定積分的換元法課件

定積分的換元法

上一節(jié)我們建立了積分學(xué)兩類基本問題之間的聯(lián)系——微積分基本公式，利用這個(gè)公式計(jì)算定積分的關(guān)鍵是求出不定積分，而換元法和分部積分法是求不定積分的兩種基本方法，如果能把這兩種方法直接應(yīng)用到定積分的計(jì)算，相信定能使得定積分的計(jì)算簡(jiǎn)化，下面我們就來建立定積分的換元積分公式和分部積分公式。定積分的換元法上一節(jié)我們建立了積分學(xué)兩類基本問題1先來看一個(gè)例子例1換元求不定積分令則故先來看一個(gè)例子例1換元求不定積分令則故2為去掉根號(hào)令則當(dāng)x從0連續(xù)地增加到4時(shí)，t相應(yīng)地從1連續(xù)地增加到3于是嘗試一下直接換元求定積分為去掉根號(hào)令則當(dāng)x從0連續(xù)地增加到4時(shí)，t3將上例一般化就得到定積分的換元積分公式由此可見，定積分也可以象不定積分一樣進(jìn)行換元，所不同的是不定積分換元時(shí)要回代原積分變量，而對(duì)定積分則只需將其上、下限換成新變量的上、下限即可計(jì)算出定積分，而不必回代原積分變量將上例一般化就得到定積分的換元積分公式由此可見4一、換元公式一、換元公式5證證6定積分的換元法ppt課件7應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（1）（2）應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（1）（2）8計(jì)算解1由定積分的幾何意義等于圓周的第一象限部分的面積解2故o例2計(jì)算解1由定積分的幾何意義等于圓周的第一象限部分的面積解29令解4令仍可得到上述結(jié)果解3令解4令仍可得到上述結(jié)果解310解令例3計(jì)算解令例3計(jì)算11定積分的換元積分公式也可以反過來使用為方便計(jì)將換元公式的左、右兩邊對(duì)調(diào)同時(shí)把x換成

t，t換成

x這說明可用引入新變量但須注意如明確引入新變量，則必須換限如沒有明確引入新變量，而只是把整體視為新變量，則不必?fù)Q限注定積分的換元積分公式也可以反過來使用為方便計(jì)將換元公式的左、12例4計(jì)算解例4計(jì)算解13例5計(jì)算解原式例5計(jì)算解原式14例6計(jì)算解一令原式例6計(jì)算解一令原式15解二接解一對(duì)令則解二接解一對(duì)令則16證證17即：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分等于對(duì)稱的部分區(qū)間上積分的兩倍由定積分的幾何意義，這個(gè)結(jié)論也是比較明顯的即：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分等于018例8計(jì)算解原式偶函數(shù)奇函數(shù)四分之一單位圓的面積例8計(jì)算解原式偶函數(shù)奇函數(shù)四分之一單位圓的面積19定積分的換元法ppt課件20（1）設(shè)（2）設(shè)證（1）設(shè)（2）設(shè)證21定積分的換元法ppt課件22另證將上式改寫為奇函數(shù)另證將上式改寫為奇函數(shù)23例10設(shè)f(x)是以L為周期的連續(xù)函數(shù)，證明證明與a的值無關(guān)例10設(shè)f(x)是以L為周期的連續(xù)函數(shù)，證明證明24例11設(shè)f(x)連續(xù)，常數(shù)a>0證明證明比較等式兩邊的被積函數(shù)知，例11設(shè)f(x)連續(xù)，常數(shù)a>0證明25定積分的換元法ppt課件26例12設(shè)f(x)連續(xù)解例12設(shè)f(x)連續(xù)解27定積分的換元法ppt課件28定積分的換元法ppt課件29定積分的換元法幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式

二、小結(jié)定積分的換元法幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式30思考題解令思考題解令31思考題解答計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的.正確解法是思考題解答計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的