浙江省溫州市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長(zhǎng)為，則球O的表面積為（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π參考答案：C2.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面積為4a2，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得為直角三角形，且，可得，由雙曲線的定義，可得，結(jié)合三角形的面積，可得，從而可求雙曲線的離心率．【詳解】由可得，即有為直角三角形，且，因?yàn)榈拿娣e為，所以又因?yàn)椋裕呻p曲線定義可得，可得，，∴雙曲線的離心率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．4.在數(shù)列中，若對(duì)于任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B5.已知雙曲線的離心率是2，則m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9參考答案：D略6.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28參考答案：A7.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為（

）A． A

B．2A

C．

D．0參考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改變量對(duì)應(yīng)2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故選：B

8.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D9.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3參考答案：C略10.函數(shù)，若直線l過(guò)點(diǎn)(0,－1)，并與曲線相切，則直線l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.詳解：，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)(0，－1)，，解得，直線l的方程為：，即直線方程為x－y－1＝0.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略12.設(shè)tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，13.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．

參考答案：1814.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___▲_____；參考答案：略15.▲．參考答案：略16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+217.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_(kāi)______．參考答案：，，，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ),,,,

…4分(Ⅱ)設(shè),,由

…6分,

………7分

①

②

…………8分,

………9分設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

……………11分∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為

……………12分

略19.已知直線與，則當(dāng)為何值時(shí)，直線：（1）平行；

（2）垂直．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略20.已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求l的方程及的值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，∴

由題設(shè)知，即.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又到的距離為，，.....................................................................................12分.21.已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意可知：ac，利用直線的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線l的方程．【詳解】解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：y＝kx﹣，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2