教室座位合理安排方式的探究

教室座位合理安排方式的探究【摘要】教室座位的合理安排對學(xué)生的學(xué)習(xí)、心理及人際關(guān)系的培養(yǎng)都會產(chǎn)生較大的影響.本課題針對時常令老師及同學(xué)感到煩惱的排座位問題，通過數(shù)學(xué)建模的手段，得出了較為優(yōu)化的座位安排方式.本課題考慮了安排座位時最重要的四個影響因素：身高、視力、成績和性格：(1)通過調(diào)查及層次分析法得出各個因素的影響權(quán)重；(2)以逆序數(shù)的方法對身高和視力進(jìn)行量化，以分類賦值的方法對成績和性格進(jìn)行量化，使其盡可能達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)；(3)結(jié)合各因素的影響權(quán)重建立座位安排的最優(yōu)化模型，通過模型求解得出座位合理安排的方式并提出調(diào)整趨于最優(yōu)化的合理建議.在建立模型時，充分考慮了學(xué)生個體的主觀和客觀條件，并選取了一個班級所有同學(xué)的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行模型檢驗(yàn)，通過反饋調(diào)查證明了模型具有一定的可行性，并且有廣泛的應(yīng)用前景.關(guān)鍵詞：座位安排最優(yōu)化,數(shù)學(xué)建模【Abstract】Reasonableclassroomseatingarrangementswillhaveagreatimpactonstudents'learning,psychology,andinterpersonaltraining.Thisprojectsolvedproblemwhichtroublesteachersandstudentsoftenbymeansofmathematicalmodeling.Thisprojecttakesthemostimportantfourfactorsofstudentsintoconsideration:height,eye-sight,academicperformanceandcharacter.(1)Gettheweightofeveryfactorthroughinvestigationandanalytichierarchyprocess;(2)Quantifytheheightandeye-sightbythemethodofinversenumber;Quantifytheacademicperformanceandcharacterbymethodofclassificationassignmentinordertoachievethecomplementaryadvantagesasmuchaspossible;(3)Establishthemathematicalmodelwiththeweightofeachfactor.ThenIgottheseatingarrangementintheoptimizationbysolvingthemodelandmadereasonablesuggestions.WhenIwasestablishingthemodel,Itookfullaccountofthesubjectiveandobjectiveconditionsoftheindividualstudentinmodeling.AndIchoseaclasswithallstudents'datatocheckthefeasibilityofthemodel.Throughfeedback,theinvestigationprovedthatthemodelisfeasible,andhasbroadapplicationprospects.目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1前言 3課題由來 3研究現(xiàn)況 4\o"CurrentDocument"2模型部分 4模型假設(shè) 4模型假設(shè) 4模型變量符號 4模型一的變量符號： 4模型二的變量符號： 5(1)n:表示座位編號€，1,240)； 5模型建立 5模型一:層次分析法加權(quán) 5運(yùn)用層次分析法考慮 5構(gòu)造成對比較陣 6成對比較陣的一致性檢驗(yàn) 7模型一的應(yīng)用 8根據(jù)調(diào)查結(jié)果構(gòu)造成對比較陣 8計算權(quán)向量 8一致性檢驗(yàn) 8計算權(quán)重系數(shù)k,k,k,k 91234模型二：衡量座位安排最優(yōu)度模型 9\o"CurrentDocument"模型二的分析及近似最優(yōu)的座位安排方式 11模型建立分析 11模型求解分析 12模型二的求解 12模型求解 12求解過程及模型編程算法 13模型二的應(yīng)用 14收集樣本資料 14近似最優(yōu)的座位安排及改進(jìn)方式 15教室座位合理性調(diào)查 18將本課題所選取的班級按上述座位安排方式進(jìn)行座位調(diào)整，實(shí)行一個月后發(fā)放調(diào)查問卷，共收回有效答卷30份，結(jié)果如下： 18\o"CurrentDocument"3．討論 19課題研究意義 193.2模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析 19課題的創(chuàng)新之處 20課題的改進(jìn)方向 204．致謝 205．參考文獻(xiàn)： 211前言課題由來教室座位的安排是每個學(xué)校每個班級的老師都會關(guān)注和煩惱的問題.合理的座位安排可以使同學(xué)們的教學(xué)環(huán)境最優(yōu)化，使班級和諧穩(wěn)定，形成良好的班級學(xué)風(fēng).如何安排和調(diào)換學(xué)生座位，看似小而簡單，卻是班主任常常要面對和作出判斷的工作，對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和正常的人際關(guān)系的培養(yǎng)將產(chǎn)生長期，深遠(yuǎn)的影響.因此，班級座位的編排必須建立在學(xué)生個體的主觀和客觀條件上，綜合各個因素，得出最有利于學(xué)習(xí)，有利于班級穩(wěn)定，有利于團(tuán)結(jié)和諧的座位安排方式，從而達(dá)到教育最優(yōu)化的效果.目前關(guān)于教室座位的合理安排方式都是定性的研究，所以本文考慮運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，綜合以上各個定性的因素進(jìn)行定量分析，從而得出最優(yōu)安排方式.研究現(xiàn)況目前關(guān)于教室座位安排的文獻(xiàn)大都是定性的研究.較多見的合理安排座位的方式主要有以下三種類型：“效率型”座位編排模式這種座位的安排，一般主要考慮優(yōu)秀學(xué)生之間的強(qiáng)弱搭配，或是成績很好但不大守紀(jì)與成績稍差但非常守紀(jì)的兩人搭配坐在一起.“專制型”座位編排模式這種模式被許多具有專斷作風(fēng)的班主任運(yùn)用.其具體做法主要是各種學(xué)生的合理搭配，如男生與女生的搭配，熱愛勞動與不愛勞動的搭配，勤快與懶惰的搭配等等.“民主型”座位編排模式主要按照學(xué)生自己的意愿組合座位的一種座位編排模式.首先是學(xué)生之間的相互熟悉，然后在學(xué)生中培養(yǎng)出一批具有組織能力、品學(xué)兼優(yōu)的“民主型”中堅(jiān).再采取競選或者推選的程序，根據(jù)班級設(shè)立組數(shù)，由學(xué)生選出四至八位組長，再由選出的組長招集人馬組成本組.但是在搜索了中國知網(wǎng)，百度文獻(xiàn)等研究成果后，未查到有關(guān)教室座位定量分析的論文，即與本課題類似或相關(guān)的研究很少.2模型部分模型假設(shè)模型假設(shè)假設(shè)一間普通教室上課的人數(shù)恒為40人，座位恒為40個，教室座位的排列方式為：每排8人，共5排.按從左至右從上到下的順序給教室里40個座位編號，規(guī)定每兩列為一組，講臺如下圖所示：第一組第二組第三組第四組12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940模型變量符號模型一的變量符號

1)N：影響座位安排的因素個數(shù)(本文考慮4個因素：身高、視力、成績、性格，即N€4)；C1,...,C：影響座位安排的因素；W(C)：影響因素C(k€1,2,N)所對應(yīng)的影響權(quán)重；TOC\o"1-5"\h\zkk kA:表示全部C,...,C兩兩比較結(jié)果的成對比較矩陣，A=()；1N ijw:權(quán)向量w€(w,w )；1 2N久(A)：A的最大特征根；(7)CI：一致性指標(biāo)；RI:隨機(jī)一致性指標(biāo)；CR：一致性比率.模型二的變量符號：n:表示座位編號(€1,2,...,40)；a”:表示第n號座位同學(xué)身高的逆序值(定義見)統(tǒng)一范圍后的合"理性指標(biāo)(a€0,4,8,12,16)；nb:表示第n號座位同學(xué)視力的逆序值統(tǒng)一范圍后的合理性指標(biāo)"(€0,4,8,12,16)；cnd：nS：kA：kB：k(4)(5)(6cnd：nS：kA：kB：k(4)(5)(6)(7(8(9(10)D：編號為S的學(xué)生的活躍程度等級kk常量符號：第k個學(xué)生的編號；編號為S的學(xué)生的身高；k編號為S的學(xué)生的視力；kC:編號為S的學(xué)生的成績等級；kkk：表示身高對于座位安排影響力的權(quán)重；1k：表示視力對于座位安排影響力的權(quán)重；2k：表示成績對于座位安排影響力的權(quán)重；3k：表示活躍程度對于座位安排影響力的權(quán)重.4模型建立模型一：層次分析法加權(quán)運(yùn)用層次分析法考慮為了確定各因素對于安排座位時的重要性、影響力或優(yōu)先程度，考慮用層次分析法通過兩兩相互比較得出各因素對于目標(biāo)的權(quán)重，將定性條件定量分析計算.其采用相對尺度，能夠盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相

互比較的困難，提高準(zhǔn)確度.構(gòu)造成對比較陣反之則相反，全部比較結(jié)果假設(shè)要比較N個因素Cr…,CN對決策的影響，可以將C和C相對的ij反之則相反，全部比較結(jié)果重要性記為aj,a€1表示C比C重要,ij i可用成對比較陣A表示.?1a

ij?1a

ijA?aijNxN在進(jìn)行成對比較時，人們腦中通常有5種明顯的等級，用1-9尺度可a€0，

ijaji以方便地表示如下：尺度含義1C與C影響相同i j3C比C影響稍強(qiáng)i j5C比C影響強(qiáng)i j7C比C影響明顯強(qiáng)i j9C比C影響絕對強(qiáng)i j2，4，6，8C與C影響比在上述i j兩個相鄰等級之間1，1/2......1/9C與C影響比為上面i j的相反數(shù)將各個因素CC兩兩比較可以得到成對比較陣如下:1N'aiia €12a、1N…A?a21a ?…22a…2N…€€ aij€,aN1a ?…N2a .NN上述成對比較陣A滿足a<a?a，i,j,k?1,2,???,Nijjkik

則A稱為一致性矩陣，簡稱一致陣.一致陣的性質(zhì)：A的任一列向量都是對應(yīng)特征根N的特征向量.證明：W礦"7WNW礦N

也ww2-W.2W礦2=A，則向量W礦"7WNW礦N

也ww2-W.2W礦2=A，則向量w=…W,1W2?WN丿滿足：一Aw=fWW1WNI可即：(A-N)W=02?.?N■.?WN .WnW2wNW1W1=Nw歸一化：

將A的每一列向量歸一化得W=a/迓a.ijijij

i=1

對W按彳丁求和得：W=迓W.ijiij

j=1

將W歸一化w=W疋w，w=(w,w,...,w)Ti ii i 1 2Ni=1所以，N個因素的權(quán)重可用向量W=(w,w,???,w)t表示，且迓w=1.1 2N ii=1但在一般情況下，成對比較陣不是一致陣。此時，在滿足一致性檢驗(yàn)的前提下，可以用對應(yīng)于A最大特征根(記作A(A))的特征向量經(jīng)歸一化后作為權(quán)向量W.成對比較陣的一致性檢驗(yàn)成對比較陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的特征向量經(jīng)歸一化后作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).一致性指標(biāo)：CI=4AWN-1CI=0時，A一致；CI越大，A的不一致性程度越嚴(yán)重.一致性比率(用于確定A的不一致性的容許范圍)RI當(dāng)CR<0.1時，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時可用A的特征N12N1234567891011RI00向量經(jīng)歸一化后作為權(quán)向量.其中RI的取值與N有關(guān)，具體如表一:表一：RI取值模型一的應(yīng)用根據(jù)調(diào)查結(jié)果構(gòu)造成對比較陣隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到10份樣本.抽取其中一份為例.身高視力成績性格身高11/41/61/7視力411/21/3成績6211性格7311根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到成對比較陣如下：r1……41/411/61/21/7、1/3A€……6211j7311丿計算權(quán)向量運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解矩陣的特征根及特征向量，結(jié)果如下：>>A=[11/41/61/7411/21/362117311];>>[d,v]=eig(A);可以得到：久（AL4.0325.對應(yīng)于A（A）的歸一化的特征向量為:w€(0.0535,01749,0.3575,0.4141\一致性檢驗(yàn)前述計算得到了最大特征根：久（A）€4.0325

II，噌，，001083查表1知平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，0.9,從而可檢驗(yàn)矩陣一致性:CR，Il，讐，0012037<01所以，成對比較陣的一致性檢驗(yàn)通過.計算權(quán)重系數(shù)k,k,k,k1234同理對于10份樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到身高、視力、成績和性格的權(quán)重系數(shù)如下表:影響因素符號權(quán)重影響因素符號權(quán)重身高k1視力k2成績k3性格k4取平均值并保留兩位小數(shù)后得到:模型二：衡量座位安排最優(yōu)度模型身高視力成績性格樣本1樣本2樣本3樣本4樣本5樣本6樣本7樣本8樣本9樣本10（1）定義1:在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個“逆序”.一個排列中所有逆序的總數(shù)叫做這個排列的“”.（2）理想的座位安排應(yīng)該是盡可能按身高從矮到高的次序編排，于是將第n號座位同學(xué)身高因素的合理性指標(biāo)記為：定義2：an對于每列的五個座位及相對應(yīng)的五位同學(xué)，規(guī)定座位從前到后同學(xué)從矮到高排序?yàn)槔硐氪涡?，則對于一列座位中的一位

同學(xué)，其前方座位坐有比他高的同學(xué)的人數(shù)(即這位同學(xué)與理想次序相差的人數(shù))，稱為這位同學(xué)的身高“逆序值”，則每位學(xué)生的身高逆序值最大為4,最小為0.考慮到后文中成績和性格合理性指標(biāo)的最大取值為16,所以為了統(tǒng)一范圍，將第n號座位同學(xué)身高逆序值均乘以4，則為合理性指標(biāo)a.n可以得到：(a) ，0，(a) ，4x4，16.nmin nmax ( 、可以得到每一列的逆序數(shù)最小為0，最大為(4?3?2?1)x4，40.則每兩列的逆序數(shù)最小為0，最大為40x2，80.理想的座位安排應(yīng)該是盡可能按視力從低到高的次序編排，于是第n號座位同學(xué)視力因素的合理性指標(biāo)可記為：bn定義3：對于每列的五個座位及相對應(yīng)的五位同學(xué)，規(guī)定座位從前到后同學(xué)視力從低到高排序?yàn)槔硐氪涡?，則對于一列座位中的一位同學(xué)，其前方座位坐有比他視力好的同學(xué)的人數(shù)(即這位同學(xué)與理想次序相差的人數(shù))，稱為這位同學(xué)的視力“逆序值”，則每位學(xué)生的視力逆序值最大為4，最小為0.考慮到后文中成績和性格合理性指標(biāo)的最大取值為16，所以為了統(tǒng)一范圍，將第n號座位同學(xué)視力逆序值均乘以4,則為合理性指標(biāo)b.n可以得到：()，0，.() ，4x4，16.nmin nmax ( 、可以得到每一列的逆序數(shù)最小為0，最大為(4?3?2?1)x4，40則每兩列的逆序數(shù)最小為0，最大為40x2，80.理想的座位安排應(yīng)該是盡可能將成績好的和不好的同學(xué)安排在同桌，于是第2k-1號與第2k號座位同學(xué)同桌安排的成績因素的合理性指標(biāo)可表達(dá)為：(c ?c》,k，1,2,...,20.2k-1 2k可以得到：將所有同學(xué)按學(xué)習(xí)成績平均分為五個檔次，優(yōu)秀計為“+2”，較優(yōu)秀計為“+1”，中等計為“0”，中下計為“-1”，下計為“-2”，則兩者和的平方越小越好.可以得到：優(yōu)秀較優(yōu)秀中等中下下210-1-2C+c》，0C+c》，162k-1 2kmin 2k-1 2kmax

所以每兩列最小值為(0,0)x5€0,最大值為(2,2)2x5€80理想的座位安排應(yīng)該是盡可能將活躍的和不活躍的同學(xué)安排在同桌，于是第2k-1號與第2k號座位同學(xué)同桌安排的活躍因素的合理性指標(biāo)可表達(dá)為：? ,d\,k二1,2,...,20.2k-1 2k將所有同學(xué)按活躍程度平均分為五個檔次，非?；钴S計為“+2”，較活躍計為“+1”，中等計為“0”，較不活躍計為“-1”，非常不活躍計為“-2”，則兩者和的平方越小越好.可以得到：?+d》=0(d+d》=162k-12kmin 2k-12kmax所以每兩列最小值為?0,0)2X5€0，最大值為?2,2》x5€80由上述(1)－(5)可以得到整個教室座位安排的目標(biāo)函數(shù)為€minvk€minvk藝a+k藝b1 n 2n€1 n€1+k藝?d +d4 2k-1 2kb,16],agN.

b,16],bgN.n-2,-1,0,1,2.+k藝(c +c3 2k-1 2kk€1、(*…ckd€-2,-1,0,1,2.k模型二的分析及近似最優(yōu)的座位安排方式模型建立分析此模型主要目的在于將影響教室座位安排的主要四個因素量化.確立最優(yōu)座位安排和最差座位安排的界限，并劃定范圍，再將四個因素統(tǒng)一確立目標(biāo)函數(shù).其中身高的理想座位安排應(yīng)該是盡可能按從矮到高的次序編排，視力的理想座位安排應(yīng)該是盡可能按視力從低到高的次序編排.由于身高和視力的理想座位安排條件相同，因而決定采用相同的方法，即用逆序數(shù)將其量化.其中成績的理想座位安排應(yīng)該是盡可能將成績好的和不好的同學(xué)安排在同桌，性格的理想座位安排應(yīng)該是盡可能將活躍的和不活躍的同學(xué)安排在同桌.由于成績和性格的理想座位安排條件相同，因而兩者也采用相同的方法，即將同學(xué)分類賦值，盡可使兩者優(yōu)勢互補(bǔ).然后通過模型一得到的四個因素的權(quán)重，建立含有全部四個因素的

目標(biāo)函數(shù)，得出目標(biāo)函數(shù)的范圍及最優(yōu)解.模型求解分析由目標(biāo)函數(shù)得出：當(dāng)F為最小值0時，教室座位的安排為理想中的最優(yōu)情況.當(dāng)F為最大值320時，教室座位的安排為最不理想情況.由于現(xiàn)實(shí)生活中每位同學(xué)的身高、視力、成績和性格的差異很大，有很多不確定性，要完全達(dá)到理想座位安排，即使得F=0的座位安排幾乎不存在.所以，教室座位的安排應(yīng)使得目標(biāo)函數(shù)最趨近于0，則為最優(yōu)座位安排.但由“排列組合”得到40人的教室座位安排共有：P40=40€39€38€...€2€1=40!=8.12€104740種排列方式。要找到完全意義上的最優(yōu)座位安排工程量巨大。因而，本課題主要考慮從以下步驟入手進(jìn)行模型求解，使得目標(biāo)函數(shù)盡可能趨近最小，得到近似最優(yōu)的座位安排方式：（1） 先根據(jù)4個因素的權(quán)重確立優(yōu)先考慮順序，即為性格、成績、視力、身高；（2） 再從同桌入手，根據(jù)成績、性格及視力因素篩選組合最優(yōu)同桌對；（3） 根據(jù)身高次序排列得出可行解；（4） 考慮每兩列（即一組）的最優(yōu)安排，進(jìn)行優(yōu)化；（5） 整體間兩兩對換進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化.模型二的求解模型求解對目標(biāo)函數(shù)（*）進(jìn)行求解:由可以得到：（1） 對于8列的座位有?0,320nn=1因b&+c/G?0,320…2k-1 2kk=1藝（d +dyG?0,3202k-1 2kk=12）由模型一可以得到：k=；k=；k=；k=.1234

代入目標(biāo)函數(shù)得到：+0.37藝（c2k<1k=111+0.37藝（c2k<1k=111nn=1+0.38藝（d +d2k<1 2kk=1綜上所述，F(xiàn)e（0,320]目標(biāo)函數(shù)最小值F=0；min目標(biāo)函數(shù)最大值F=320；max即當(dāng)F取最小值0時，教室座位的安排為理想中的最優(yōu)情況，這種情況幾乎是不存在的.當(dāng)F取最大值320時，教室座位的安排為最不理想情況.求解過程及模型編程算法（1） 確立考慮因素優(yōu)先次序：依次為性格、成績、身高、視力；（2） 篩選組合最優(yōu)同桌對：由于調(diào)查得出成績和性格的影響權(quán)重較大，且非常接近（成績?yōu)?，性格為），所以在安排教室座位時應(yīng)該先將（C2k<1…C2k）2和（d2k-1…d2k）2值均可達(dá)到最小且a值最相近的兩位同學(xué)設(shè)置為同桌，

n在此將其命名為“最優(yōu)同桌對”.最優(yōu)同桌對的安排可以大大減小目標(biāo)函數(shù)的值.（3）根據(jù)身高次序排列得出可行解：將同桌對中身高較小的同學(xué)安排在左側(cè)，身高較高的同學(xué)安排在右側(cè)，并根據(jù)左側(cè)同學(xué)的身高從小到大排列，再依次按照1至40的座位號安排入座,從使得每一列同學(xué)的相對身高差較小.（4）考慮每兩列（即一組）的最優(yōu)安排，以及整體間的兩兩對換進(jìn)行再優(yōu)化.面給出模型求解算法（具體程序代碼見附件1）：Step1:尋找同桌對C,j）使得G+C）+G+D）最小，同時ij ijijA-A盡可能的小，且使A<A，即S與S同桌且S同學(xué)的身高低于S同學(xué).ijjStep2：將Step1中的同桌對G,j）按照S同學(xué)的身高從低到高順序i排序，把排序后的同桌對，共K2個同桌對分成m個集合，再依次把這m11個集合中的同學(xué)按照相同的方法（從左到右或者從右到左）安排在第1排到第m排,且身高較高的同學(xué)總是坐在左邊或者右邊?1Step3：按照Step2中的方法，所有的同學(xué)正好排列成m,的矩陣M，M（i,j）表示第i排第j列的同學(xué)。計算矩陣M中每一列同學(xué)身高和視力的逆序值，并計算此時的F.Step4：對于矩陣M中任意第i排第j列的同學(xué)，尋找第P排第q列的同學(xué)，使得交換這兩個同學(xué)的位置后F的值減小.Step5：重復(fù)Step4,直到F的值不再減小為止.模型二的應(yīng)用選取一個40人的班級，得到每個人的身高、視力、成績、性格的具體情況，帶入模型，得出近似最優(yōu)的座位安排表.收集樣本資料學(xué)生S1至S40的樣本情況如表.學(xué)生身高視力成績性格S11730-1S216622S31680-1S417401S5182-12S6184-1-1S7174-2-2S817500S9171-1-1S1018200S11173-12S12175-11S1318420S14183-20S15168-20S1617422S1718311S181720-1

近似最優(yōu)的座位安排及改進(jìn)方式（1）由于性格及成績因素影響權(quán)重較大，所以首先考慮將€c2k_]+c2k'和€d2k_1+d2k'值均可達(dá)到最小且a值最相近的兩位同學(xué)設(shè)置為同桌，即為最優(yōu)同桌對，最優(yōu)同桌對安排如下：S1S4S9S34S33S36S24S31S25S29S2S20S13S14

S37S40S11S18S12S32S6S17S21S26S3S8S19S27S15S35S7S16S22S28S5S10S23S30S38S39若將最優(yōu)同桌對任意安排入座，可得座位表如下:

講臺第一組S1S4S9第一組S1S4S9S34S33S36S24S31S25S29第二組S2S20S13S14S37S40S11S18S12S32第三組S6S17S21S26S3S8S19S27S15S35第四組S7S16S22S28S5S10S23S30S38S39此時可得F€60.1200.（2） 確定同桌對后，根據(jù)身高次序排列得出可行解.將同桌對中身高較小的同學(xué)安排在左側(cè)，身高較高的同學(xué)安排在右側(cè)，并根據(jù)左側(cè)同學(xué)的身高從小到大排列，再依次按照1至40的座位號安排入座。座位安排如下：講臺第一組S24S31S33S36S25S29S34S9第二組S37S40S20S2S18S11S32S12第三組S26S21S35S15S19S27S3S8第四組S30S23S38S39S28S22S7S16S1S4S14S13S17S6S5S10此時可得:F€31.9200.從第一排第一列同學(xué)開始，尋找與之對換后可使F值減小的同學(xué)，兩兩對換，重復(fù)操作直到的值不再減小為止.最終可以得到近似最優(yōu)的座位安排表.講臺第一組S39S11S18S24S6S29S32S36S8S4第二組S23S40S20S2S19S5S1S31S13S15第三組S30S35S37S14S25S27S34S3S17S9第四組S26S21S33S38S7S16S28S22S12S10此時可得：F€12.4800.將(3)中得出的近似最優(yōu)的座位安排表與現(xiàn)實(shí)生活中此班班主任憑經(jīng)驗(yàn)安排的座位表進(jìn)行對比.班主任憑經(jīng)驗(yàn)安排的座位表為：講臺S33S5S29S39S32S15S13S21S10S28S26S30S19S8S35S38S27S3S6S17S14S24S40S20S7S9S4S2S22S18S16S1S31S11S12S36S25S23S37S34F€min<0.1 a+0.15 b+0.37藝(c +c,2TOC\o"1-5"\h\zn n 2k一1 2kn€1 n€1 k€1+0.38藝(d +d)2?.2k-1 2kk€1可以得到F'€0.1x31+0.15X43+0.37x102+0.38x77=76.55.所以F€12.48<F'€76.55，可見班主任憑經(jīng)驗(yàn)安排的座位也較趨近于最優(yōu)座位安排，但是通過建模計算得到的座位安排更加優(yōu)于班主任憑經(jīng)驗(yàn)的安排方式，具有一定的優(yōu)勢.教室座位合理性調(diào)查將本課題所選取的班級按上述座位安排方式進(jìn)行座位調(diào)整，實(shí)行個月后發(fā)放調(diào)查問卷，共收回有效答卷30份，結(jié)果如下：（1） 身高：以身高因素為標(biāo)準(zhǔn)，同學(xué)們認(rèn)為原先教室座位安排的合理性平均分為分，認(rèn)為調(diào)整后的教室座位安排的合理性平均分為分（1分：很不合理；2分：不合理；3分：一般；4分：合理；5分：很合理）.（2） 視力：以視力因素為標(biāo)準(zhǔn)，同學(xué)們認(rèn)為原先教室座位安排的合理性平均分為分，認(rèn)為調(diào)整后的教室座位安排的合理性平均分為分（1分：很不合理；2分：不合理；3分：一般；4分：合理；5分：很合理）.（3）成績：調(diào)整座位后，你的學(xué)習(xí)成績是否有所提高？

本題有效填寫人次本題有效填寫人次3．討論課題研究意義本課題所研究的問題雖然很小，卻十分常見與普遍，的的確確是每個學(xué)校每個班級的老師都在關(guān)注和煩惱的問題.合理的座位安排可以使教學(xué)環(huán)境最優(yōu)化，使班級和諧穩(wěn)定，形成良好的班級學(xué)風(fēng).對同學(xué)們來說，可以學(xué)得更舒適、更自在，也可以在身邊各具特點(diǎn)的同學(xué)的耳濡目染下迅速提高人格品行學(xué)業(yè)等各個方面.對老師來說，也可以擁有一個良好的教學(xué)氛圍，使得教育更加得心應(yīng)手，管理班級時也可少操勞傷神.也可給年輕且經(jīng)驗(yàn)較少的老師提供高效、可靠的座位安排方式。而本