場在諧振器內任意一點相疊加時，若其相位差為的整數倍(同相)時，就產生了諧振。

例題設電磁波在諧振腔兩端(Z1和Z2)處反射系數的相角分別為1和2(全反射的反射系數的模均為1)，行波的相移常數為，諧振器的長度為l。求解諧振頻率2．相位法概念：根據電磁波在諧振器內來回地反射時，入射波與反10入射波經過z1、z2反射回到原位置時的相位差為：對于無色散波型對于色散波型許多不同的p對應許多不同諧振波型(振蕩模)，對應著許多不同的諧振頻率，此即所謂微波諧振器的多諧性。入射波經過z1、z2反射回到原位置時的相位差為：對于無色散波113．集中參數法概念：集中參數法是指根據諧振器等效電路中的電感和電容來確定諧振頻率的方法。解法與例題講解3．集中參數法概念：集中參數法是指根據諧振器等效電路中的電感12環(huán)形腔中的電場可近似認為主要集中于腔內圓柱體的端面相與之相對的腔體底部內表面之間的區(qū)域內(略去邊緣電容)，并可近似地看作平板電容C。環(huán)形腔中的磁場可近似地認為主要集中于腔內圓柱體周圍的環(huán)形體積內，設該體積內總的磁通量為，沿圓柱體表面流動的高頻電流的幅值I為，則等效電感L為于是諧振頻率環(huán)形腔中的電場可近似認為主要集中于腔內圓柱體的端面相與之相對13調諧方法：電感和電容。如果在腔的外表面(柱形面)上安置一些可以沿徑向(R方向)移動的金屬螺桿，當螺桿向腔內旋進時，則半徑縮小了，磁場削弱，等效電感減少，從而使諧振頻率增大；反之，等效電感增加，諧振頻率下降。這種方法稱為電感調諧法。如果沿著腔體軸線移動腔內的圓柱體，以改變其端面與腔體底部內表面之間的距離，從而使等效電容發(fā)生變化、即諧振頻率發(fā)生了變化；這種調諧方法稱電容調諧法。環(huán)形諧振腔的工作頻帶較窄，固有品質因數也較低；這種腔主要用作產生微波振蕩的速調管中的諧振回路。調諧方法：電感和電容。144.場解法當諧振腔的形狀、尺寸和填充介質給定時，根據電磁場的邊界條件對電磁場的波動方程求解，得到一系列本征值K，由此可以確定諧振腔的諧振頻率的方法，我們稱之為場解法。

一般地講，不同的本征值對應不同的諧振模(不同的場結構)，也即對應著不同的諧振頻率即＝4.場解法當諧振腔的形狀、尺寸和填充介質給定時，根據電磁場154.2.2品質因數和低頻LC諧振回路一樣，微波諧振器品質因數有固有(空載)品質因數和有載品質因數。品質因數是表征諧振器的損耗的大小、頻率選擇性的強弱和工作穩(wěn)定度的一個重要參數。微波諧振器的要比集總參數的低頻諧振回路的高得多。4.2.2品質因數和低頻LC諧振回路一樣，微波諧振器品質因161．固有(空載)品質因數概念：固有品質因數Q0可定義為諧振器總的儲存能量WT與一周期(T)內諧振器總損耗的能量WL之比，具體表達式為如果設PL為一周期內諧振器中的平均損耗功率，則有WL=PLT，品質因數Q0可寫為：1．固有(空載)品質因數概念：固有品質因數Q0可定義為諧振器17式中r是諧振角頻率。顯然，Q0愈大，表示損耗愈小、頻率選擇性愈強、工作穩(wěn)定度高，但工作頻帶較窄；Q0愈小，則情況相反。諧振時,諧振腔的電磁場總儲能為諧振器的損耗只有壁電流的熱損耗時，其功率損耗為：

式中r是諧振角頻率。顯然，Q0愈大，表示損耗愈小、頻率選擇18諧振器的品質因數Q0可表示為：2．有載品質因數概念：同樣，有載品質因數QL可定義為諧振器總的儲存能量WT與一周期(T)內諧振器總損耗的能量WL之比，具體表達式為如果為諧振器為諧振器本身的損耗功率，為外界負載上損耗功率，則表達式為諧振器的品質因數Q0可表示為：2．有載品質因數概念：同樣，19或稱為耦合(或稱外部)品質因數。3.等效電導G0等效電導G0是表征諧振器功率損耗特性的參量。

或稱為耦合(或稱外部)品質因數。3.等效電導G0204.3矩形諧振腔

引言將一段矩形波導管兩端用金屬板封閉起來，就構成了所謂的矩形諧振腔如圖4-3-1所示。矩形諧振腔就是一段有限長度的矩形波導。方法：矩形波導場解法圖4-3-14.3矩形諧振腔引言圖4-3-121分析步驟(1)入射波和反射波的疊加形式:諧振腔是一段兩端封閉的波導，所以，諧振腔中的場是兩個傳播方向相反的行波場的疊加(兩端金屬板反射波的緣故)。(2)求解縱向傳播常數:在兩端金屬板運用電磁場邊界條件，確定場的表達式縱向傳播常數。(3)利用場表達式求解諧振腔的場分布(結構和振蕩模式)，求解諧振頻率和諧振波長等主要特性參數。分析步驟224.3.1

TEmnp諧振模式1.電磁場量表達式矩形波導TEmn模磁場的縱向分量Hz為

由此矩形波導諧振腔磁場的縱向分量

Hz為

根據電磁場邊界條件確定有關參數(4-3-1)4.3.1TEmnp諧振模式1.電磁場量表達式由此矩形波導23第一個邊界條件：在z=0的位置(第一個短路板處)，根據電磁場邊界條件應有:。即令式(4-3-1)在z＝0時等于零，可得

式（4-3-1）可寫為第一個邊界條件：式（4-3-1）可寫為24即令式(4-3-2)在z＝l時等于零，可得

第二個邊界條件：在z=l的位置(第二個短路板處)，根據電磁場邊界條件應有:。

或矩形諧振腔模磁場的縱向分量的表示式為即令式(4-3-2)在z＝l時等于零，可得第二個邊界條件：25其中p=1,2,3…，Hmnp＝－j2Hmn＋。于是橫向場分量表達式如下：

其中p=1,2,3…，Hmnp＝－j2Hmn＋。于是橫向場分26掌握點：mnp含義和最低模式、較低模式分布特征。2．最低振蕩模式TE101在矩形波導中，主模為TE10，顯然，微波諧振腔TEmnp的主模（最低振蕩模式）為TE101。掌握點：2．最低振蕩模式TE101在矩形波導中，主模為TE127場分布場分布283.基本參量計算1)諧振頻率和諧振波長3.基本參量計算1)諧振頻率和諧振波長29諧振頻率和諧振波長分別為諧振頻率和諧振波長分別為30取不同的m，n，p值，矩形諧振腔(器)對應不同的諧振頻率和諧振波長，矩形諧振腔具有多諧性。對于矩形諧振腔，在腔體(內部)尺寸滿足l>a>b的條件下，TE101模的諧振波長最長，是諧振腔的主模。這種振蕩模式的場結構簡單、穩(wěn)定，因此它的應用范圍也最廣。2)品質因數Q0取不同的m，n，p值，矩形諧振腔(器)對應不同的諧振頻率和諧31

由于在矩形諧振腔體前后壁的內表面上，切向磁場有Hx，則由于在矩形諧振腔體前后32在矩形諧振腔體兩個側壁(x=0,x=a)的內表面上，切向磁場有Hz，則在矩形諧振腔體上下兩個壁的內表面上，切向磁場有Hx和Hz，則在矩形諧振腔體兩個側壁(x=0,x=a)的內表面上，切向磁場33由此得由此得34則TE101模的品質因數Q0為

則TE101模的品質因數Q0為354.3.2TMmnp諧振模式1.TMmnp諧振模式電磁場表達式行波狀態(tài)下矩形波導中模電場的縱向分量為

為

由此可得諧振腔內電場的縱向分量:4.3.2TMmnp諧振模式1.TMmnp諧振模式電磁場36根據橫向場分量和縱向場分量的關系式可知橫向電場Ex的表達式為：同樣利用邊界條件可得這樣式（4-3-11）可寫為（4-3-11）根據橫向場分量和縱向場分量的關系式可知橫向電場Ex的表達式為37同樣，在與z=0處相距l(xiāng)(l為腔體內的長度)的位置(短路板處)，有，將其代入式(4-3-12)可得

(p=0,1,2,…)或由此，可得到矩形諧振腔內的模電場的縱向分量的表示式為同樣，在與z=0處相距l(xiāng)(l為腔體內的長度)的位置(短路板處38掌握點：mnp含義；最低模式和較低模式場分布2.TMmnp最低諧振模式對于不同m，n，p的值，就分別對應于不同振蕩模式，具有多諧振性。顯然，最低模式為TM110，其表達式為掌握點：2.TMmnp最低諧振模式對于不同m，n，p的值，39微波諧振器課件403.基本參量1）諧振頻率和諧振波長3.基本參量1）諧振頻率和諧振波長41諧振頻率和諧振波長2)固有品質因數

品質因數的計算方法和一樣，在此不再重復，只把結果給出，僅供參考。諧振頻率和諧振波長2)固有品質因數品質42微波諧振器課件434.4圓柱形諧振腔引言圓柱諧振腔是一段長度為l，兩端短路(封閉)的圓波導。分析方法：場解法4.4圓柱形諧振腔引言444.4.1TMmnp諧振模式1.TMmnp模電磁場的表達式圓波導縱向分量的表示式

于是圓柱諧振腔縱向分量的表示式

根據邊界條件來確定參數

4.4.1TMmnp諧振模式1.TMmnp模電磁場的表達45Ez在前后兩擋板存在，利用橫向場邊界條件來求解：第一個擋板位置在z=0，則邊界條件可求得

＝Ez在前后兩擋板存在，利用橫向場邊界條件來求解：第一個擋板位46第二短路板在z=l，同樣根據邊界條件這樣TMmnp諧振模式電場的縱向分量的表達式為

可得第二短路板在z=l，同樣根據邊界條件這樣TMmnp諧振模式電47掌握點：mnp含義和最低模式、較低模式場分布對于多個m，n，p值，對應于多個諧振模式，具有多諧性。這些模式的線形疊加同樣滿足邊界條件，也是諧振腔的場解。

2．TMmnp最低諧振模式

TM010場表達式：掌握點：2．TMmnp最低諧振模式48場分布3．基本參量1)諧振頻率和諧振波長

場分布3．基本參量1)諧振頻率和諧振波長49微波諧振器課件502）品質因數Q0模式的固有品質因數Q0可由下式求得TM010模式的固有品質因數Q0為2）品質因數Q0模式的固有品質因數Q0可由下式求得TM01514.4.2TEmnp諧振模式1.電磁場表達式由于在行被狀態(tài)下圓波導中TEmnp模磁場的縱向分量Hz為圓柱諧振腔中磁場的縱向分量的表示式為根據邊界條件求參數(4-4-10)4.4.2TEmnp諧振模式1.電磁場表達式圓柱諧振腔中磁52根據邊界條件可得于是式(4-4-10)可寫為

另塊短路板上，根據邊界條件得根據邊界條件可得于是式(4-4-10)可寫為另塊短路板上，53圓柱諧振腔內TEmnp模磁場的縱向分量的表達式為對于不同m，n，p值，對應不同諧振模式TEmnp,這些模式的線性疊加也是滿足邊界條件的場解。掌握點：mnp含義，最低、較低模式場分布圓柱諧振腔內TEmnp模磁場的縱向分量的表達式為對于不同m542．TEmnp最低諧振模式由于圓波導TEmn模式的最低模式為TE11，所以圓柱諧振腔的TEmnp模式的最低模式為TE111。

2．TEmnp最低諧振模式由于圓波導TEmn模式的最低模式為55微波諧振器課件563.基本參量1）諧振頻率和諧振波長3.基本參量572)品質因數非理想腔壁無耗介質的TEmnp諧振模式圓柱形腔的品質因數Q值為2)品質因數非理想腔壁無耗介質的TEmnp諧振模式圓柱形腔584.4.3諧振頻率與模式圖1．模式圖4.4.3諧振頻率與模式圖1．模式圖59如果用Xmn代替以上各式中的‘mn和mn，則可以把諧振頻率、諧振波長寫成式中是腔體的內直徑。為TEM波在腔內介質中的相速。如果時空氣則

如果用Xmn代替以上各式中的‘mn和mn，則可以把諧60斜率相同顯然，(frD)2

和

(D/d)2

成線性關系斜率：(vp/2)2截距：(vXnm/)2TM010,TM110,TM210.TE111,TM011TE211,TE011,TM111,TE311,TM211.斜率相同顯然，(frD)2和(D/d)2成線性關系TM61截距相同：相交截距相同：相交622．圓柱諧振腔設計

(1)首先確定所設計圓柱諧振腔的工作模式和工作頻率范圍(fmax和fmin)。(2)在模式圖中選取該工作模式曲線(或稱調諧曲線)，并在調諧曲線上確定一點P。從而確定該點對應的(fminD)2和(D/l)2min。(3)根據P點所確定的(fminD)2和(D/l)2min值求出圓柱諧振腔內直徑D和腔長l，不過此時的腔長為最大值lmax。(4)根據圓柱諧振腔內直徑D和工作頻率最大值(fmax)在工作模式曲線(或諧振曲線)上確定P點(fmaxD)2，同時也就求出了(D/l)2max，由此確定了腔長的最小值lmin。(5)P和P

兩點之間的連線為對角線的矩形區(qū)域稱工作方塊。

2．圓柱諧振腔設計(1)首先確定所設計圓柱諧振腔的工作模式63所謂工作方塊就是在模式圖上以選定的模式所對應的直線為對角線，由腔長(D/l)2和頻率(frD)2變化范圍所組成的方框。工作方塊確定了，就意味著圓柱諧振腔諧振頻率、幾何尺寸變化范圍都確定下來了。在諧振曲線上選定中心點O得到(f0D)2和(D/l)20值。利用模式圖可以確定圓柱形諧振腔單模工作區(qū)。諧振腔中的模式干擾根據m、n和p值不同有下列幾種情況如圖4-4-5所示。所謂工作方塊就是在模式圖上以選定的模式所對應的直線為對角線，64一般干擾型：m、n和p值中，與選定的工作模式的m、n不同，但p相同的模式稱一般干擾模式。表現在模式圖上，模式直線與所選定的工作模式調諧直線相平行的模式。這種干擾模式出現時，當外加頻率給定時，它會使調諧活塞在多個不同位置上產生諧振；或者，當活塞的位置固定時，有多個不同頻率使腔體產生諧振。一般干擾型：m、n和p值中，與選定的工作模式的m、n不同，但65自干擾型：m、n和p值中，與選定的工作模式的m、n相同，但p不相同的模式稱自干擾模式。這種干擾模式的場結構在腔的橫截面內與所選定的工作模式具有相同的分布規(guī)律，但縱向場結構不相同的模式；表現在模式圖上，干擾模式與所選定的工作模式相交于相同截距。這種干擾模式特點是：與工作模式耦合最強，而且很難在不影響工作模式的情況下把它抑制掉，因此設計時使其不要落入工作方塊內。自干擾型：m、n和p值中，與選定的工作模式的m、n相同，但p66交叉型：m、n和p值中，與選定的工作模式的m、n和p都不相同，但在工作方塊內，與所選定的工作模式的調諧直線相交的模式，稱交叉干擾模式。這種干擾模式的特點是：場結構與所選定工作模式場結構完全不同，在交叉點處，與工作模式諧振于同一個頻率，在交叉點以外的區(qū)域，會產生和一般干擾波型相同的影響。所以該類干擾模式的存在會降低腔的固有品質因數和諧振強度，嚴重影響測量精度。因此，在設計時應避免使其落入工作方塊內，特別是難以抑制的交叉干擾模式。交叉型：m、n和p值中，與選定的工作模式的m、n和p都不相67簡并型：諧振模式是簡并型的，即調諧直線與所選定的工作模式的調諧直線完全重合、諧振頻率完全相同、但場結構完全不同的模式。這種干擾模式特點是：使諧振腔的固有品質因數降低。然而，由于該類干擾模式與所選定的工作模式的場結構完全不同，因此比較容易抑制。簡并型：諧振模式是簡并型的，即調諧直線與所選定的工作模式的調684.4.4圓柱形諧振腔中的常用三種模式1.模式

和模式相比，當腔體的長度（a為腔體半徑）時是圓柱形腔中的主模.諧振頻率為4.4.4圓柱形諧振腔中的常用三種模式1.模式和69可見諧振頻率fr與長度l有關，因此可采用短路活塞調節(jié)長度l來調諧。由于該模式為主模，故單模工作的頻帶較寬，若采取某些抑制干擾模的措施之后，其頻寬比可達1.5：1。工作于模的腔體，其體積較小。但是當腔體加工不完善而使其橫截面稍呈橢圓形時，這種模式容易出現極化簡并模式，引起測量誤差，應用受到一定限制。另外，在同樣的情況下，它的Q值不及TE011模的值高(約為后者的一半左右)，工作于模的諧振腔適宜做精度要求不太高的波長計?？梢娭C振頻率fr與長度l有關，因此可采用短路活塞調節(jié)長度l來702．TM010模式和諧振模式TE111相比，當l<2.1a時，TM010模式是圓柱形腔的主模。其諧振波長為0=2.62a該模式在中心軸線附近有很強的縱向電場，因此可以有效地與在中心軸線上縱向穿過諧振腔的電子束相互作用，常用作電子加速器的加速腔。這種腔的場結構簡單穩(wěn)定，具有明顯的電場和磁場的集中區(qū)域，常被用作參量放大器的振蕩腔和介質測量的微擾腔。

2．TM010模式和諧振模式TE111相比，當l<2.1a時71這種腔的變形還可以構成一種環(huán)形腔。環(huán)形腔是一種非傳輸線型諧振腔。它的結構是在圓柱諧振腔軸線附近電場集中區(qū)域將端壁間距離d縮短，如圖4-4-6所示。如果腔體尺寸滿足條件d<<l，a、l<<，則可認為腔體中的電場主要集中在中央兩端面之間，磁場集中在環(huán)形空間內。這樣可把該腔看成是集中電容C和集中電感L構成的諧振回路。環(huán)形腔的調諧方法可分為電感調諧和電容調諧兩種。電感調諧是通過腔的外圓柱上開的小孔可插入調諧螺釘來改變L的大小來實現的。電容調諧是通過改變中心區(qū)域端面間距d來改變電容C來實現的。但是，環(huán)形腔的Q0值一般比與圓柱形腔的要低。這種腔的變形還可以構成一種環(huán)形腔。環(huán)形腔是一種非傳輸線型諧振723.TE011模式這種模式的場結構電場只有方向的分量，磁場有r和z方向的分量，沒有方向的分量如圖4-4-7所示。所有場量沿圓周方向均勻分布，與角度變化無關。在縱向上具有一個半個純駐波，在半徑上呈貝塞爾函數變化形式，也具有半個純駐波特性。圖4-4-73.TE011模式這種模式的場結構電場只有方向的分量，磁場73可見，在腔體側壁和兩個端壁的內表面上只有方向的電流，再加上無極化簡并模式存在，損耗小，并且隨著頻率的升高而減小，因此品質因數高。另外，從電流分布可看出側壁與端壁之間沒有電流通過，所以可利用非接觸式活塞進行調諧，以便減少腔體之間磨損，而且這種調諧方式也可以削弱部