湖南省婁底市冷水江禾青鎮(zhèn)禾青中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析

湖南省婁底市冷水江禾青鎮(zhèn)禾青中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項的和等于A.162

B.182

C.234 D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。

2.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為（

）

A．64.5

B．59.5

C．69.5

D．50參考答案：A略3.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A4.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：集合的運算．6.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=(

) A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B考點：補集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進而由補集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．點評：本題考查補集的定義與運算，關(guān)鍵是理解補集的定義．7.命題的否定是(

) A．，使得 B．，使得 C．，都有

D．，都有參考答案：B略8.已知直線x+ay+2=0與圓x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓心與直線的距離等于小于圓的半徑，然后求解a的范圍．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+1=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心（﹣1，1），半徑為1，∵直線x+ay+2=0與圓x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共點，∴≤1∴a≤0，故選C．9.拋物線的焦點關(guān)于直線的對稱點是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知集合A={（x，y）|y=2x．x∈R}．B={（x，y）|y=x2，x∈R}，則A∩B=A．{0，2} B．{0，2，4}

C．{（0，0），（2，4）}

D．[0．+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)=,其中a>1，若存在唯一的整數(shù)，使得，a的取值范圍是

.參考答案：[，1）12.定義2×2矩陣，則函數(shù)的圖象在點(1,－1)處的切線方程是_______________.

參考答案：13.已知雙曲線的離心率為3，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：314.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為

。參考答案：n·2n略15.在數(shù)字1、2、3、4中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為

.參考答案：111]試題分析：對立事件概率為，因此所求概率為考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.1111](2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.16.已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對稱性可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），由于所得圖象關(guān)于原點對稱，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：實數(shù)a的最小值為．故答案為：．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎題．17.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-4,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且是銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意得（Ⅱ）為銳角三角形，且．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設△的內(nèi)角對邊分別為，且，若，求的值．參考答案：20.剛剛結(jié)束的奧運會女排決賽，中國隊3：1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．（Ⅰ）從兩個球迷吧當中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個球迷做興趣咨詢．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個？②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，求這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；K2=（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關(guān)？參考答案：【考點】獨立性檢驗；分層抽樣方法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）①由分層抽樣可得結(jié)論；②確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表；代入公式計算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）①由分層抽樣可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2個；②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，有=21種情況，這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷，有2種情況，故所求概率為‘’（Ⅱ）2×2的列聯(lián)表：

男球迷女球迷總計球色伊人202040鐵漢柔情201030總計403070K2=≈1.944＜2.072．∴沒有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關(guān)．【點評】本題考查分層抽樣、概率知識、獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，且.（1）求角A的值；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由，即，可得，解得（2）由，解得，因為，所以，所以.

22.（本小題滿分12分）某市為了對公租房的租金實施辦法進行研究，用分層抽樣方法從A，B，C三個社區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：戶）（I）求x，y；（Ⅱ）若從B、C兩個片區(qū)抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭都來自C片區(qū)的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，所以，.

……4分 （Ⅱ）記從B片區(qū)抽取的一戶家庭為,