變量間的相關(guān)關(guān)系(公開課)(課堂)課件

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系12.3變量間的相關(guān)關(guān)系1

有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識(shí)它們之間存在的關(guān)系？物理成績(jī)

數(shù)學(xué)成績(jī)

學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)時(shí)間其他因素這兩個(gè)變量之間有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：2有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：3函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指變量關(guān)系有關(guān)系沒關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系練習(xí)：下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號(hào)是

.①路程與時(shí)間、速度的關(guān)系；②人的身高和年齡的關(guān)系；③糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；④圓周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系；⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系.⑥中國足球隊(duì)的成績(jī)和中國乒乓球隊(duì)的成績(jī)

②③⑤兩個(gè)變量之間的關(guān)系4變量關(guān)系有關(guān)系沒關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系練習(xí)：下列各變量之間是相年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查，如圖：通過統(tǒng)計(jì)圖、表，可以使我們對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷。5年齡23273941454950脂肪9．517．821．22

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。6下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小超市，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064

為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，7有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小超市，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷銷售的影響散點(diǎn)圖氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-58散點(diǎn)圖氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O51015202觀察這些散點(diǎn)圖，說說它們的異同點(diǎn)。9觀察這些散點(diǎn)圖，說說它們的異同點(diǎn)。9如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程另外,散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,稱這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān);反之稱為負(fù)相關(guān).10如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在另外,散點(diǎn)散布在從左下角為研究學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取班級(jí)5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462散點(diǎn)圖正相關(guān)回歸直線如何求線性回歸直線方程？11為研究學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取班級(jí)5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和1212

當(dāng)自變量x取xi（i=1,2,…,n）時(shí)可以得到回歸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是：假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回歸直線方程是：，其中是待定系數(shù).(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)13當(dāng)自變量x取xi（i=1,2,…,n）時(shí)可運(yùn)算不方便避免相互抵消各點(diǎn)與直線的整體偏差14運(yùn)算不方便避免相互抵消各點(diǎn)與直線14這種通過求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.斜率截距15這種通過求：斜率截距15回歸直線方程y=bx+a必過樣本點(diǎn)的中心16回歸直線方程y=bx+a必過樣本點(diǎn)的中心16例題：求三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的線性回歸方程．解（1）作出散點(diǎn)圖：17解（1）作出散點(diǎn)圖：17i123xi3711yi102024xiyi30140264xi2949121(2)列表如下:(3)代入公式所求線性回歸方程為:18i123xi3711yi102024xiyi30140264求解線性回歸問題的步驟:1.列表，畫散點(diǎn)圖.2.計(jì)算:3.代入公式求和4.列出直線方程19求解線性回歸問題的步驟:19練習(xí)20練習(xí)202、已知x,y的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a,以此預(yù)測(cè)當(dāng)x=5時(shí)，y=__________.x0134y2.24.34.86.77.35212、已知x,y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)煤；試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)煤？x3456y2.5344.5223.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)解：(1)散點(diǎn)圖，如圖所示．23解