河北省滄州市豐臺(tái)堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市豐臺(tái)堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本編號(hào)為001，002，003，…，500．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為005，這500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本分別在三個(gè)本庫，從001到100在甲樣本庫，從101到250放在乙樣本庫，從251到500放在丙樣本庫，則甲、乙、丙三個(gè)樣本庫被抽中的樣本個(gè)數(shù)分別為（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，從而得出甲、乙、丙三個(gè)樣本庫被抽中的樣本個(gè)數(shù)．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到100中有10人，在101到250號(hào)中共有15人，251到500號(hào)中共有25人．故選：A．2.某學(xué)校為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的視力情況，擬從中抽取一定比例的學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的特征與應(yīng)用問題，是基本題．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）參考答案：D略4.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：A由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A

6.函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過（0，），從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+∞）上的增函數(shù)，且它的圖象過（1，0）．函數(shù)g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的減函數(shù)，且它的圖象過（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6參考答案：Ｃ略8.設(shè),則等于(

)

參考答案：C9.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D10.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖，高為3的四棱柱，即可求出該多面體的表面積．解答： 由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖，高為3的四棱柱，所以該多面體的表面積是+2×3+4×3+3××2=42+6，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

12.關(guān)于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價(jià)于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。13.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．14.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略15.函數(shù)的定義域是．參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：17.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．（II）通過對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a＞1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1．19.已知向量.（1）求的最小值及相應(yīng)的t值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)t.參考答案：(1)最小值為，此時(shí)；(2).【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得結(jié)果；(2)求得，利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】（1）∵∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，此時(shí).(2)∵又與共線，∴．解之可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要條件，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

20.(本題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B、C為圖像與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．21.已知函數(shù)f（x）=ln．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對(duì)于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化簡：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即，所以：實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，7）．22.本題滿分15分】

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但