菱形的性質(zhì)(第一課時(shí))經(jīng)典課件

菱形的性質(zhì)第一課時(shí)菱形的性質(zhì)第一課時(shí)1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。復(fù)習(xí)引入定義有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形的判定2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定3矩形的判定1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。復(fù)習(xí)引入定義有三個(gè)角是直角2定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等互相平分且相等復(fù)習(xí)引入定義：矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線四個(gè)角都對(duì)邊平行互相平分復(fù)習(xí)引入3預(yù)習(xí)提綱1.什么叫菱形?菱形與平行四邊形有什么關(guān)系?2.菱形有哪些性質(zhì)?分別從邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面來考慮.預(yù)習(xí)提綱1.什么叫菱形?菱形與平行四邊形有什么關(guān)4兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角菱形四邊形有一組鄰邊相等兩組對(duì)邊平行矩形有一個(gè)角是直角菱形四邊形有一組鄰邊相等5定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.——菱形的判定定義：6菱形的對(duì)邊平行且相等．菱形的對(duì)角相等．菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．即菱形的對(duì)角線互相平分．菱形的對(duì)邊平行且相等．菱形的對(duì)角相等．菱形是特殊的平行四邊形7ABCDO34567182菱形還有其它的性質(zhì)嗎?請(qǐng)同學(xué)們一起來研究討論!ABCDO34567182菱形還有其它的性質(zhì)嗎?請(qǐng)同學(xué)們一起8如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.⑴圖中有哪些線段是相等的？⑵圖中對(duì)角線AC,BD有什么特定的位置關(guān)系？解：AB=BC=CD=DAAO=CO，DO=BO解：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCD12345678O討論？如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC9性質(zhì)1:菱形的四邊相等；性質(zhì)2:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.34567182DCBAO菱形是特殊的平行四邊形,它有不同于平行四邊形的特殊性質(zhì)性質(zhì)1:菱形的四邊相等；34567182DCBAO菱形是特殊10我們已經(jīng)知道矩形和菱形是特殊的平行四邊形，因此矩形菱形都是中心對(duì)稱圖形，想一想矩形、菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸有兩條,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。我們已經(jīng)知道矩形和菱形是特殊的平行四邊形，因此矩形菱形都是中11菱形的性質(zhì)ADCBO邊角對(duì)角線對(duì)稱性菱形的兩組對(duì)邊平行且相等幾何語言∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=菱形的四條邊相等∴AB=BC=CD=DA菱形的兩組對(duì)角分別相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的鄰角互補(bǔ)∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的兩條對(duì)角線互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。∴

AC⊥BD

∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8

菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。菱形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，是兩條對(duì)角線所在的直線。

1

24

3

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8菱形的性質(zhì)ADCBO邊角對(duì)角線對(duì)稱性菱形的兩組對(duì)邊平行且相等12例題精析DOACB⒈在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為a、b，AC、BD相交于點(diǎn)O．⑴用含a、b的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積S．⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)．菱形面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半例題精析DOACB⒈在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分131如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高．2已知菱形的一邊與兩條對(duì)角線構(gòu)成的兩角之比為5：4,求菱形的各內(nèi)角的度數(shù)．1如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線交于2已知菱形的一邊與兩條對(duì)141.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmC1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（152.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為B16菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是

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一菱形周長(zhǎng)為52cm,其一對(duì)角線長(zhǎng)10cm，則其另一對(duì)角線的長(zhǎng)為______.如圖，菱形ABCD中，周長(zhǎng)為24cm，∠ABD=30°,則AC=____，BD=____.24cm224cm6cmDOACB菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是17DOACB6.菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2．⑴求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；⑵求菱形ABCD的面積．一展身手DOACB6.菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，相鄰兩角的度數(shù)比為1：187.菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．EF與AC有什么關(guān)系？為什么？FECABD拓展提高7.菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．EF與A19在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？試一試

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO

=·BD·(AO+CO)=BD·AC

=×10×18=90解：DA

O

B

C你有什么發(fā)現(xiàn)？在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=1820如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？回去想一想如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A21教學(xué)反思▲你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談．★從概念上來談；●從性質(zhì)上來談；※從計(jì)算上來談．教學(xué)反思▲你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談．★從概念上來談；●從性22從概念上來談——有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.從性質(zhì)上來談——①菱形的對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.從概念上來談——有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.23②菱形的四邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。從計(jì)算上來談——

菱形的面積等于它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半。設(shè)菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為a，b，則它的面積S=

ab.②菱形的四邊都相等；ab.24再見再見25如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且BE=AF．求△ECF