向量加減法運算及其幾何意義

向量加法、減法運算及其幾何意義主講：肖業(yè)鋒月份123456789101112平均氣溫21.026.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.7知識回顧

1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?

2.怎樣來表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來表示,線段的長度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.如,長度相等,方向相同的向量相等.(正因為如此,我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)

上海香港臺北引入1：上海香港臺北O(jiān)ABOABOA+AB=OB向量加法的三角形法則：CAB首尾連首尾相接嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，例題講解：思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個向量的和？（1）（2）ABCBCA

當(dāng)向量不共線時，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：

圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：OABC起點相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點相同向量加法的平行四邊形法則：

文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意，有

那么對任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進行探索。OABCACD例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？思考：如設(shè)實數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運算呢？

向量的減法運算及其幾何意義回顧：一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么2.2.2向量的減法運算及其幾何意義記作：的相反向量仍是。二、向量的減法：（2）BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出嗎？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？三、幾何意義：

可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量（1）如果從的終點指向終點作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng)，共線時，怎樣作呢？ABOABO注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：三、幾何意義注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般地BAO

可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量練習(xí)：已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點O，則作注意：起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。練習(xí)：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）例4在ABCD中，你能用表示嗎？DBAC變式一本例中，當(dāng)滿足什么條件時，

與互相垂直？變式二本例中，當(dāng)滿足什么條件時，

鞏固練習(xí)：1、在中，，，則2、如圖，用表示下列向量：DBACEBA