2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市永昌重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市永昌重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知向量瓦B不共線，向量扌=4+5,d=ka-b（keR^若c//d^則（）A.k=1且事與a同向B.k=1且己與，反向C.k=一1且衣與a同向d.k=-i且萬與a反向2.已知向量有=（1,2）,B=（m,3），若4丄（24—虧），則3與B夾角的余弦值為（）A?亨B. 10D?￥3.△ABC中，q,b,c為角A、B、C的對邊，且b2=ac,則B的取值范圍是（）(0,分[*)(0,f][淑)4.?個(gè)樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動，各個(gè)數(shù)據(jù)都減去60后得到?組新數(shù)據(jù)，算得其平均數(shù)是6,則這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）A.6.6B.6C.66D.60A.6.6B.6C.66D.605.己知b.C是△ABC三邊之長，若滿足等式（Q+b-c）（Q+b+c）=Qb,則匕。的大小為（）A.60°B.90°C.120°A.60°B.90°C.120°D.150°在鈍角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為q,b,c,且砧=2，sinB=號，且Sgc=爭則AC=（）A.V~3 B.2 C.V7 D.C或如圖，在AABC中，尻=3訪，AE=jAD，則CE=（）A.^ab+Iac b. ^ab-^ac c. Iab-^ac D. -^ab+^ac己知銳角△ABC的外接圓的圓心為。，半徑為C，且0B0C=-l，則4=()a- r - r - D —公?3 D. 6 I. 4 12?中尋苗草d関可労沔輒沏串一門渾関謂VWk（OVY）（嚐站+竺群）丫+也=也舌筆d草咚?申號宙草―國可労舌果丑聿一QM閔策vwiiis'（0VY）（黑+器）丫+絲=也舌整d草皂⑦.申號導(dǎo)草d叫卻労否鮮丑不一門十卬溷，▽価’四+也+絲=dO^^d草兜①書昏闿関飽31蜩尋4尚?四関回段gv'5V采書暗好。7，&7，草亜力三博第v▽丁刃厘習(xí)：？、。'V'草不一丁"厘書091? 県醇剽&E3三也風(fēng)莉買陽器麻由剳4!轉(zhuǎn)刷'久*oz*ST，￡1*Tl*8*￡，區(qū)陀&器孫宰牡￡8塊隴口S【者困買51曲関山海酒【前’勇照昏勇證関［喜回與2喜冋’（【'Z）=N'（9僅）=2喜冋唯日tl=W\'騎計(jì)草三Ow‘V算，色Z-乜￡=四，色+坦X=§2Ez+士￡=四，喜回風(fēng)夠計(jì)比￡屜書魚’擔(dān)駐￡1（G（roz洋'姦'卩＞并姦￥車）蠹卓逾'三去CI n■□ 19 F7'V（）＞YaWfflC^HKV［iM號=g*1=9K?￡_a=w，申策y▽于：TIza i□ Ia |-v（）區(qū)乘也卽潮価'殂聆三碧阜者WVV呈，32）=戲，（￡'【）=絲甘WVV丑IIjuis+guis_yu/s-帀-一V■guis＜yuis^國V，早治V響削?svyu?s呈Ja=yfiMiazuis=m?s峯gjuisiguis-yuis=□-q-vy（）書風(fēng)股31浪槊24 Wf華暗巧黑関快出。缶V聆**^SKV丑’OI2Z%喜冋鶏祈卬丁P丑1+2喜回0 。0￡區(qū)奪筆網(wǎng)2目［+2喜回3Z=2?（2+2）H 91=IQ+2IV（）書網(wǎng)映衛(wèi)彰巣位丄幅’（覺Z'D=g，（0'1）=2喜冋皿出唯日6（辛逢目幣尋垠匝妄尊蠹W母形°&0位洋'姦'卩〉并幣￥車）職騷多'-④動點(diǎn)P満足矛=0A+2（搭：sb+j貳就）3>°）'則△"C的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題10.0分）己知|a|=1,a?S=^,（a4-b）?（a—b）=|.⑴求|引的值；（2）求向量4-片與4+片夾角的余弦值.（本小題12.0分）在△4BC中，q=5,b=綁,匕A=45。，Sin75°=—>求乙C和c的值.（本小題12.0分）如圖，己知中，D為BC的中點(diǎn)，AE=^EC,AD,BE交于點(diǎn)F,設(shè)AC=a^AD=b.⑴用刁,b分別表示向量麗,EL;（2）若AF=tAD^求實(shí)數(shù)t的值.（本小題12.0分）從①qc=C，②csinA=3,?c=yTlb這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面已知條件中進(jìn)行解答.若問題中三角形存在，求c的值，若問題中的三角形不存在說明理由.己知ZkABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinA=y/~3sinB,C=:且 ?（填寫①或②或③，只可以選擇一個(gè)標(biāo)號，并依此條件進(jìn)行解答，如果選擇多個(gè)按第一個(gè)解答計(jì)分.）（本小題12.0分）某省為了確定合理的階梯電價(jià)分檔方案，對全省居民用電量進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖.求：（1）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費(fèi)，則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度?（2）由頻率分布直方圖估計(jì)居民月用電量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少.（本小題12.0分）在某次軍事演習(xí)中紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個(gè)相距為穿的軍事基地C和D,測得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在4處和B處，且/-ADB=30。，曷DC=30°,Z.DCA=60。，3CB=45。，如圖所示，求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離.?D答案和解析【答案】D【解析】解：因?yàn)閏//d^所以?=Ad(A*0)?所以4+b=入(ka—d)?又臨不共線，所以壯當(dāng)，解得貯二;，所以0=—a—b=—(a+B)=—c-故選：D.利用向量共線的充要條件列出方程組，求解即可.本題主要考查了共線向量的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：?.?3=(1,2),5=(m,3)?2a—K=(2—m,1)-又al(2a—b)?a?(2a—5)=2—m+2=0?解得m=4,即b=(4,3)?故C0S<a^>=^=7^5=—故選：D.利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出2^-5=(2—再由al(2a-b^求出b=(4,3).由此能求出布與B夾角的余弦值.本題考查兩向量夾角的余弦值的求法,考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.【答案】R【解析】解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac-cosB,把力2=ac代入上式得，a2+c2—2ac?cosB=ac所以CosB=F_ac2*=?(當(dāng)且僅當(dāng)q=c時(shí)取等號)，2ac2ac2'因?yàn)?VBV7T,所以0<B<^,則B的取值范圍是(0,分，故選：A.由余弦定理得b2=a2+c2-2ac-cosB,把b2=ac代入化簡求出cosB的表達(dá)式，利用不等式求出cosB的范圍，利用內(nèi)角的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)，求出B的取值范圍.本題考查余弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題.【答案】C【解析】解：樣本中的數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是6+60=66.故選：C.根據(jù)平均數(shù)的定義與計(jì)算公式，即可得出正確的結(jié)論.本題考查了平均數(shù)的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目.【答案】C【解析】解:(a+b—c)(a+b+c)=ab,???c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得，COSC=澎+/-。2=a2+b2_(a2+/>2+Qb)=地=[,2ab 2ab 2ah2.?0。VCV180°,C=120°,故選：c.由(a+b-c)(a+b+c)=ab可得c?=a2+b2+ab,由余弦定理可得，cosC=澎+肩-"_丄可2ab2求C的值.本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】解：因?yàn)锳B=2,sinB=且S^ABC=^= -BC-sinB=^x2xBC所以BC=1,因?yàn)锽C<AB,所以A為銳角，當(dāng)C為飩角時(shí)，可得COSB=Vl-sin2S=I，所以由余弦定理AC?=AB2+BC2一2AB?BC■cosB=22+l2-2x2xlx|=3,可得AC=后，此時(shí)cosC=半尹=吾頭=°’又CG（0,7T）,可得C=p不符合題意，故舍去，當(dāng)B為鈍角時(shí)，可得cosB=-V1-sin25=所以由余弦定理AC?=AB2+BC2一2AB?BC?cosB=22+l2-2x2xlx（-|）=7,可得AC=『.故選：C.由題意利用三角形的面積公式可求BC=1,分類討論，利用余弦定理即可求解AC的值.本題考查了三角形的面積公式以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：=3麗,.-.AD=AB+BD=aS+^BC=AB+^（AC-AB'）=^AB+^AC,...AE=IAD=^AB+.■.ce=ae-ac=^ab+Iac-ac=^ab-Iac,故選：B.利用平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理求解即可.本題考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.【答案】R【解析】解：已知銳角的外接圓的圓心為。，半徑為"，且OBOC=-1，則|麗||況|cos匕BOC=一1，即COSZ.BOC=則匕80C=夸,則A=l故選：1由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量的夾角的運(yùn)算求解即可.本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量的夾角的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.【答案】BD【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角，投影向量等知識，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)向量坐標(biāo)得線性運(yùn)算和模的坐標(biāo)表示即可判斷4;根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可判斷B：根據(jù)cos0+B,q〉=晉架即可判斷C；根據(jù)投影向量的定義即可判斷D.樞+如可【解答】解：4+5=(2,2廠)，則僅+5| 4+12=4,故A錯誤;0+B)?4=2,故B正確;g<E,ag<E,a〉=當(dāng)黯又0°<(a+b,a)<180%所以向量a+b與布的夾角為60。，故C錯誤;向量M在牡的投影向量為伸廿=2金，故。正確.故答案選：BD.【答案】ACD【解析】解：對于為由正弦定理尚=塩=表=2&，可得：a：b：c=2RsinA：2RsinBz2RsinC=sinAzsinB：sinC,故A正確;對于B,由sin2A=sin2B.可得A=B,或2A+2B=n,即A=B,或4+B=：,所以Q=b,或a2+b2=c2,故B錯誤：對于C,在八ABC中，由正弦定理可得sinA>sinB= = 因此4>B是sinA>sinB的充要條件，故C正確；

對于D,所以.=2R(s*+sTO=2r=_^,故正確sinB+sinCsinB+sinC sinA故選：ACD.由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可求解.本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.【答案】ABCD【解析】解：若站為直角，則AB1AC即京?屈=0，所以lx2+3xk=0,解得k=-|；若匕B為直角，則BCLAB即尻?麗=0，因?yàn)殄?旅一布=(l,k一3)，所以尻?屈=1x1+(k-3)x3=0，解得S爭若匕C為直角，貝Uc1BC,即AC~BC=0所以布?尻=2xl+kx(/c-3)=0,所以/-3k4-2=0,解得化=1或k=2；綜合可得，k的值可能為一終,1,2.故選：ABCD.若△ABC是直角三角形，分析三個(gè)內(nèi)角都有可能是直角，分別討論三個(gè)角是直角的情況，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式，即可求解.本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.【答案】AD【解析】解：AB=AC=1,9=§.??由正弦定理可得:AB_.??由正弦定理可得:AB_AC

sinCsinB'?,-sinC=ABsinBACT'it.n iC=§, =-,s=-AB?ACsinA=—或C=y,A=l，S=^ABACsinA=^-

故選：AD.先由正弦定理求得sin。的值，進(jìn)而求得C,根據(jù)三角形內(nèi)角和求得4,最后利用三角形面積公式求得答案.本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用.考查了學(xué)生對解三角形基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用.【答案】y【解析】解：屈=3藥+2變，CB=ke{+^而=3藥一2變，所以前=瓦一瓦=(3-k)藥一3硬;又A,B,D三點(diǎn)共線，所以向量布與萬5共線，即4(3藥+2eJ)=(3-k)藥一3變，所以當(dāng)=3-k所以當(dāng)=-3'解得A=-|,k=*故答案為：y.由平面向量的線性運(yùn)算和共線定理，列方程求出A的值.本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.【答案】{m\m>一3且m裝12}【解析】解：因?yàn)橄蛄?與向量了的夾角是銳角，所以4b=mx2+6xl=6+2m>0，解得m>—3,當(dāng)向量3與向量片共線時(shí)，mxl-2x6=0,解得m=12,由已知，當(dāng)m=12時(shí)，向量布與向量片同向，不滿足題意，所以m的取值范圍為：{m\m>-3且故答案為：且m芯12}.由題意可得ab>0^去掉向量同向的情形即可.本題主要考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.【答案】17.5【解析】解：由題意，數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，又樣本數(shù)據(jù)有8個(gè),所以第三四分位數(shù)為警=17.5.故答案為：17.5.根據(jù)第三四分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可.本題主要考查了百分位數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.【答案】②③④【解析】解：①?.?動點(diǎn)P滿足op=0^4+PF+PC-:.AP=~PB+~PCr則點(diǎn)P是AABC的重心，因此①不正確：?.?動點(diǎn)P滿足蘇=&+義湍+簫（》0），頑3湍+焉）（人>。），?.?向量黒+罷在匕B4C的平分線±,.-.AP與34C的平分線所在向量共線，\AB\\AC\.?.△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.因此正確.?.?動點(diǎn)P滿足而=而+2（簫矣+簫￡）（2>0）,頑3（簫靄+湍丸過點(diǎn)4作ADLBC,垂足為D,則\AB\sinB=\AC\sinC=AD^.??布=會（屈+無），而向量AB+AC與BC邊的中線共線,因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，故正確.?.?動點(diǎn)P滿足渺=而+2（晶+矗沙＞0）,：.APBC= +WK）=4（|而丨-I尻I）=0,*B|cosB\AC\cosCkl1 1 17???AP.?.△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.因此正確.綜上可知：只有②③④正確.故答案為：②③④.由動點(diǎn)P滿足~0P=~OA+~PB+~PC^化為方=麗+冠，可得點(diǎn)P是AABC的重心;由動點(diǎn)P滿足矛=0A+4（為+蕭）Q>0），可得亦=A（崙+=）（A>0）,由向量黑+器在3的的平分線上，即可判斷出;|砧|\AC\由動點(diǎn)P滿足況=成+心簫/+福瀘>。)，可得布=“(簫知+點(diǎn)).過點(diǎn)A作旭丄BC,垂足為D,可化為AP=^5(AB+AC')，即可判斷出；由動點(diǎn)p滿足海=湯+a(簫知+矗沙>。),化為亦=“(晶+忠a作數(shù)冊帀我=4(語+湍黑)21尻I-1尻I)=。，即可判斷出.本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.【答案】解：(1)?.?|研=1,0+片).0-片)=3得僅|2_|邛=§,即|6|2=m|2_m則伍|=爭(2)\a-b\=J(a-b)2=J\a\2+\b\2-2ab=Jl+；-2x：=1，Ia+dI=J(a+b)2=J|a|2+|S|2+2a?d=J1+；+2x：=xTT又(a+b)(a-b)=j,且向Ma-b與4+5夾角為。，則淑=0一/0壩=-4==渓\n-b\\n+b\lx\T24【解析】(1)由己知結(jié)合(a+5)-(a-b)=|,可得|R的值；(2)請求出向量4-B與4+5的模，再由數(shù)量積求夾角公式求解.本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與應(yīng)用，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求夾角，是中檔題.【答案】解：由正弦定理可得土=與，sin，lsinzF所以盛口匕〃=竺蟲竺=駕受=；，a 5 2因?yàn)椤?5>/?=筆2，則0°<ze<45°,故匕8=30。，所以匕C=180°一乙4一匕B=180°-45°一30°=105°,山°-°徂一asinC一5stnl05°_5sin75°一嚴(yán)一S門+S田諏一誠伶'。=sinA=Sin45°=sin45°=_萼_=_2_'【解析】利用正弦定理求出Sin匕B,結(jié)合大邊對大角定理可求得角B的值，利用三角形內(nèi)角和為180。求出匕C,進(jìn)一步使用正弦定理求出C.

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19.【答案】解：(1)由題意，D為BC的中點(diǎn)，且AE=^AC,-AB+AC=2而，??-而=2b-a^???EB=~AB—AE=2b—a—^a=-^a+2b^(2')-AF=tAD=tb^???FF=A^-4F=-a+(2-d,2+d,2+一。4-3--??” 2【解析】” 2【解析】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線條件的運(yùn)用，屬于中檔題.利用向量的線性運(yùn)算，即可用廿，片分別表示向量而，EB-,若AF=tAD^利用而，前共線，求實(shí)數(shù)t的值.【答案】解：①若qc=C，△旭C中，sinA=yT3sinB，即b= 又qc=C，???c=#則cosC=則cosC=???a=V_3,b=1,c=1；②若csinA=3,△ABC中,csinA=asinC=asin^=3,a=6?osinA=>/~3sinB,即。=\T^b, b=2V~~3?則由功‘。=之滓=羿奈=凄，2ab2x6x2" 2解得c=2