全國(guó)青年教師素養(yǎng)大賽一等獎(jiǎng)平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)

全國(guó)青年教師素養(yǎng)大賽一等獎(jiǎng)平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、背景分析1.教材分析向量是代數(shù)、幾何和三角函數(shù)之間聯(lián)系的重要工具，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在之前的教學(xué)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和線性運(yùn)算，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了向量的幾何特征。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)“平面向量基本定理”的概念和應(yīng)用，它是研究向量的正交分解和向量的坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)。通過平面向量基本定理，我們可以建立平面向量與它的坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，將“數(shù)”的運(yùn)算與“形”的問題完美結(jié)合起來，這在整個(gè)向量知識(shí)體系中處于承上啟下的核心地位。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“平面向量基本定理的探究過程和應(yīng)用”。2.學(xué)情分析從學(xué)生的知識(shí)層面來看，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算以及向量共線的充要條件等。此外，我們還初步了解了向量的物理背景。從學(xué)生的能力層面來看，通過之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步具備類比歸納概括的能力，并能在教師的引導(dǎo)下解決問題。在教學(xué)中，我們將引入生活實(shí)例類比向量的分解，讓學(xué)生通過課件的直觀感受和動(dòng)手探索總結(jié)歸納出平面向量基本定理。尤其是將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高。因此，我認(rèn)為平面向量的分解及對(duì)這種分解唯一性的理解是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)1.了解平面向量基本定理及其意義，能夠選擇基底來表示平面中的任意向量。2.能夠使用平面向量基本定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2.過程與方法目標(biāo)1.通過平面向量基本定理的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題、由特殊到一般的歸納總結(jié)問題的能力。2.通過對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量應(yīng)用的意識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量作為處理幾何問題的強(qiáng)有力工具之一。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.通過現(xiàn)實(shí)的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。2.通過定理的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，在探究活動(dòng)中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。[設(shè)計(jì)意圖]：這樣設(shè)計(jì)目標(biāo)，可操作性強(qiáng)，容易檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成度，同時(shí)也體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為七個(gè)階段：1.創(chuàng)設(shè)問題，引出新課2.學(xué)生自主探究，總結(jié)歸納平面向量基本定理3.教師講解平面向量基本定理的概念和意義4.教師演示如何使用平面向量基本定理進(jìn)行向量分解5.學(xué)生合作探究，解決問題6.學(xué)生展示解決問題的過程和方法7.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置作業(yè)四、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)問題，引出新課教師可以通過一個(gè)生活實(shí)例引入本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生了解向量的分解問題。例如，假設(shè)有一個(gè)人從A地出發(fā)，沿著一條直線行走到B地，再沿著另一條直線行走到C地。我們可以用向量來描述這個(gè)過程，將這個(gè)過程分解為兩個(gè)向量的和，即向量AB和向量BC。然后，教師可以提出問題，如何將向量AB和向量BC分解為基底向量的線性組合？這樣可以引出本節(jié)課的主題，即平面向量基本定理的探究和應(yīng)用。2.學(xué)生自主探究，總結(jié)歸納平面向量基本定理教師可以通過課件或?qū)嵨锏确绞剑寣W(xué)生通過直觀感受和動(dòng)手探索，總結(jié)歸納出平面向量基本定理。學(xué)生可以在小組內(nèi)合作，通過討論和實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出平面向量基本定理的概念和應(yīng)用。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如何將向量分解為基底向量的線性組合？如何證明向量分解的唯一性？3.教師講解平面向量基本定理的概念和意義教師可以在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，介紹平面向量基本定理的概念和意義。教師可以使用圖形、文字等多種方式，讓學(xué)生理解平面向量基本定理的含義和作用。教師還可以讓學(xué)生通過課件、實(shí)物等方式，觀察向量的分解過程，加深對(duì)平面向量基本定理的理解。4.教師演示如何使用平面向量基本定理進(jìn)行向量分解教師可以通過具體的例子，演示如何使用平面向量基本定理進(jìn)行向量分解。教師可以讓學(xué)生跟隨教師的步驟，進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)平面向量基本定理的理解。5.學(xué)生合作探究，解決問題教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)合作，通過探究和討論，解決一些具體問題。例如，給定兩個(gè)向量，如何求它們的和、差、數(shù)量積和向量積？如何證明向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律？6.學(xué)生展示解決問題的過程和方法教師可以讓學(xué)生展示他們解決問題的過程和方法，讓其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)和提問。這樣可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，加深對(duì)向量知識(shí)的理解和掌握。7.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置作業(yè)教師可以讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平面向量基本定理的概念和應(yīng)用，向量的加減法和數(shù)量積等。教師還可以布置一些作業(yè)，如練習(xí)題、思考題等，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。播放神舟十一探測(cè)器發(fā)射的視頻，讓學(xué)生感受到科技的進(jìn)步和人類的探索精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的興趣和好奇心?；貞浕莸慕?jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生感受到高度和速度的關(guān)系，從而引出數(shù)學(xué)中的向量概念，讓學(xué)生通過生活經(jīng)驗(yàn)來理解抽象的數(shù)學(xué)概念。提出問題一：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量，通過向量的加減法和數(shù)乘向量，利用平行四邊形法則可以表示某個(gè)向量，為向量的線性表示打下基礎(chǔ)。提出問題二：以向量a為平行四邊形的一條對(duì)角線，做平行四邊形，這樣的四邊形唯一嗎？通過平行四邊形說明同一個(gè)向量表示的不唯一性，即多種表示方法。提出問題三：給定兩個(gè)向量e1，e2和一個(gè)向量a，做出3e1+2e2和e1-2e2兩個(gè)向量a的平行四邊形，仍以a為平行四邊形的對(duì)角線，且平行相鄰邊所在直線平行于e1，e2，這樣的平行四邊形唯一嗎？在e1，e2確定的情況下，由向量共線定理說明表示的唯一性。提出問題四：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量，那么用e1，e2如何表示a？嘗試做出你的想法。通過前三個(gè)問題的設(shè)置和解決，引申出一個(gè)向量如何用其它向量來表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，形成定理的的圖像表述。將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言得到基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中把不共線的向量e1，e2，叫向量a的一組基底。勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并思考幾個(gè)問題：e1，e2作為基底的作用是什么？為什么要選擇不共線的向量作為基底？向量的線性表示有什么應(yīng)用？如何判斷向量的線性表示的唯一性？1.滿足什么條件才能做基底？2.基底e1，e2是否具有可選擇性？3.定理中實(shí)數(shù)λ1，λ2是否唯一？4.平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是什么？教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解定理。例1：如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)。請(qǐng)選擇合適的基底表示出MN向量。設(shè)計(jì)意圖：一方面加深學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的理解，另一方面為向量的幾何應(yīng)用打下基礎(chǔ)。以此培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力。例2：如圖，質(zhì)量為10kg的物體A沿傾角θ=30°的斜面勻速下滑，求物體受到的滑動(dòng)摩擦力和支持力。(g=10m/s2)設(shè)計(jì)意圖：本例題的設(shè)置意在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。練習(xí)：2.若λ1e1+λ2e2=，則λ1=____，λ2=____。3.如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是線段BC、DC的中點(diǎn)，已知AB=a，AD=b。試用向量a，b表示BF，DE。歸納小結(jié)、深化認(rèn)知：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？體驗(yàn)到了什么？掌握了什么？你自己體會(huì)最深刻的是什么？1.通過定理，學(xué)習(xí)平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合，體驗(yàn)了由特殊到一般的歸納概括能力的要求。2.通過定