數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件

1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

和

．若

，則a＋bi為實數(shù)；若

，則a＋bi為虛數(shù)；若

，則a＋bi為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．

實部虛部b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝da＝c，b＋d＝0b＝01．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念實部虛部b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝d(4)復(fù)數(shù)的?！舅伎继骄俊咳我鈨蓚€復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：

不一定，只有這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小．|z|

|a＋bi|

|z||a＋bi|2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：

叫做復(fù)平面．(2)實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做

，y軸叫做

，實軸上的點(diǎn)都表示

；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示

．(3)復(fù)數(shù)的幾何表示：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面實軸虛軸實數(shù)純虛數(shù)z(a，b)建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面實軸虛軸實數(shù)純虛數(shù)z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律若z1、z2、z3∈C，m、n∈N＋，則①z1＋z2＝

.②(z1＋z2)＋z3＝

．③z1z2＝

.④z1(z2z3)＝

.⑤z1(z2＋z3)＝

.⑥zmzn＝

.⑦(zm)n＝

.⑧(z1z2)n＝

.z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1nz2n(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2z1(1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：

∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(－2,1)，該點(diǎn)位于第二象限．答案：

B1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()答案：

A答案：A答案：

B答案：B4．若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實部為________．解析：

∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實部為－20.答案：

－20數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件5．已知0＜a＜2,復(fù)數(shù)z＝a＋i的模的取值范圍是________．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 當(dāng)實數(shù)a為何值時，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件【變式訓(xùn)練】

1.將本例中的第(3)問改為“對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”，又如何求解？【變式訓(xùn)練】1.將本例中的第(3)問改為“對應(yīng)的點(diǎn)在第三象1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項式的四則運(yùn)算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運(yùn)算過程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧．

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件答案：

(1)D

(2)A答案：(1)D(2)A數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0,3＋2i數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件1．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實數(shù)運(yùn)算，在轉(zhuǎn)化時常用的知識有復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則，模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)．(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算?？疾榈氖且恍┨厥鈴?fù)數(shù)(如i、1±i等)的運(yùn)算，這就要求熟練掌握特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及整體消元的技巧，才能減少運(yùn)算量，節(jié)省運(yùn)算時間，達(dá)到事半功倍的效果．1．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．(3)|z1－z2|表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點(diǎn)間的距離．結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到了學(xué)科間的融合，而且方法更靈活．2．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)是高考必考的內(nèi)容之一，從近三年的高考試題統(tǒng)計分析來看，對復(fù)數(shù)的考查固定在一個選擇題或一個填空題，難度不大，以考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)運(yùn)算為主．從具體的題目分析來看，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的商式的化簡，即乘除運(yùn)算．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 答案：

A 答案：A答案：

A答案：A答案：

B答案：B3．(2010·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A．4＋8i B．8＋2iC．2