山東省菏澤市磚廟鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省菏澤市磚廟鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則為

A．一1

B．0

C．1

D．2015參考答案：C,.2.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程H7B解析：由題意可知，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以不妨設(shè)軸，從而，，故選B.【思路點(diǎn)撥】解本題若是注意到點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，就可以利用特殊情況（軸）求解；此題還可以設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，利用進(jìn)行求解.3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為左支一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：．故選：D．5.若曲線(或)在其圖像上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列曲線存在自公切線的序號(hào)為

(填上所有正確的序號(hào))；①

②

③

④

參考答案：①③略6.已知實(shí)數(shù)、滿足，設(shè)函數(shù)，則使的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B，，故選B.7.集合，，則下列結(jié)論正確的是．ABCD參考答案：C略8.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支．如：公元1984年農(nóng)歷為甲子年、公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年．則公元2047年農(nóng)歷為（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年參考答案：C記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個(gè)為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.

9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和

等于5，則這樣的直線

（

）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在參考答案：B略10.某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=

．參考答案：50．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)asinx+bcosx為sin（x+α），化簡(jiǎn)bsinx﹣acosx為﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，當(dāng)f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），結(jié)合題意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函數(shù)f（x）的最大值為11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案為：50．12.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

.參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，則S6=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)解方程求出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求前6項(xiàng)和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因?yàn)閿?shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，所以a1=1，a3=4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，所以q=2．則．故答案為63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f]=

．參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外求解所求表達(dá)式的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.邊長(zhǎng)為的正△ABC內(nèi)接于體積為的球，則球面上的點(diǎn)到△ABC最大距離為

。參考答案：16.點(diǎn)P在橢圓C1：上，C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，則|PQ|-|PF|的最小值為

▲

．參考答案：17.已知向量滿足，則的夾角為_(kāi)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)．(1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（0，+∞）遞增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1時(shí)，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）遞減，在（1+，+∞）遞增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），則m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a≤﹣4．20.設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為.

（1）若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式；

（2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,則.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,………4分由已知—2、4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù),由韋達(dá)定理，

…………6分

（Ⅱ）在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有,即在[—1，3]恒成立,這只需滿足即可,也即…………10分而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（—2，—3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)時(shí),有最小值13

13分略21.（05年全國(guó)卷Ⅰ文）（12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和。參考答案：解析：（Ⅰ）由

得即可得因?yàn)?，所?/p>

解得，因而

（Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

22.已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=﹣e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）+a．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（I）求出y=﹣xlnx的單調(diào)性和極值，得出y=﹣xlnx的值域，根據(jù)單調(diào)性和極值討論a的范圍得出f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）令f（x）=0得a=﹣xlnx，令h（x）=﹣xlnx，則h′（x）=﹣lnx﹣1，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴hmax（x）=h（）=，又x→0時(shí)，h（x）＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（，+∞）上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)x=1，作出h（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)a≤0或a=時(shí)，f（x）有