磁力軸承剛度的實驗測量方法

磁力軸承剛度的實驗測量方法摘要：磁力軸承的剛度是反映磁力軸承性能特性的重要參數(shù)，對其進(jìn)行理論研究和實驗測量是磁力軸承研究的基礎(chǔ)工作。但在研究磁力軸承的學(xué)術(shù)論文中對磁力軸承的剛度存在著兩種不同的定義。從轉(zhuǎn)子受力分析和控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)兩方面來看，這兩種剛度定義之間存在著差異。本文針對這兩種不同的剛度定義分別給出其測量方法，并且設(shè)計了磁力軸承剛度測量的實驗系統(tǒng)。該實驗系統(tǒng)可以實現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮、剛性旋轉(zhuǎn)和柔性旋轉(zhuǎn)工作狀態(tài)下的剛度測量。關(guān)鍵詞：磁力軸承；剛度；測量方法MeasurementmethodofstiffnessofmagneticBearingsAbstract:Thestiffnessofmagneticbearingsisanimportantparameterwhichcanreflectitsperformancecharacteristics,theoreticalstudyandexperimentalstudyofstiffnessisthebasisworkofmagneticbearings.However,itexisttwodifferentdefinitionsofstiffnessintheacademicstudyofmagneticbearings.Thetwodefinitionsofstiffnessaredifferentfromtheaspectofrotorforceanalysisandcontroltransferfunction.Inallusiontothetwodifferentdefinitionsofstiffness,themeasurementmethodofstiffnessisgivenandtheexperimentalmeasurementsystemofthemagneticbearingstiffnessisdesignedinthepaper.Theexperimentalsystemcanmeasurethestiffnesswhentherotorisintheworkstateofstaticsuspension,rigidrotation,flexiblerotation.KeyWords：Magneticbearing；Stiffness；Measuremethod0引言磁力軸承的剛度是反映磁力軸承性能特性的重要參數(shù)，對其進(jìn)行理論研究和實驗測量是磁力軸承研究的基礎(chǔ)工作。因為磁力軸承的剛度不僅與磁力軸承的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與控制系統(tǒng)有關(guān)，現(xiàn)階段還沒有一套完整的磁力軸承剛度計算理論，即使是理論計算的剛度值也還需要通過實驗驗證，因此磁力軸承剛度的實驗測量就顯得格外重要。國內(nèi)外文獻(xiàn)對磁力軸承的剛度實驗測量的研究較少。文獻(xiàn)［1］給出了轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮狀態(tài)下，磁力軸承電磁力的測量方法，并用實驗的方法計算出電流與電磁力之間的關(guān)系七以及位移和電磁力之間的關(guān)系k，但沒有討論剛度問題。文獻(xiàn)⑵利用磁力軸承自身的部件構(gòu)造了X激振器、拾振器以及測量分析系統(tǒng)，構(gòu)建了一套自動測量磁力軸承動剛度的測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了磁力軸承動剛度的自動測量，但該實驗中，對轉(zhuǎn)子施加的激振是通過在DSP系統(tǒng)中改變激振信號來實現(xiàn)的，其激振方式不同于轉(zhuǎn)子在實際工作時的外界干擾。文獻(xiàn)［3］分析了磁力軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其控制器頻響特性之間的關(guān)系，給出了系統(tǒng)控制電流的相位對系統(tǒng)穩(wěn)定性和剛度阻尼特性的影響，并給出了測試磁力軸承系統(tǒng)剛度頻率特性的實驗系統(tǒng)原理圖，但是該測量方法所基于的前提是轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮不旋轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)速為零。轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下無法利用該方法測量。本文針對磁力軸承轉(zhuǎn)子在不同工作狀態(tài)，特別是高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下剛度難以測量的問題，構(gòu)建了一套磁力軸承的剛度測量系統(tǒng)用來研究磁力軸承的剛度，為深入研究磁力軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性奠定實驗基礎(chǔ)。1磁力軸承剛度定義的探討與傳統(tǒng)的常規(guī)軸承不同，磁力軸承是采用反饋控制的原理，以電磁力將被支承件穩(wěn)定地懸浮于空間的軸承。其支承特性不僅取決于磁力軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計，還取決于其控制系統(tǒng)的設(shè)計。因此如何定義其剛度是磁力軸承剛度研究的基礎(chǔ)。從查閱的文獻(xiàn)來看，對磁力軸承的剛度定義比較模糊，并沒有比較統(tǒng)一清晰的表述。目前，對磁力軸承的剛度大致有兩種定義方式：其一是從磁力軸承系統(tǒng)本身出發(fā)，從電磁力的變化角度來研究其支承特性，定義其剛度為某方向單位位移所需的沿該位移方向電磁力的增量［4］，即7dF(i,x)k= dx其二是沿襲了傳統(tǒng)的滾動軸承或滑動軸承的定義，其剛度定義為外力和轉(zhuǎn)子位移的比值［5］，即(2)k=些dx(t)(2)而這兩種表述是不一致的。下面以單自由度磁力軸承系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。

而這兩種表述是不一致的。下面以單自由度磁力軸承系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。圖1磁力軸承控制系統(tǒng)模型建立如圖1所示坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行受力分析:d2x小、F(i,x)-p(t)-mg=m (3)dt2式中，p（t）為在x方向的外部干擾力，F(xiàn)（i,x）為磁力軸承的電磁力，mg為轉(zhuǎn)子重力。從公式（3）可以看出，外界干擾力和磁力軸承的電磁力是不相等的，因此上述兩種定義是不一致的。下面再從閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的角度來探討這兩種定義之間的不一致性。磁力軸承控制系統(tǒng)模型，如圖2所示：圖2圖2磁力軸承控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖圖中，Gk為控制器傳遞函數(shù)，Gg為功率放大器傳遞函數(shù)，Gc為位移傳感器傳遞函數(shù)，G，為電磁力與外載力的合力對位移的傳遞函數(shù)。首先推導(dǎo)電磁力與位移之間的傳遞函數(shù)。由圖（2）可知:F=GGk（X0-GX） （4）即：X=Xo-一-一GGGG若令參考信號X0=0，則可得電磁力與位移之間的傳遞函數(shù)氣:F氣=&=-GGG （5）然后推導(dǎo)外載力與位移之間的傳遞函數(shù)。由圖（2）可知：X=G（F+P）把公式（4）代入上式可得:X=GGGSX=GGGS1+GGGGX0+1+GGGGPkgc同樣，令參考信號X0=0則可得外載力與位移之間的傳遞函數(shù)%（6）從公式（5）公式（6）也可以看出，對磁力軸承的兩種定義是不一致的。通過上述討論:從磁力軸承受力分析和閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)兩方面證明了對磁力軸承剛度的兩種定義是不一致的。本文采用實驗的方法來研究這兩種剛度定義之間的差異性，設(shè)計了剛度測量的實驗方法，設(shè)計出相應(yīng)的實驗裝置。為表達(dá)方便，將公式（1）稱為第一種磁力軸承剛度定義，將公式（2）稱為第二種磁力軸承剛度定義。2磁力軸承剛度的影響因素磁力軸承與傳統(tǒng)軸承最大的不同之處在于軸承支承特性可控可調(diào)，其剛度不僅取決于磁力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計，還受到其他因素的影響。由文獻(xiàn)［4］可知徑向磁力軸承的剛度矩陣和磁力軸承控制參數(shù)與剛度的一般表達(dá)式。其剛度矩陣為：k=(kk)C5ikx+5]^,5i)xxlkyx5ilk就5i七+七^y從上式可以看出，剛度隨控制規(guī)律的變化而變化。其控制參數(shù)與剛度的一般表達(dá)式為：k=kP（w）-k從上式可以看出，即使磁力軸承系統(tǒng)的控制規(guī)律參數(shù)不變，其剛度還取決于外界干擾頻率??？紤]到磁力軸承正常工作時高速旋轉(zhuǎn)，渦流及轉(zhuǎn)子慣性力會隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，并且轉(zhuǎn)子可能會跨越臨界轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，這就意味著控制規(guī)律以及經(jīng)過位移傳感器測得位移信號的轉(zhuǎn)換都要隨轉(zhuǎn)子模態(tài)而變化。因此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速也是影響磁力軸承剛度的因素之一。3磁力軸承系統(tǒng)的剛度測量方法3.1基于第一種磁力軸承剛度定義的測量方法根據(jù)第一種磁力軸承剛度的定義，為實現(xiàn)剛度的測量難點是其電磁力的測量。其原因在于磁力軸承正常工作時，轉(zhuǎn)子處于懸空狀態(tài)，不能用力傳感器直接測量其電磁力。為此，本文磁力軸承電磁力的測量思路是：首先用實驗的方法對該磁力軸承系統(tǒng)的力一電流系數(shù)￡和力一位移系數(shù)kx進(jìn)行標(biāo)定，根據(jù)位移傳感器測出的位移信號和電流監(jiān)控設(shè)備測出的電流信號，利用電磁力的線性化公式（7）求出電磁力。F=ki+kx （7）雖然隨著對平衡點距離的增加，式（7）的精度在下降，但是多年來的實踐經(jīng)驗及理論都已經(jīng)證實了簡單的線性化方程在很大范圍內(nèi)對控制器的設(shè)計是驚人的適合［6。根據(jù)上述分析，首先要用實驗的方法對力一電流系數(shù)k和力一位移系數(shù)k進(jìn)行了標(biāo)定，i x其標(biāo)定的原理圖如下：

—住死器、七標(biāo)定原理圖I&Jim—住死器、七標(biāo)定原理圖I&Jim廳?'可以看出，若令X=0,改變電流可以測得對應(yīng)（1）力一電流系數(shù)可以看出，若令X=0,改變電流可以測得對應(yīng)從磁力軸承電磁力的線性化公式（7）的電磁力，即可求出力一電流系數(shù)k。標(biāo)定時，首先令磁力軸承各線圈均不通電，使用輔助定心裝置把轉(zhuǎn)子調(diào)到平衡位置（即與定子同心）并固定， 即令X=0，然后僅使上線圈通電，其他三線圈不通電，即：/倩年=°，通過調(diào)節(jié)上線圈的電流上，用力傳感器測量與之對應(yīng)的電磁力大小，用最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)可得力一電流系數(shù)￡。（2）力一位移系數(shù)kx的標(biāo)定從式（7）可以看出，在上線圈中通入電流，改變位移可以測得對應(yīng)的電磁力，即可求出力一位移系數(shù)k。X標(biāo)定時，首先令磁力軸承各線圈均不通電，使用輔助定心裝置把轉(zhuǎn)子調(diào)到平衡位置，然后使上線圈通入電流，其他三線圈不通電，即：i上=i0，i左=i右=i下二0，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子的位置，用力傳感器測量與之對應(yīng)的電磁力，用最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)可得力一位移系數(shù)七。圖4圖4線圈通電方位圖3.1.1磁力軸承靜剛度的測量方法（1）轉(zhuǎn)子靜止時，即轉(zhuǎn)速為零首先，使磁力軸承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮且轉(zhuǎn)速為零，觀察并記錄其位移值X1和控制電流，求出該時刻的電磁力與。然后，給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加恒定靜載荷，當(dāng)轉(zhuǎn)子再次穩(wěn)定懸浮后，觀察并記錄位移值X2和控制電流，求出磁力軸承系統(tǒng)受到外界干擾再次穩(wěn)定后的電磁力f2,則磁力軸承靜剛度為：（8）k=F2-Fi（8）x2-xi

轉(zhuǎn)子在一階臨界轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)，即剛性轉(zhuǎn)子在該實驗中，以磁力軸承垂直方向上的剛度計算為例，假設(shè)此時轉(zhuǎn)子圍繞本身的幾何中心旋轉(zhuǎn)。由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)會引起偏心慣性力和渦流損耗，因此通過計算得到的電磁力F一部分用于懸浮轉(zhuǎn)子，即懸浮力Ff，一部分用于抵消偏心慣性力Fp，還有一部分為渦流損耗Fw。而位移傳感器測量的位移X不僅包括轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)跳動位移Xf，還包括由于轉(zhuǎn)子本身的加工誤差所造成的偏心慣性力而引起的位移Xjp即：F=F/Fcos9+FX=Xf+Xj圖5圖5轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心原理圖圖中：O為轉(zhuǎn)子幾何中心，A為轉(zhuǎn)子質(zhì)心。其靜剛度計算公式為：k==F由于轉(zhuǎn)子在同一轉(zhuǎn)速下，渦流損耗及即：F=F,F=由于轉(zhuǎn)子在同一轉(zhuǎn)速下，渦流損耗及即：F=F,F=F,X=X，若

pl p2wl w2jpljp2(F-Fcos9-F)-(F-Fcos9-F)=——2 p2 2 w2 1 pl 1 w^-(X2-X.2)-(X1-X.1)由質(zhì)量偏心引起的偏心慣性力和位移變化是相等的在加載前后取轉(zhuǎn)子的同一相位點，則9=9，由上式可得：k=F-F，其靜剛度計算1 2 X-X公式與公式(8)相同，實驗測量方法與上述相同。轉(zhuǎn)子過模態(tài)旋轉(zhuǎn)該實驗中，假設(shè)此時轉(zhuǎn)子仍圍繞其剛性時的幾何中心旋轉(zhuǎn)。與剛性旋轉(zhuǎn)時的不同之處在于此時轉(zhuǎn)子發(fā)生振形變化，因此，偏心慣性力Fp不僅包含由于轉(zhuǎn)子本身的加工誤差而引起的偏心慣性力Fp，還包括由于振形變化而引起的偏心慣性力Fp。同樣位移傳感器測量的位移X不僅包括轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)跳動位移Xf，還包括由轉(zhuǎn)子本身的加工誤差所造成的偏心慣性力而引起的位移xjp、轉(zhuǎn)子振形變化所造成的偏心慣性力而引起的位移xep以及轉(zhuǎn)子振形變化而引起的測量點位置偏移位移Xe。剛度計算推導(dǎo)過程與上述相似，可得到與公式(8)相同的剛度計算公式。3.1.2磁力軸承的動剛度測量方法該實驗中，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮并使之分別處于靜止(轉(zhuǎn)速為零)、剛性旋轉(zhuǎn)、柔性旋轉(zhuǎn)三種狀態(tài)，給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加給定頻率的外界干擾力，研究磁力軸承系統(tǒng)在給定外界干擾下的動剛度特性。磁力軸承動剛度測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖(6)所示。其實現(xiàn)方式為：當(dāng)轉(zhuǎn)子受到變化的外界干擾力時，把從位移傳感器輸入進(jìn)工控機(jī)的轉(zhuǎn)子位移信號和控制器輸出的線圈控制電流值，代入電磁力的線性化公式，計算得出磁力軸承電磁力。再用計算出的電磁力對位移信號求微分，就可得到磁力軸承系統(tǒng)的動剛度，即*=竺畢2。最后把計算出的動剛度值保存在數(shù)dx組中，完成磁力軸承動剛度曲線的繪制。圖6磁力軸承的動剛度測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3.2基于第二種磁力軸承剛度定義的測量方法,dp(t)根據(jù)磁力軸承第二種剛度定義，即：陣和，為求出其剛度僅需轉(zhuǎn)子位移和外界干擾力這兩個信號。3.2.1磁力軸承的靜剛度測量方法首先，使磁力軸承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮且轉(zhuǎn)速為零，觀察并記錄其位移值X1。然后，給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加恒定靜載力G，當(dāng)轉(zhuǎn)子再次穩(wěn)定懸浮后，觀察并記錄其位移值X2,即可求出轉(zhuǎn)子在該狀態(tài)下的磁力軸承靜剛度，其計算公式為：心 Gk= X2-X1在上述實驗方法中，若分別令轉(zhuǎn)子剛性旋轉(zhuǎn)、柔性旋轉(zhuǎn)，則可得到轉(zhuǎn)子在這兩種狀態(tài)下的靜剛度值。3.2.2磁力軸承動剛度的測量方法首先，使磁力軸承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮且轉(zhuǎn)速為零，給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加隨時間變化的外界干擾力p(t)，用位移傳感器測出與之同步的位移信號x(t)，即可求出轉(zhuǎn)子在該狀態(tài)下的磁力軸承動剛度，其計算公式為：k=甄dx(t)同樣，若分別令轉(zhuǎn)子剛性旋轉(zhuǎn)、柔性旋轉(zhuǎn)，則可得到轉(zhuǎn)子在這兩種狀態(tài)下的動剛度曲線。3.3磁力軸承剛度的實驗測量系統(tǒng)實驗的目的是測試兩種定義下的磁力軸承剛度，根據(jù)上述測量方法，為完成轉(zhuǎn)子在不同工作狀態(tài)下的剛度測量，需對其在靜止（轉(zhuǎn)速為零）、剛性旋轉(zhuǎn)、柔性旋轉(zhuǎn)不同狀態(tài)下施加外界干擾力。圖（7）為對轉(zhuǎn)子進(jìn)行加載的原理圖，其中加載在電主軸上的外界干擾力f可通過幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換到施加在磁力軸承部分的有效外界干擾力 F，其幾何轉(zhuǎn)換關(guān)系為：Faf。b圖7轉(zhuǎn)子受力轉(zhuǎn)換關(guān)系原理圖其中：a為加載點與鉸接點之間的距離、b為磁力軸承與鉸接點之間的距離、f為施加的外界干擾力、F為轉(zhuǎn)換到施加在磁力軸承系統(tǒng)的有效外界干擾力。在實驗中，對轉(zhuǎn)子施加的外界干擾力分兩種形式，其一是恒定的靜載力，其二是隨時間變化的外載力。其實現(xiàn)方式分別為：恒定的靜載力可以通過在電主軸上加載砝碼實現(xiàn)，隨時間變化的外界干擾力可以利用BK振動儀對電主軸進(jìn)行加載實現(xiàn)。所設(shè)計的剛度測量實驗裝置如下。圖8剛度測量實驗裝置該實驗裝置主要由電主軸、轉(zhuǎn)子、位移傳感器及其支架、磁力軸承及其支架、力一電流系數(shù)七.和力一位移系數(shù)\標(biāo)定系統(tǒng)組成，可同時實現(xiàn)兩種磁力軸承剛度定義下的剛度測量。4結(jié)束語