遼寧省鞍山市礦山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市礦山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個(gè)是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對(duì)應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．2.從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，每次抽取一個(gè)個(gè)體是人以個(gè)體被抽到的概率_____________整個(gè)過程中個(gè)體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A3.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：D

解析：四個(gè)點(diǎn)分兩類：（1）三個(gè)與一個(gè)，有；（2）平均分二個(gè)與二個(gè)，有

共計(jì)有4.已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因?yàn)閥′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．5.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后的是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動(dòng)點(diǎn)，那么直線CE恒垂直于A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1參考答案：B7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足5，則P點(diǎn)的軌跡是

A．兩條相交直線

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B9.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.在△ABC中，已知，B=，A=，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)。參考答案：②12.命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是

；該否命題是

命題．（填“真”或“假”）參考答案：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真?！究键c(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用否命題的定義寫出結(jié)果，然后判斷命題的真假．【解答】解：命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；直線與平面垂直的充要條件是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，所以命題的否命題是真命題．故答案為：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的關(guān)系，否命題的真假的判斷．．13.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：14.若橢圓過點(diǎn)（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為

▲

.參考答案：315.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3217.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的定義域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函數(shù)f′(x)＝2ax＋b－的零點(diǎn)分別為1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①當(dāng)f′(x)＞0時(shí)1＜x＜2；②當(dāng)f′(x)＜0時(shí)0＜x＜1或x＞2.………7分當(dāng)x變化時(shí)f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘………9分因此，f(x)的區(qū)間的最小值是f(1)＝和的較小者，∵，∴，∴f(x)的區(qū)間的最小值是………11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是………12分19.（本小題滿分8分）m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù)；

（2）是純虛數(shù).參考答案：

(2).………………（8分）

20.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635

所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．21.在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求證：平面CDE⊥平面CD1O.參考答案：解:(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以,,為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).

由D1E＝λEO，則E，.又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).

因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2． 22.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）在△ABC