棱柱-棱錐-棱臺和球的表面積和體積課件

1.1.6柱、錐、臺和球的

表面積和體積.1.1.6柱、錐、臺和球的

表面積和體積.1圓周長公式：扇形面積公式：梯形面積公式：常用公式：圓面積公式：一、復習回顧正方形面積公式：正三角形的面積：a.圓周長公式：扇形面積公式：梯形面積公式：常用公式：圓面積公式2問題:你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？S正方體表=6a2a一、復習回顧正方體和長方體的表面積就是各面面積之和.問題:你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？S正方3二、引入新課

我們可以把棱柱、棱錐、棱臺展成平面圖形，從而求其表面積嗎？自主探究:直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？直棱柱的側面展開圖為_________正棱錐的側面展開圖為________________________正棱臺的側面展開圖為_______________矩形有公共頂點且全等的等腰三角形全等的等腰梯形.二、引入新課我們可以把棱柱、棱錐、棱臺展成平面圖形4S直棱柱側=ch.直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積。hhc1、直棱柱的表面積三、講解新課S直棱柱表=S直棱柱側+2S底.S直棱柱側=ch.直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積。5例1：已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a，則側面積為()

表面積為（）

6ah解題關鍵：棱柱的高、底面周長.例1：已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a，則側面積為(6正棱錐的側面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半。S正棱錐側=aah’底面為正多邊形，頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上。側面為全等的等腰三角形。2、正棱錐的表面積S正棱錐表=S正棱錐側+S底.正棱錐的側面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半。S正棱錐側=7解題關鍵：斜高、底面邊長解題方法：四個關鍵直角三角形SAOMBDC.解題關鍵：斜高、底面邊長解題方法：四個關鍵直角三角形SAOM8例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因為BC=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積交BC于點D．解：先求的面積，過點S作典型例題.例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的9S正棱臺側=3.正棱臺的表面積正棱臺的側面積等于兩底面周長的和與斜高乘積的一半。由正棱錐截得的棱臺，側面為全等的等腰梯形h’aa’展開圖S正棱臺表=S正棱臺側+S上底+S下底.S正棱臺側=3.正棱臺的表面積正棱臺的側面積等于兩底面周長10解題關鍵：斜高、上底面邊長、下底面邊長解題方法：3個直角梯形O’BAOMDCA’B’C’D’M’例：課本P283.解題關鍵：斜高、上底面邊長、下底面邊長解題方法：3個直角梯形11直棱柱、正棱錐和正棱臺的側面積的關系：

思考:c’=c上底擴大c’=0上底縮小.直棱柱、正棱錐和正棱臺的側面積的關系：思考:c’124、圓柱的表面積側面展開圖是矩形，矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長。其中底面半徑為r，母線長為l。O`OS圓柱側=2πrl=clS圓柱表=2πrl+2πr22πrl.4、圓柱的表面積側面展開圖是矩形，矩形的一邊13S圓錐側=·2πr·l=πrl，S圓錐表=πrl+πr25、圓錐的表面積側面展開圖為扇形.S圓錐側=·2πr·l=πrl，5、圓錐的表面積側面146.圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么．OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)你能嘗試著證明一下嗎？.6.圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側面展開圖，15三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小.三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公16例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結果精確到1）？解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題.例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底17S球=4πR2.球面面積等于它的大圓面積的4倍。7、球解題關鍵：大圓半徑R例：課本P284.S球=4πR2.球面面積等于它的大圓面積的4倍。7、球解題關18柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結展開圖圓臺圓柱圓錐.柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結展開圖圓臺圓19柱、錐、臺、球的體積.柱、錐、臺、球的體積.20一.祖暅原理祖暅原理：冪勢既同，則積不容異.也就是說，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等..一.祖暅原理祖暅原理：冪勢既同，則積不容異..21祖暅原理是推導柱、錐、臺和球體積公式的基礎和紐帶，原理中含有三個條件，條件一是兩個幾何體夾在兩個平行平面之間；條件二是用平行于兩個平行平面的任何一平面可截得兩個平面；條件三是兩個截面的面積總相等，這三個條件缺一不可，否則結論不成立..祖暅原理是推導柱、錐、臺和球體積公式的基礎和紐帶，原22以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．.以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公23棱柱和圓柱的體積柱體（棱柱和圓柱）的體積等于它的底面積S和高h的積.即V柱體=S·h.hh底面半徑是R，高為的圓柱體的體積的計算公式是S圓柱=πR2h..棱柱和圓柱的體積柱體（棱柱和圓柱）的體積等于它的底面積S和24錐體體積.錐體體積.25（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積.（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體26臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？.臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此27棱臺（圓臺）的體積公式其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積.棱臺（圓臺）的體積公式其中，28臺體.臺體.29柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高臺體體積上底擴大上底縮小.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，h為30柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結.柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結.31實驗:給出如下幾何模型RR5.球的體積.實驗:給出如下幾何模型RR5.球的體積.32步驟１．拿出圓錐和圓柱２．將圓錐倒立放入圓柱.步驟１．拿出圓錐２．將圓錐倒立放入圓柱.33結論:截面面積相等

R則兩個幾何體的體積相等３．取出半球和新的幾何體做它們的截面.結論:截面面積相等R則兩個幾何體的體積相等３．取出半球和新的34RRR＝５．球的體積計算公式：.RRR＝５．球的體積計算公式：.35RS1探究球的表面積：.RS1探究球的表面積：.36..37例2．有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六邊形，邊長為12mm,內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14，可用計算器）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，.例2．有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角38因此約有

5.8×103÷(7.8×2.956)≈252(個)答：螺帽的個數(shù)約為252個..因此約有答：螺帽的個數(shù)約為252個..39例1.如圖所示，在長方體ABCD－A’B’C’D’中，用截面截下一個棱錐C－A’DD’，求棱錐C－A’DD’的體積與剩余部分的體積之比。.例1.如圖所示，在長方體ABCD－A’B’C’D’中，用40則它的體積為V=Sh.因為棱錐C－A’DD’的底面面積是S，高是h，所以棱錐C－A’DD’的體積是

VC－A’DD’=所以棱錐C－A’DD’的體積與剩余部分的體積之比是1：5.解：已知長方體可以看作是直四棱柱ADD’A’－BCC’B’。設底面ADD’A’的面積是S，高為h，.則它的體積為V=Sh.因為棱錐C－A’DD’的底面面積是41例2、一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R,斜高為0.6R。求這個容器蓋子的表面積（用R