山西省臨汾市喬家垣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市喬家垣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：B2.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則(

)(A)a＝13

(B)a＝12

(C)a＝11

(D)a＝10參考答案：C3.某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人，對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（）A．24 B．32 C．48 D．84參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在3個(gè)理科班的學(xué)生中任選2人，去檢查2個(gè)文科班，②、剩余的1個(gè)理科班的學(xué)生去檢查其他的2個(gè)理科班，③、將2個(gè)文科班學(xué)生安排檢查剩下的2個(gè)理科班，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在3個(gè)理科班的學(xué)生中任選2人，去檢查2個(gè)文科班，有C32A22=6種情況；②、剩余的1個(gè)理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的2個(gè)理科班，有2種情況，③、將2個(gè)文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的2個(gè)理科班，有A22=2種情況；則不同安排方法的種數(shù)6×2×2=24種；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，涉及分步和分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是依據(jù)題意，進(jìn)行分步分析．4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：B5.下列4個(gè)命題

㏒x>㏒x

㏒x

㏒x

,其中的真命題是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組：則使取得最大值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

).A．

B．

C．

D．無(wú)數(shù)個(gè)

參考答案：答案:D7.八世紀(jì)中國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張遂（法號(hào)：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計(jì)算的方法—二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國(guó)張遂晚了上千年）：函數(shù)在，，（）處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替：，其中，，．請(qǐng)根據(jù)上述二次插值算法，求函數(shù)在區(qū)間上的近似二次函數(shù)，則下列最合適的是（

）A． B．C． D．參考答案：A8.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖1所示，則的圖象為

（

）參考答案：C9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，集合.若，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的和等于

A．

B．4

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的值為__________.參考答案：略12.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為

。參考答案：{2}13.若向量，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則

.參考答案：－26∵，，三點(diǎn)共線，∴，則，.

14.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上.現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略17.已知向量夾角為45°，且｜｜＝1，｜｜＝，則｜｜＝

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

（1）已知橢圓的離心率；

（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程。參考答案：解析：（1）由題意可知直線l的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以=1，既從而----------------------------------------------------（6分）（2）設(shè)則------------------（8分）j當(dāng)k當(dāng)故舍去。綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）19.某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（2）若以上表統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，求該城市某三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率．（假定這三天中空氣質(zhì)量互不影響）參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A，由已知條件求出頻數(shù)，由此能求出該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率．（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，由已知條件求出P（B）=，由此能求出三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A，由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，P（A）=．（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，由（1）知P（B）=，則P（）=，記三天中恰有一天空氣質(zhì)量輕度污染為事件C，則P（C）=××+××+××=0.441．故三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率為0.441．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．20.如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,是的中點(diǎn),且,.(I)證明:；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)如圖1所示，連接交于點(diǎn)，連接.

∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn)又已知是的中點(diǎn)，∴又∵且，∴

即四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴

(Ⅱ)如圖2所示，以為原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則由，，可得：，可令，則，∴平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成角為，則.

21.袋中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任意摸出個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.(1)摸出個(gè)或個(gè)白球

(2)至少摸出一個(gè)黑球.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)摸出的個(gè)球中有個(gè)白球、個(gè)白球分別為事件，則

∵為兩個(gè)互斥事件

∴

即摸出的個(gè)球中有個(gè)或個(gè)白球的概率為

（Ⅱ）設(shè)摸出的個(gè)球中全是白球?yàn)槭录瑒t

至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录膶?duì)立事件

其概率為22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△的內(nèi)