河南省鄭州市河南實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．702．已知線段所在的直線與平面相交于點(diǎn)，且與平面所成的角為，，，為平面內(nèi)的兩個動點(diǎn)，且，，則，兩點(diǎn)間的最小距離為（）A． B．1 C． D．3．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定4．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤15．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．6．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)，有且僅有一個零點(diǎn)，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．9．A．30 B．24 C．20 D．1510．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題11．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，12．下列點(diǎn)不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交的弦長為__________．14．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____15．已知正方體的棱長為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，則的長為__________．16．平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點(diǎn)，則這條直線將平面分成__________個部分．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，．（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（Ⅱ）如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點(diǎn)，求的最大值21．（12分）某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：參與不參與總計男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）如圖，是平面的斜線，為斜足平面，為垂足，是平面上的一條直線，于點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求和平面所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.2、D【解析】

過作面，垂足為，連結(jié)，得到點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動點(diǎn)的軌跡方程，從而得到、兩點(diǎn)間距離的最小值，再得到，兩點(diǎn)間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動；以為原點(diǎn)與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因為為平面內(nèi)動點(diǎn)，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，所以，所以當(dāng)時，，即，所以，兩點(diǎn)間的最小距離為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最值，考查求動點(diǎn)的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.3、A【解析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點(diǎn)睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．4、C【解析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計算【詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.6、B【解析】時，，當(dāng)時，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)不是奇函數(shù)時，不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.7、D【解析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點(diǎn)等價于當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點(diǎn)，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點(diǎn)，則當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點(diǎn)，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當(dāng)0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當(dāng)x≥2時，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當(dāng)2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當(dāng)﹣＜m＜0時，當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點(diǎn)，故當(dāng)﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點(diǎn)，當(dāng)x=0時,函數(shù)有5個零點(diǎn)．故選D.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點(diǎn)問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.8、B【解析】

先由題意得到方程在上僅有一個實根；令，得到函數(shù)與直線在上僅有一個交點(diǎn)；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，有且僅有一個零點(diǎn)；所以方程在上僅有一個實根；即方程在上僅有一個實根；令，則函數(shù)與直線在上僅有一個交點(diǎn)；因為，由得，因為，所以；由得，因為，所以；所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因為函數(shù)與直線在上僅有一個交點(diǎn)，所以，記得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，通常將函數(shù)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

根據(jù)公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的計算，難度較易.10、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當(dāng)時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．11、B【解析】

直接根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】因為集合2，，3，，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.12、D【解析】

先求出直線l的普通方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(diǎn)(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．14、【解析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

作的中點(diǎn)，連接，，得四邊形為平行四邊形即可求解【詳解】作的中點(diǎn)，連接，，易知.又面面故，所以，由于，所以四邊形為平行四邊形，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系及線段的計算，考查面面平行的基本性質(zhì)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.16、【解析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以….根據(jù)累加法得所以點(diǎn)睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）M＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).【解析】分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，即可求得實數(shù)a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max．由（I）知，在[，2]上，g（x）max=g（2）=1∴在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0∴當(dāng)時，h′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時，h′（x）＜0∴函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1∴a≥1點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.18、（1）見解析；（2）.【解析】

1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，，所以．當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對任意，，有成立，，，成立，，時，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實數(shù)b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題．19、(1)，；(2)【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進(jìn)而求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，，因為函數(shù)有兩個極值點(diǎn)和3.所以的兩根為和3.由韋達(dá)定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.20、（1）；（2）最大值為【解析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，