湖南省株洲市上坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省株洲市上坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.若且，則的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：C3.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”，“直線”換成“平面”后仍是真命題，則稱該命

題為“可換命題”．下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④參考答案：C4.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略5.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函數(shù)函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．7.若對于任意實(shí)數(shù)x總有f（﹣x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上是增函數(shù)，即可作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性予以解決，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∴虛部為，選．9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．10.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點(diǎn)評】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“在等差數(shù){an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進(jìn)而求得a2+a10的值，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式求得前11項(xiàng)的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號(hào)內(nèi)的數(shù)為18根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：1812.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-1.13.有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從推到時(shí)，不等式左端應(yīng)添加的代數(shù)式為

參考答案：15.中，，則=

▲

．參考答案：16..參考答案：略17.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求sin∠BCD．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC為等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AC和BD交于點(diǎn)O,AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：CD⊥AE；（Ⅱ）若PB∥面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱錐E-ADC體積.參考答案：（1）PD⊥底面ABCD，ABCD

⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又AD⊥CD

,則⊥面．．．．．．．4分又PAD

CD⊥AE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由和交于點(diǎn)O，AB∥DC所以和相似，相似比為1:2.則．．．．．．．．．．．．7分因?yàn)槿裘娈?dāng)為的三等分點(diǎn)時(shí)，有，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以，又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長度和、差、積等．22.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2