工程力學(xué)課件

靜力學(xué)引言靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。在靜力學(xué)中的物體指的是剛體。力：是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化和物體的形狀發(fā)生變化。外效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化內(nèi)效應(yīng)：物體形態(tài)發(fā)生變化力對(duì)物體作用效應(yīng)力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)1靜力學(xué)引言靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。在靜力的大小：反映物體間機(jī)械作用的強(qiáng)度力的方向：是指力作用的方位和指向力的作用點(diǎn)：是指力作用的位置FAB力是矢量國際單位制(SI)基本單位：長(zhǎng)度——米（m）質(zhì)量——公斤（kg）時(shí)間——秒（t）力——牛頓（N）、千牛頓（kN）1kN=1000N力是導(dǎo)出單位力的單位：力系：作用于物體的一群力稱為力系。2力的大?。悍从澄矬w間機(jī)械作用的強(qiáng)度FAB力是矢量國際單位制(平衡力系：如果一個(gè)力系作用于物體而不改變物體的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系。等效力系：如果兩個(gè)力系對(duì)物體的作用效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力系互為等效力系。平面力系：如作用于物體上的力系各力的作用線均在同一平面時(shí)，則稱這個(gè)力系為平面力系?？臻g力系：各力作用線不在同一平面內(nèi)，而是在空間分布的力系稱為空間力系。物體相對(duì)于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為平衡。平衡：合力和分力：當(dāng)一個(gè)力與一個(gè)力系的作用效應(yīng)完全相同，則把這個(gè)力稱為該力系的合力。而該力系中的每個(gè)力稱為合力的分力。3平衡力系：如果一個(gè)力系作用于物體而不改變物體的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，靜力學(xué)研究的問題：物體的受力分析力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）建立各種力系的平衡條件4靜力學(xué)研究的問題：物體的受力分析4第1節(jié)靜力學(xué)公理第2節(jié)約束和約束力第3節(jié)物體的受力分析和受力圖第1章靜力學(xué)公理和物體的受力分析5第1節(jié)靜力學(xué)公理第1章靜力學(xué)公理和物體的受力分析5公理1力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定?；蛘哒f，合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即

FR=F1+F2

第1節(jié)

靜力學(xué)公理F1F2FRAF1F2FROF1F2FRO三角形法則6公理1力的平行四邊形法則公理2二力平衡公理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分和必要條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。（等值、反向、共線）二力構(gòu)件：只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。（二力桿）公理3加減平衡力系原理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。7公理2二力平衡公理作用于同一剛體上的兩推論1：力的可傳性作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。力是滑動(dòng)矢量證明：作用于剛體上的力的三要素：力的大小、方向和作用線8推論1：力的可傳性作用于剛體上的力推論2：三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。使用的地方：在一個(gè)平衡的物體上受三個(gè)力，已知二個(gè)力的方向，第三個(gè)力的的方向可由推論2來確定。[證]

∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。9推論2：三力平衡匯交定理作用于剛體上三個(gè)相互平公理4：作用和反作用定理

兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反、沿同一直線，同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上，這兩個(gè)力互為作用力和反作用力。公理5：剛化公理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。10公理4：作用和反作用定理1111

剛化原理（1）

剛化原理（2）參見動(dòng)畫：剛化原理(拉)參見動(dòng)畫：剛化原理(壓)12剛化原理（1）剛化原理（2）參見動(dòng)畫：剛化原理(一．自由體和非自由體自由體：

凡是可以在空間作任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體。非自由體：如果物體的運(yùn)動(dòng)受到一定的限制，使其在某些方向的位移成為不可能，則這種物體稱為非自由體。第2節(jié)

約束和約束力二．約束和約束力約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的周圍物體稱為約束。約束力：約束對(duì)物體的作用力稱為約束力。

特點(diǎn)：

1）大小一般是未知的，是被動(dòng)力。

2）它的方向始終與被阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反。

3）它的作用點(diǎn)在相互接觸處。13一．自由體和非自由體自由體：凡是可以在空間作任意運(yùn)動(dòng)的物三．幾種常見約束具有光滑接觸表面的約束由柔軟的繩索鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束光滑鉸鏈約束14三．幾種常見約束具有光滑接觸表面的約束14

光滑支承面約束參見動(dòng)畫：光滑支承面約束實(shí)例15光滑支承面約束參見動(dòng)畫：光滑支承面約束實(shí)例15

光滑接觸面約束參見動(dòng)畫：光滑接觸面約束(平面)參見動(dòng)畫：光滑接觸面約束(曲面)16光滑接觸面約束參見動(dòng)畫：光滑接觸面約束(平面)參見動(dòng)畫

光滑接觸面約束參見動(dòng)畫：光滑接觸面約束實(shí)例(齒輪1)參見動(dòng)畫：光滑接觸面約束實(shí)例(齒輪2)17光滑接觸面約束參見動(dòng)畫：光滑接觸面約束實(shí)例(齒輪1)參1．具有光滑接觸表面的約束（剛性約束）

法向反力F

NF

N大?。何粗较颍貉刂佑|面的公法線指向物體作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)FNP181．具有光滑接觸表面的約束（剛性約束）膠帶約束物體的受力分析參見動(dòng)畫：柔繩約束實(shí)例參見動(dòng)畫：膠帶約束實(shí)例19膠帶約束物體的受力分析參見動(dòng)畫：柔繩約束實(shí)例參見動(dòng)畫：膠帶約2．柔體約束（柔索約束）

柔體——只能受拉不能受壓和彎曲的物體。

拉力（張力）F或F

T

大小：未知方向：沿著柔體指向背離物體作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)（連接處）F

TS1S'1S'2S2202．柔體約束（柔索約束）柔體——只能受拉不能受壓和3．光滑鉸鏈約束

Fx、Fy

大?。何粗较颍悍謩e與軸線垂直作用線：通過鉸鏈中心方向也不能確定，常以兩個(gè)正交分量來表示。

用銷釘連接兩個(gè)鉆有相同大小孔徑的構(gòu)件構(gòu)成鉸鏈約束。鉸鏈約束限制物體沿徑向的位移，故其約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心。由于該約束接觸點(diǎn)位置不能予先確定，約束力參見動(dòng)畫：光滑圓柱鉸鏈約束受力分析213．光滑鉸鏈約束大小：未知方向：分別與（1）向心軸承（徑向軸承）Fx、Fy

大小：未知方向：分別與軸線垂直作用線：通過鉸鏈中心參見動(dòng)畫：向心軸承22（1）向心軸承（徑向軸承）Fx、Fy大（2）固定鉸鏈支座

Fx、Fy

大?。何粗较颍悍謩e與軸線垂直作用線：通過鉸鏈中心參見動(dòng)畫：固定鉸鏈支座23（2）固定鉸鏈支座大小：未知方向：分別與

固定鉸鏈支座參見動(dòng)畫：圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座24固定鉸鏈支座參見動(dòng)畫：圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座24鉸鏈約束實(shí)例參見動(dòng)畫：光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例-蝶鉸參見動(dòng)畫：圓柱鉸鏈約束實(shí)例25鉸鏈約束實(shí)例參見動(dòng)畫：光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例-蝶鉸參見動(dòng)畫：圓4．其他約束（1）滾動(dòng)支座F

N

大?。何粗较颍捍怪庇谥С忻孀饔命c(diǎn)：接觸點(diǎn)活動(dòng)鉸支座(輥軸支座)的簡(jiǎn)化圖形參見動(dòng)畫：活動(dòng)鉸鏈支座264．其他約束（1）滾動(dòng)支座FN大小：未知方向：垂直于支承（2）球鉸鏈（3）止推軸承（推力軸承）參見動(dòng)畫：球鉸約束結(jié)構(gòu)以及約束力與示意簡(jiǎn)圖27（2）球鉸鏈（3）止推軸承（推力軸承）參見動(dòng)畫：球鉸約束結(jié)構(gòu)鉸鏈約束實(shí)例參見動(dòng)畫：橋28鉸鏈約束實(shí)例參見動(dòng)畫：橋28第3節(jié)物體的受力分析和受力圖一、物體的受力分析

解決力學(xué)問題時(shí)，首先需要確定研究的物體，即確定研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況（受力的作用位置和作用方向），這個(gè)過程稱為物體的受力分析。

作用在物體上的力有：一類是：主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力。二類是：被動(dòng)力，即約束力。

29第3節(jié)物體的受力分析和受力圖一、物體的受力分析29三、畫受力圖的步驟二、受力圖構(gòu)件所受力的作用位置和作用方向用圖表示出來即為受力圖。①選研究對(duì)象；②取分離體；③先畫上主動(dòng)力；④根據(jù)約束類型，畫出約束反力。30三、畫受力圖的步驟二、受力圖①選研究對(duì)象；30物體的受力分析

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A

重G1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B

,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。例題CGBHEG1AFDG2例題131物體的受力分析在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重G1，解：

1.物塊B的受力圖。例題1BDG2FDCGBHEG1AFDG2例題物體的受力分析32解：1.物塊B的受力圖。例題1BDG2FDAEFG1FFFE

2.

球A的受力圖。CGBHEG1AFDG2

例題1例題物體的受力分析33AEFG1FFFE2.球A的受力圖。CGB

3.滑輪

C的受力圖。CFCFHFGIGHCGBHEG1AFDG2例題1例題物體的受力分析343.滑輪C的受力圖。CFCFHFGIGHCGBH例題2

等腰三角形構(gòu)架ABC

的頂點(diǎn)A，B，C

都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB

邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC

的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出桿AB

和BC

的受力圖。BECABFD例題物體的受力分析35例題2等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，解：1.

桿BC的受力圖。FBFCBCBECABFD例題2例題物體的受力分析36解：1.桿BC的受力圖。FBFCBCBECABFD例2.

桿AB的受力圖。表示法一表示法二BDAFFAxFAyF’BBDAHFFAF’B解：BECABFD例題2例題物體的受力分析372.桿AB的受力圖。表示法一表示法二BDAFFAxF

用力F拉動(dòng)碾子以軋平路面,重為G

的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。ABF例題物體的受力分析例題338用力F拉動(dòng)碾子以軋平路面,重為

碾子的受力圖為:ABFGFNAFNBABF解：例題物體的受力分析例題339碾子的受力圖為:ABFGFNAFNBABF解：例題

屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為活動(dòng)支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力，單位長(zhǎng)度上承受的力為q。試畫出屋架的受力圖。ABCGq例題物體的受力分析例題440屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為活動(dòng)支座屋架的受力圖為：ABCGFAyFAxFBqABCGq解：例題物體的受力分析例題441屋架的受力圖為：ABCGFA第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析約束力的方向約束類型1．光滑接觸面約束沿接觸面的公法線方向指向被約束的物體。2．柔體約束沿著柔體方向背離被約束的物體。3．光滑園柱鉸鏈

約束反力方向不定，分解為

固定鉸鏈支座

同上。

活動(dòng)鉸鏈支座

沿接觸面的公法線方位，指向不定。4．二力構(gòu)件方位沿著兩端的連線，指向不定。5．球型鉸鏈

分解為。6．止推軸承

分解為

而是確定的。復(fù)習(xí)：42第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析約束力的方向約束類型解：1）桿AB畫物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；②取分離體；③先畫主動(dòng)力；④后畫約束力。[例1]試分析桿AB的受力。2）主動(dòng)力3）B點(diǎn)的約束反力根據(jù)三力平衡匯交原理確定A的約束力4）A點(diǎn)的約束力5）A點(diǎn)的約束反力也可以用兩個(gè)分力表示。第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析43解：1）桿AB畫物體受力圖主要步驟為：[例1]試分析[例2]試分析圓輪O與桿AB的受力。2、桿AB解：1、圓輪O畫物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；②取分離體；③先畫主動(dòng)力；④后畫約束反力?；虻谝徽蚂o力學(xué)基本公理和物體的受力分析44[例2]試分析圓輪O與桿AB的受力。2、桿AB解：1[例3]

畫出下列各構(gòu)件的受力圖，DE桿放在BC桿上。解：1）折桿ABAB為二力桿A、B兩點(diǎn)的約束反力沿兩點(diǎn)的連線。2）桿DE3）桿BCDa．桿DE，先畫重力b．由桿水平面來決定D點(diǎn)的力c．最后畫E點(diǎn)的力或：3）桿BCD第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析45[例3]畫出下列各構(gòu)件的受力圖，DE桿放在BC桿上。解：[例4]

尖點(diǎn)問題應(yīng)去掉約束第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析46[例4]尖點(diǎn)問題應(yīng)去掉約束第一章靜力學(xué)基本公理和物體[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE分析：一個(gè)重物，兩個(gè)滑輪，二根桿，銷釘C。解：1.重物2.滑輪O3.滑輪C第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析47[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE分析：一個(gè)重QAOBCDE4.桿AC5.桿BC確定B點(diǎn)力的方向。桿ABCDE第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析48QAOBCDE4.桿AC5.桿BC確定B點(diǎn)力的方向。桿ABCQAOBCDE6.銷釘C第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析49QAOBCDE6.銷釘C第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受QAOBCDE6.銷釘C5.桿BC解：1.重物2.滑輪O3.滑輪C[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖4.桿AC第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析50QAOBCDE6.銷釘C5.桿BC解：1.重物2.滑輪O3QAOBCDE解：[例5]畫出此構(gòu)件的整體的受力圖第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析51QAOBCDE解：[例5]畫出此構(gòu)件的整體的受力圖第一章[例6]畫出下列各構(gòu)件的受力圖第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析52[例6]畫出下列各構(gòu)件的受力圖第一章靜力學(xué)基本公理和[例6]畫出整體構(gòu)件的受力圖整體的受力圖中有五個(gè)力：第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析53[例6]畫出整體構(gòu)件的受力圖整體的受力圖中有五個(gè)力：第一三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析54三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在分離體上。第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析55約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。

6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析56一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。勻質(zhì)梁重G1，其上放一重為G2的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電機(jī)）的受力圖。ABDCG1G2例題物體的受力分析例題557如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，A，C，D三

1.斜桿CD的受力圖。

CDFDFCABDCG1G2解：例題物體的受力分析例題5581.斜桿CD的受力圖。CDFDF2.梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。ABDABDCG1G2FAyFAxG1G2例題物體的受力分析例題5592.梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。ABD如圖所示的三鉸拱橋，由左右兩拱橋鉸接而成。設(shè)各拱橋的自重不計(jì)，在拱上作用有載荷F，試分別畫出左拱和右拱的受力圖。PCABF例題物體的受力分析例題660如圖所示的三鉸拱橋，由左右兩拱橋鉸接

1.右拱BC的受力圖。CBPCABFFCFB解：例題物體的受力分析例題6611.右拱BC的受力圖。CBPC2.左拱AC的受力圖。ACAC表示法一表示法二FAFDFFFAxFAy例題物體的受力分析例題6622.左拱AC的受力圖。ACAC表示法一表示法二FAFD

如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。FABCDEH例題例題7物體的受力分析63如圖所示，梯子的兩部分AB和AC1.梯子AB部分的受力圖。

FABCDEHABHDFAyFFAxFB解：例題例題7物體的受力分析641.梯子AB部分的受力圖。FABCDEH2.梯子AC部分的受力圖。

ACEFCFABCDEH例題例題7物體的受力分析652.梯子AC部分的受力圖。ACEFCF3.梯子整體的受力圖。

ABCDEHFFBFC例題7FABCDEH例題物體的受力分析663.梯子整體的受力圖。ABCDEHFFBF如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB，DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計(jì)。（1）試分別畫出各桿，各滑輪，銷釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；（2）畫出銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫出桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。

DⅡKCABEⅠG例題8例題物體的受力分析67如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB，DE

1.桿BD（B處為沒有銷釘?shù)目祝┑氖芰D。FBDFDBDBDⅡKCABEⅠG解：例題8例題物體的受力分析681.桿BD（B處為沒有