2022年遼寧省葫蘆島市國營錦華機械廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省葫蘆島市國營錦華機械廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略5.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選A．7.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時顯然不成立； ∴該選項錯誤； C．f（x）的對稱軸為x=； 當(dāng)a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤； D．根據(jù)上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤． 故選A． 【點評】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法． 8.設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力。9.設(shè)函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

．參考答案：（2，+∞）集合，兩者取交集為（2，+∞）.

12.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機取兩個數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。13.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F(xiàn)都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．14.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式l=計算．【解答】解：由弧長公式可得：l===．故答案為：15.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：16.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集。參考答案：(1)當(dāng)a>0時，當(dāng)a=0時略19.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，然后再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式．參考答案：20.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點C坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標(biāo)．（2）設(shè)B點坐標(biāo)，可得中點M坐標(biāo)代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點B坐標(biāo)，利用點斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因為的方程為

解得所以.（2）設(shè)，為中點，則的坐標(biāo)為，解得，所以，又因為，所以的方程為即的方程為.【點睛】本題考查兩條直線垂直的應(yīng)用、考查中點坐標(biāo)公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．22.已知數(shù)列｛｝的通項公式＝;數(shù)列｛｝的首項＝3，其前n項和為，且滿足關(guān)系式.

（1）求｛｝的通項公式；（2）求證：數(shù)列｛｝是一個等比數(shù)