北京市燕山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算32的結(jié)果是(

)A.3 B.-3 C.±3 2.如圖，?ABCD中，∠B=25°，則∠A=

A.50°

B.65°

C.115°3.點P(1,3)在正比例函數(shù)y=kx(k≠A.13 B.2 C.3 D.4.下列計算正確的是(

)A.2+8=10 B.22-5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：6.某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強(qiáng)”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)?

)A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.如果圖中勾a=3，弦c=5，則小正方形的面積為(

)

A.1 B.2 C.3 D.48.下面的三個問題中都有兩個變量：

①三角形的高一定，三角形的面積y與底邊長x；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時間x；

③一艘觀光船沿直線從碼頭勻速行駛到某景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離y與行駛時間x．

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.若x-5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．10.將直線y=3x向上平移2個單位，得到的直線為______．11.已知點P(-2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx12.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，再添加一個條件，使得四邊形ABCD是正方形，這個條件可以是______(寫出一個條件即可)．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2,3)，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點B，則點B的橫坐標(biāo)為______．

14.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，連接OE.若AC=23，BD=2，則OE的長為15.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明，一般情況下人的身高y(單位：cm)是指距x(單位：cm)的一次函數(shù)，現(xiàn)測得指距x與身高指距x16182022身高y133151169187小明的身高是160cm，一般情況下，他的指距約是______cm．

16.2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：

①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；

③若記4月上旬(1日至10日)的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬(21日至30日)的最高氣溫的方差為s32，則s三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

計算：6×5018.(本小題5.0分)

計算：(2023)19.(本小題5.0分)

已知a=5+1，求代數(shù)式20.(本小題5.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k21.(本小題5.0分)

下面是證明平行四邊形判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的兩種思路，選擇其中一種，完成證明．

已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD．思路一：條件中已有AB//CD，只需證明

BC//AD即可．

證明：如圖思路二：條件中已有AB=CD，只需證明

BC=AD即可．

證明：如圖22.(本小題5.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上．

(1)判斷△ACD的形狀，并說明理由；

(2)求四邊形ABCD的面積．23.(本小題6.0分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OB．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若AD=2，∠CAB=30°，作∠DCB的平分線CE交24.(本小題6.0分)

探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y1=2x與y2=-x+6進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)繪制函數(shù)圖象

x…01…y…02…y…b5…其中，b=______；

②描點、連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1)，(x,y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質(zhì)；

①函數(shù)y1，y2的圖象的交點坐標(biāo)為______，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x,y=-x+6的解是______；

②過點M(m25.(本小題6.0分)

為了了解學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會情況，某校團(tuán)委從七，八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為4組：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)七年級學(xué)生小亮和八年級學(xué)生小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在本年級成績排名更靠前的是______(填“小亮”或“小宇”)，理由是______；

(3)成績不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎，假設(shè)該校八年級300名學(xué)生都參加測試，估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生人數(shù)．26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M(a,m)和點N(a+2,n)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上．

(1)若a=0，m=4，n=2，求該一次函數(shù)的解析式；

(2)已知點A(1,2)，將點A27.(本小題7.0分)

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，E為邊AB上一點.點F在DB的延長線上，EF=ED.作點F關(guān)于直線AB的對稱點G，連接EG．

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并證明∠ADE=∠FEB；28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,2)，B(2,2)，對于直線l和點P，給出如下定義：若在線段AB上存在點Q，使得點P，Q關(guān)于直線l對稱，則稱直線l為點P的關(guān)聯(lián)直線，點P是直線l的關(guān)聯(lián)點．

(1)已知直線l1：y=-x，在點P1(-2,1)，P2(-2,-1)，P3(2,0)中，直線l1的關(guān)聯(lián)點是______；

(2)若在x軸上存在點P，使得點P為直線l

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：32=|3|=3．

故選：A．

直接根據(jù)a2=|a|2.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=25°3.【答案】C

【解析】解：將P的坐標(biāo)代入，得：3=k，

解得：k=3．

故選：C．

將點P的坐標(biāo)代入可求得k的值即可．

4.【答案】C

【解析】解：A、2+8=2+22=32，故A不符合題意；

B、22與-2不能合并，故B不符合題意；

C、2×8=16=4，故C符合題意；

5.【答案】B

【解析】解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B符合題意；

C、∵a：b：c=3：4：5，

∴設(shè)a=3k，b=4k6.【答案】B

【解析】解：該企業(yè)的總成績?yōu)椋?×55+3+2+9×35+3+2+7×25+3+2=8.1(7.【答案】A

【解析】解：由圖可得，

b=c2-a2=52-32=4，

∴小正方形的邊長為4-3=1，

∴小正方形的面積為1×1=1，

故選：8.【答案】B

【解析】解：①中設(shè)高為h，則y=12hx，由12h>0，得①不符圖象所示；

②中泳池放水時剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合圖象所示；

③中觀光船從碼頭駛到景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離y隨行駛時間x的增大而減小，故③符合圖象所示；

故選：B．

依題意列出函數(shù)關(guān)系式，可判斷①的正確性，依據(jù)函數(shù)y與自變量x9.【答案】x≥【解析】解：式子x-5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-5≥0，

故實數(shù)x的取值范圍是：x≥5．

10.【答案】y=3【解析】解：將一次函數(shù)y=3x向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：

y=3x+2

故答案為：y=3x+2．

根據(jù)“11.【答案】-2(答案不唯一)【解析】解：∵點P(-2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上，且y1>y2，

∴k<0，

∴12.【答案】AB=AD(【解析】解：這個條件可以是AB=AD(答案不唯一)，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AB=AD(答案不唯一)13.【答案】13

【解析】解：∵點A坐標(biāo)為(2,3)，

∴OA=22+32=13，

∵點A、B均在以點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧上，

∴OB=OA=13，

∵點B在x軸的正半軸上，

∴點B的橫坐標(biāo)為13，

故答案為：13．

14.【答案】1

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=12BD，OC=12AC，

∵AC=23，BD=2，

∴OD=1，OC=3，

∴CD=OC2+OD2=2，

∵點E為邊15.【答案】19

【解析】解：根據(jù)已知設(shè)y=kx+b，

將表格任意兩組數(shù)據(jù)(16,133)(18,151)，

∴16k+b=13318k+b=151,

解得：k=9b=-11

∴y=9x-11，

當(dāng)y=160cm時，

160=916.【答案】①③

【解析】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結(jié)論正確，符合題意；

②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為20-1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為22-1515×100%≈46.7%，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度不是最大．故本結(jié)論錯誤，不符合題意；

③由圖可知，4月上旬(1日至10日)的最高氣溫在11℃至27℃徘徊，中旬(11日至20日)的最高氣溫在19℃至28℃徘徊，下旬(21日至30日)的最高氣溫在15℃至26℃徘徊，所以上旬氣溫波動最大，中旬氣溫波動最小，下旬氣溫波動在上旬與中旬之間，所以s22<17.【答案】解：6×50÷3

=【解析】根據(jù)二次根式乘除法法則進(jìn)行計算即可得出結(jié)論．

本題考查了二次根式的乘除法，其中熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(2023)0+-2【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：a2-2a=(a-1)2-1，

【解析】將a的值代入a2-2a=(20.【答案】解：根據(jù)已知條件：

將點A(-1,0)，B(0,3)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，

得方程組

-k+b=0,b=3,【解析】根據(jù)已知條件運用待定系數(shù)法將A、B點的坐標(biāo)代入y=kx+b列方程組求得k和b的值即可．

本題考查運用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式，將已知點代入列方程組，求得k21.【答案】思路一：證明：

如圖2，連接AC，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(SAS)，

∴∠BCA=∠DAC，

∴BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

思路二：證明：如圖3，連接AC，

∵AB【解析】思路一：連接AC，由AB//CD，得∠BAC=∠DCA，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠DAC，則BC//AD，即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABCD是平行四邊形；

思路二：連接AC，可證明△ABC≌△CDA22.【答案】解：(1)△ACD為直角三角形，

理由：由題意得：AC2=32+32=18，

CD2=22+22=8，

AD2=12+52=26，

∴AC2+CD2=AD2【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計算，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得：S四邊形ABCD=23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2AO，BD=2BO．

∵AO=BO，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD為矩形；

(2)解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2．

∵CE為∠DCB的平分線，

∴∠ECB=12【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=2AO，BD=2BO.根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DCB=∠ABC=9024.【答案】6

(2,4)

x=2y=4

m【解析】解：(1)①當(dāng)x=0時，y2=6=b．

故答案為：6．

②如圖1：

(2)①由圖象1得：函數(shù)y1，y2的圖象的交點坐標(biāo)為(2,4)，

則方程組的解為：x=2y=4，

故答案為：(2,4)；x=2y=4．

②畫出函數(shù)y1，y2的圖象如圖2；

如圖2，顯然當(dāng)PQ在A左側(cè)時P在Q的下方，

又A(2,4)，

∴m<2．

故答案為：m<2．

25.【答案】小宇

小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前

【解析】解：(1)八年級一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個數(shù)據(jù)分別為83、84，

∴中位數(shù)m=83+842=83.5；

(2)小宇；

理由：小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；

故答案為：小宇，小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；

(3)5+220×300=105(人)，

答：估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有105人．

(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級的中位數(shù)即可得出答案；26.【答案】解：(1)當(dāng)a=0，m=4，n=2時，點M(0,4)和點N(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b上，

∴b=4,2k+b=2,

解得

k=-1,b=4,

∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+4．

(2)①∵點A(1,2)，

∴將點A向左平移3個單位長度，得到點B(-2,2)；

②把點M(a,m)和點N(a+2,n)代入y=kx+b(k≠0)中，

得m=ka+b，n=k(a【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)①根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；

②把點M(a,m)和點N(a+2,n)代入y=kx+b得到m=ka+b，n=k27.【答案】解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示；

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠ADB=12∠AD