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文檔簡介
河北省滄州市豐臺堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將500個實驗樣本編號為001,002,003,…,500.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的一個號碼為005,這500個實驗樣本分別在三個本庫,從001到100在甲樣本庫,從101到250放在乙樣本庫,從251到500放在丙樣本庫,則甲、乙、丙三個樣本庫被抽中的樣本個數(shù)分別為()A.10,15,25 B.10,16,24 C.11,15,24 D.12,13,25參考答案:A【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】依題意可知,在隨機抽樣中,首次抽到005號,以后每隔10個號抽到一個人,構(gòu)成以5為首項,10為公差的等差數(shù)列,從而得出甲、乙、丙三個樣本庫被抽中的樣本個數(shù).【解答】解:依題意可知,在隨機抽樣中,首次抽到005號,以后每隔10個號抽到一個人,構(gòu)成以5為首項,10為公差的等差數(shù)列,故可分別求出在001到100中有10人,在101到250號中共有15人,251到500號中共有25人.故選:A.2.某學(xué)校為了解三年級、六年級、九年級這三個年級學(xué)生的視力情況,擬從中抽取一定比例的學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳,則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法參考答案:C【考點】分層抽樣方法.【專題】對應(yīng)思想;定義法;概率與統(tǒng)計.【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時,經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【解答】解:常用的抽樣方法有:簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,這種方式具有代表性,比較合理的抽樣方法是分層抽樣.故選:C.【點評】本題考查了分層抽樣方法的特征與應(yīng)用問題,是基本題.3.函數(shù)的定義域為(
★
)
A.R
B.[1,10]
C.
D.(1,10)參考答案:D略4.已知函數(shù),則f(-1)·f()+f(f())=A.
B.
C.
D.參考答案:A5.已知冪函數(shù)的圖象過(4,2)點,則(
)(A)
(B)2
(C)4
(D)參考答案:A由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點(4,2),,,從而可知,則.故選A
6.函數(shù)f(x)=log2x與g(x)=()x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)f(x)的定義域、單調(diào)性,及它的圖象過(1,0),再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性,圖象過(0,),從而得出結(jié)論.【解答】解:由于函數(shù)函數(shù)f(x)=log2x與是(0,+∞)上的增函數(shù),且它的圖象過(1,0).函數(shù)g(x)=()x+1=2﹣x﹣1
是R上的減函數(shù),且它的圖象過(0,).故選:B.【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征,屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是(
)mA
3
B
4
C
5
D
6參考答案:C略8.設(shè),則等于(
)
參考答案:C9.函數(shù)的大致圖象是(
)參考答案:D10.(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積是() A. 42+6 B. 30+6 C. 66 D. 44參考答案:A考點: 由三視圖求面積、體積;簡單空間圖形的三視圖.專題: 計算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖,高為3的四棱柱,即可求出該多面體的表面積.解答: 由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖,高為3的四棱柱,所以該多面體的表面積是+2×3+4×3+3××2=42+6,故選:A.點評: 本題考查三視圖,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出:123
123211
321則
.參考答案:
12.關(guān)于x的不等式的解集為_________.參考答案:【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價于,解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為:.【點睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,以及二次不等式的解法;屬于基礎(chǔ)題。13.函數(shù)y=3sin(﹣2x)的單調(diào)增區(qū)間是.參考答案:[kπ+,kπ+](k∈Z)【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得:原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin(2x﹣)的單調(diào)遞減區(qū)間,解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案.【解答】解:由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin(2x﹣),∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin(2x﹣)的單調(diào)遞減區(qū)間,由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+,∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ+,kπ+](k∈Z)故答案為:[kπ+,kπ+](k∈Z).【點評】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.14.用秦九韶算法求多項式f(x)=3x4+2x2+x+4當(dāng)x=10時的值的過程中,V1的值等于_______________.參考答案:30略15.函數(shù)的定義域是.參考答案:[﹣2,0)∪(0,+∞)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合.【解答】解:由,解①得:x≥﹣2.解②得:2x≠1,即x≠0.∴x≥﹣2,且x≠0.∴函數(shù)的定義域是[﹣2,0)∪(0,+∞).故答案為:[﹣2,0)∪(0,+∞).【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,訓(xùn)練了簡單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法,是基礎(chǔ)的計算題.16.函數(shù)(<-1)的反函數(shù)是_______________________.參考答案:17.正項等比數(shù)列中,若,則等于______.參考答案:16在等比數(shù)列中,,所以由,得,即。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知(Ⅰ)當(dāng)a=時,解不等式f(x)≤0;(Ⅱ)若a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.參考答案:【考點】74:一元二次不等式的解法.【分析】(I)將a的值代入不等式,利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集.(II)通過對A的討論,判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個根的大小關(guān)系,寫出二次不等式的解集.【解答】解:(I)當(dāng)時,有不等式,∴,∴不等式的解為:(II)∵不等式當(dāng)0<a<1時,有,∴不等式的解集為;當(dāng)a>1時,有,∴不等式的解集為;當(dāng)a=1時,不等式的解為x=1.19.已知向量.(1)求的最小值及相應(yīng)的t值;(2)若與共線,求實數(shù)t.參考答案:(1)最小值為,此時;(2).【分析】(1)求出,可得,利用配方法可得結(jié)果;(2)求得,利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】(1)∵∴∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最小值為,此時.(2)∵又與共線,∴.解之可得.【點睛】本題主要考查平面向量線性運算的坐標(biāo)表示,考查的向量模的公式、以及向量平行的充要條件,屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點,主要命題方式有兩個:(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.
20.(本題滿分12分)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點,B、C為圖像與x軸的交點,且△ABC為正三角形.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,且,求的值.參考答案:函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為.21.已知函數(shù)f(x)=ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)對于x∈[2,6],f(x)>ln恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】(1)對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0,從而求解定義域.根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可.(2)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=ln,∴>0,解得:x>1或x<﹣1,函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>1或x<﹣1}.f(x)=ln,那么:f(﹣x)=ln=ln()=ln=﹣ln=﹣f(x)故函數(shù)f(x)是奇函數(shù);(2)由題意:x∈[2,6],∴(x﹣1)(7﹣x)>0,∵>0,可得:m>0.即:ln>ln恒成立,整理:ln﹣ln>0,化簡:ln>0,可得:>1,(x+1)(7﹣x)﹣m>0,即:﹣x2+6x+7>m,(x∈[2,6])恒成立,只需m小于﹣x2+6x+7的最小值.令:y=﹣x2+6x+7=﹣(x﹣3)2+16開口向下,x∈[2,6],當(dāng)x=6時,y取得最小值,即,所以:實數(shù)m的取值范圍(0,7).22.本題滿分15分】
某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元,已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克,B種原料2千克;每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料3千克.但
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