福建省南平市順昌縣洋口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市順昌縣洋口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（

）(A)

(B)

(C)

(D)0參考答案：B2.如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會主體育場“鳥巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中θ為參數(shù)，θ∈R），能形成這種效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1 B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0 D．y=xcosθ+sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可；【解答】解：由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值．對A：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對B：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對C：d=1，正確；對D：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；故選：C3.四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A．10種 B．14種 C．20種 D．24種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單位，按照分配在甲單位的人數(shù)分3種情況討論：即①、甲單位1人而乙單位3人，②、甲乙單位各2人，③、甲單位3人而乙單位1人，由組合數(shù)公式求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單位，分3種情況討論：①、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個(gè)安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有C41=4種安排方法；②、甲乙單位各2人，在4人中任選2個(gè)安排在甲單位，剩余2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法；③、甲單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個(gè)安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位即可，有C43=4種安排方法；則一共有4+6+4=14種分配方案；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意進(jìn)行分類討論時(shí)，一定要做到不重不漏．4.若全集，則集合的補(bǔ)集為( )A．B．C．

D．參考答案：C5.已知a,b是單位向量，且，若平面向量p滿足則=A.

B.1

C.

D.2參考答案：B解：∵a,b是單位向量

∴

∵∵∴由右圖可知=16.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．7.已知直線及與函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別是A、B，與函數(shù)的交點(diǎn)分別是C、D,則直線AB與CD

（▲）

A.平行

B.相交，且交點(diǎn)在第Ⅱ象限

C.相交，且交點(diǎn)在第Ⅲ象限

D.相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)參考答案：D略8.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略9.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長度為（

）A． B． C． D．參考答案：C由方程組，即，即，即，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），則，又因?yàn)椋蔬xC．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則

．參考答案：12.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有▲種不同的方法（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有13.設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6，△OAB的重心是G，則||的最小值是__________參考答案：略14.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[﹣1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：[，3]略15.已知，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則___________.參考答案：試題分析：，，所以.，因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，所以.考點(diǎn)：1.對數(shù)運(yùn)算；2.數(shù)列.【思路點(diǎn)晴】本題涉及很多知識點(diǎn)，一個(gè)是對數(shù)加法運(yùn)算，用的是公式.然后是遞增的等比數(shù)列，可得，接下來因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，比小的完全平方數(shù)只有，故可以猜想，通過計(jì)算可得.有關(guān)幾個(gè)知識點(diǎn)結(jié)合起來的題目，只需要對每個(gè)知識點(diǎn)逐個(gè)擊破即可.16.若向量,滿足條件,則=__________

參考答案：-217.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________．參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.（3）.試題分析：（1）直接由題意知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知，即為所求；（2）將（1）中的結(jié)論代入中，化簡得，由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.即為所證.（3）由（1）和（2）知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和可用分組求和進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.試題解析：（1）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)?，公差，所以?shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.（3）由（1）知，,所以所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列；等比數(shù)列；分組求和.19.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).(1)證明:；(2)若,求的值.參考答案：(1)∵PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,…………1分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.

………………5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA,∴,…………6分

∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.………………8分在Rt△ABC中,=,∴=.………………10分21.已知橢圓：的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，且該三角形的面積為1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點(diǎn)和，求這個(gè)平行四邊形面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）由條件列式解得即得橢圓的方程.試題解析：（Ⅰ）依題意解得即橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則整理得，∴，，∴，，橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積為，令，則，注意到在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故這個(gè)平行四邊形的面積最大值為．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的