2022-2023學(xué)年福建省泉州市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2C．2a2 D．2a2參考答案：C2.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A3.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．4.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值代入驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．屬基礎(chǔ)題．5.A

二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象，只有可能是下列中的哪個(gè)選項(xiàng)參考答案：A略6.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．C

解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為

，故選C．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．【典型總結(jié)】本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用個(gè)體的總數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．8.下列集合的表示法正確的是（）A．實(shí)數(shù)集可表示為R；B．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為；C．集合；D．不等式的解集為

參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B分析：由得B角是鈍角，由等差中項(xiàng)定義得A為60°，再根據(jù)正弦定理把周長(zhǎng)用三角函數(shù)表示后可求得范圍．詳解：∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長(zhǎng)為，又，，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用，解題時(shí)只要把三角形周長(zhǎng)利用正弦定理用三角函數(shù)表示出來(lái)，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可求得取值范圍．解題易錯(cuò)的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．10.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，,,則這個(gè)平面圖形的面積為_____________

參考答案：12.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，由，即則，即當(dāng)時(shí)，由，得，解得則當(dāng)時(shí)，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

13.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略14.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略15.若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略16.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。參考答案：17.已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則是第____象限角，____·參考答案：四

【分析】根據(jù)的正負(fù)，判斷出所在的象限，由此確定所在象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值.【詳解】由于，所以，故點(diǎn)在第四象限，也即為第四象限角.由三角函數(shù)的定義有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧度制，考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡(jiǎn)得，（2）當(dāng)時(shí)，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對(duì)稱軸是。當(dāng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：。略19.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而求得，利用裂項(xiàng)求和法即可求出其前項(xiàng)和.【詳解】（1），

①當(dāng)時(shí),

②

①-②得，即，∵，∴即，∴為等差數(shù)列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法：證得即可.21.（本小題滿分14分）（Ｉ）求兩條平行直線與之間的距離；（Ⅱ）求兩條垂直直線與的交點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ｉ由平行知斜率相等，得；

……（3分）再由平行線的距離公式求得

………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得；…………（10分）交點(diǎn)為（-1，0）

………………（14分）22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點(diǎn)Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，