2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市博才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市博才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于右圖的幾何圖形，下列表示錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)

（D）甲比乙先出發(fā)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時(shí)間少，說明甲的速度快，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)。

故答案為：C4.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在中，，則()A．

B．

C．

D．或參考答案：B8.某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢驗(yàn)，則甲、乙、丙三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

A．14輛，21輛，12輛

B．7輛，30輛，10輛

C．10輛，20輛，17輛

D．8輛，21輛，18輛

參考答案：B略9.（5分）直線y=3與函數(shù)y=|x2﹣6x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)y=|x2﹣6x|可討論x去掉絕對值，得到分段函數(shù)，畫出圖象，然后畫出y=3，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 由函數(shù)的圖象可得，顯然有4個(gè)交點(diǎn)，故選A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的體積是()參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個(gè)數(shù)為3。答案：3

12.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略13.方程的解是_____________參考答案：-114.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)；④在棱AA1上不存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，因?yàn)椋篋C=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點(diǎn)，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時(shí)，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．15.設(shè)，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b∵，，，∴c＜a＜b．

16.已知集合，若，則的值為______________參考答案：17.已知，則用表示為 ．參考答案：因?yàn)?，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）f（x﹣），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）由圖象知，周期的四分之一為，故周期為T=π，用公式可求出ω的值，又圖象過（，0），將其代入方程即可解得?的值．（2）整理出g（x）的表達(dá)式，變形為y=asin（ωx+?）+k的形式，利用其單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）由圖可知，，（2分）又由得，sin（π+?）=1，又f（0）=﹣1，得sinφ=﹣1∵|?|＜π∴，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（6分）因?yàn)?（9分）所以，，即（12分）故函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（13分）點(diǎn)評： 考查識(shí)圖的能力與利用三角恒等變換進(jìn)行變形的能力，以及形如y=asin（ωx+?）+k的三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法．19.（本題滿分12分）如圖，在長方體中，,沿平面把這個(gè)長方體截成兩個(gè)幾何體:幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值參考答案：（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以------2分因?yàn)?/p>

--------------------------4分

----------------------5分所以 ------------6分(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)槊鍯QR，面CQR,所以因?yàn)?所以面PCH,又因?yàn)槊鍼CH,所以,所以是二面角的平面角

---------------9分而所以

--------------------------------------12分20.設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.（2）試證明：對于任意實(shí)數(shù)，在上為增函數(shù)．參考答案：（1）將代入，可解得（2）證明：設(shè)，則由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，對于任意a，f（x）在上為增函數(shù)．略21.（15分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可得A，T，故可求ω2，由點(diǎn)（，0）在圖象上，可求φ，從而可求函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱軸，直接求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．解答： （1）由圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵點(diǎn)（，0）在圖象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故單調(diào)增區(qū)間為：．（3）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的圖象，由圖可知，當(dāng)﹣2＜m＜1或1＜m＜2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；當(dāng)﹣2＜m＜1時(shí)，兩根和為；當(dāng)1＜m＜2時(shí)，兩根和為．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是常考題型，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）求f(x)圖象的對稱軸方程；（2）求f(x)的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合.參考答案：（1）（2）f(x