湖南省湘潭市汾水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市汾水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的圖像表示的函數(shù)的解析式為()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B2.某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．4.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|參考答案：B略5.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A6.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C7.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.點(diǎn)（1,2）到直線的距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.9.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．10.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3參考答案：B【分析】通過向量平行得到的值，再利用和差公式計(jì)算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④12.在等差數(shù)列中，已知，則=．參考答案：13.1求值：= .參考答案：－114.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．15.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn)．參考答案：n2﹣n+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．16.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2．參考答案：9【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因?yàn)椋荷刃蔚幕￠L為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為：6×3=9．故答案為：9．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.53457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng) 時(shí)，

.證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.思考:函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：解析:；當(dāng)………………4分證明：設(shè)是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且

又函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù).……12分思考：…………14分19.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）分類討論，可得當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結(jié)論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個(gè)，即x有4033個(gè)；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．顯然，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．當(dāng)x∈（0，]時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，g（）=2，顯然g（）＜4﹣，即函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．綜上可得，當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．對(duì)任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，滿足函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．20.（10分）（1）計(jì)算的值（2）化簡參考答案：21.袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：（1）3個(gè)全是紅球的概率；（2）3個(gè)顏色全相同的概率；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率；（4）3個(gè)顏色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率（2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率．（3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率．（4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=；（2）3個(gè)顏色全相同由（紅紅紅），（黃黃黃），（白白白）3種，對(duì)應(yīng)的概率P==；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1﹣=（4）3個(gè)顏色全不相同有A種，則對(duì)應(yīng)的概率P=；若是不放回地抽取，共有A種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=0；（2）3個(gè)顏色全相同的概率P=0；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1（4）3個(gè)顏色全不相同的概率P=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．注意有放回和無放回的區(qū)別．22.（13分）（2015秋?長沙校級(jí)期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡函數(shù)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求