山西省大同市李家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市李家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)值大小的比較；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，構(gòu)造冪函數(shù)y=x3，函數(shù)是增函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.5x，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C，指數(shù)函數(shù)y=0.75x是減函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx，函數(shù)是增函數(shù)，所以D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知a且sin()=則cosa=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D5.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C①//時(shí)在內(nèi)存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當(dāng)//，//時(shí)//或,故②不正確.③//時(shí)在內(nèi)存在直線//,因?yàn)?/所以//,因?yàn)?，所?因?yàn)?所以.故③正確.④,確定的平面為因?yàn)?/,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個(gè),故C正確.6.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)椋c垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

7.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)A是公差為2的等差數(shù)列

B是公差為3的等差數(shù)列

C

是公差為5的等差數(shù)列

D不是等差數(shù)列參考答案：A略8.在△ABC中，若，則△是

（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形參考答案：B略9.給出如下四對(duì)事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（

）

A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)參考答案：B略10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個(gè)數(shù)是

個(gè)

參考答案：4略12.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

13.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

參考答案：2個(gè)略14.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-215.函數(shù)y=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設(shè)t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡(jiǎn)，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設(shè)t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數(shù)y===（t﹣1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y的值域?yàn)閇，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．16.已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且β=﹣，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】不妨取α∈[0，2π），則由角β=﹣，且角β的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），則由角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案為：．17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等邊三角形，點(diǎn)F在AC上.且.（I）證明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接,交于點(diǎn)，連接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中點(diǎn)，取中點(diǎn),連接,顯然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分別為中點(diǎn)，且在等腰梯形中，,則,故以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可求各點(diǎn)坐標(biāo)分別為可得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令可得，，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得令，可得則，.從而，則二面角的余弦值為.

19.已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，解不等式可得答案。（2）代入數(shù)據(jù)可得，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，結(jié)合定義域即可求解?！驹斀狻浚?）由題意得：，解得因?yàn)?，所以故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，即從而，解得故不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)，（1）求；（2）求f(x)的最大值與最小值.參考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因?yàn)?，所?又因?yàn)樵趨^(qū)間上是遞增，在區(qū)間上遞減.所以，當(dāng)，即時(shí)，有最大值；當(dāng)，即時(shí)，有最小值0.

…………9分

21.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元；

（2）設(shè)年利潤(rùn)為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元。

22.已知向量，，且向量∥.(1)求函數(shù)的解析式