材料力學(xué)第14章（靜不定）課件

材料力學(xué)第十四章超靜定結(jié)構(gòu)材料力學(xué)第十四章超靜定結(jié)構(gòu)1第十四章超靜定結(jié)構(gòu)§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述§14–2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)§14–3對稱及反對稱性質(zhì)的應(yīng)用第十四章超靜定結(jié)構(gòu)§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述2用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)(或靜不定系統(tǒng))，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)(或超靜定系統(tǒng))。在靜不定結(jié)構(gòu)中，超過維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對應(yīng)的反力稱為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)。§14-1超靜定結(jié)構(gòu)概述用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)3靜不定問題分類第一類：外力靜不定：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的。第二類：內(nèi)力靜不定：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的。第三類：混合靜不定：在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是靜不定的。靜不定問題分類第一類：外力靜不定：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，4第一類第一類5第二類FFFF第二類FFFF6BFFACFDBCFDBFFACFDBCFD7第三類第三類8分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法9一、力法的基本思路（舉例說明）解：①判定靜不定次數(shù)（一次）[例1]如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖?！?4-2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)②選取并去除多余約束，得到靜定基，見圖(b)。CPAB(a)X1P(b)CAB⑤列出變形協(xié)調(diào)方程：

③加上原載荷,④加上多余約束反力，一、力法的基本思路（舉例說明）解：①判定靜不定次數(shù)（一次）10應(yīng)用疊加法：PBX1A1∴變形協(xié)調(diào)方程或：——力法正則方程應(yīng)用疊加法：PBX1A1∴變形協(xié)調(diào)方程或：——力法正則方程11系數(shù)δ11和Δ1P可由莫爾定理(積分或圖乘)求得(圖c、d)AB1(d)(c)PBPl2l系數(shù)δ11和Δ1P可由莫爾定理(積分或圖乘)求得(圖c、d)12CPAB④求其它約束反力由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向。⑤作彎矩圖，見圖(e)。(e)–+CPAB④求其它約束反力由平衡方程可求得A13注意：對于同一靜不定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是如圖所示的簡支梁。CPABX1注意：對于同一靜不定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系14二、力法正則方程d11——在基本靜定系上，X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。X1——多余未知量；D1P——在基本靜定系上，由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；二、力法正則方程d11——在基本靜定系上，X1取單位值時(shí)引15力法解超靜定的基本步驟：①判定靜不定次數(shù)②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。⑤建立力法正則方程：③畫出兩個(gè)圖：原載荷圖和單位力圖。④計(jì)算正則方程的系數(shù)：D1P和d11程，兩圖互乘得D1P，單位力圖自乘得d11。力法解超靜定的基本步驟：①判定靜不定次數(shù)②選取并去除多余約束16試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架為一次超靜定。②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。qABX1③建立力法正則方程④計(jì)算系數(shù)d11和自由項(xiàng)D1P[例2]qaABa也可以應(yīng)用莫爾積分計(jì)算自由項(xiàng)D1P和系數(shù)d11可以用莫爾圖乘法計(jì)算自由項(xiàng)D1P和系數(shù)d11試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架為一次超靜定17qABx1x2AB1x1x2應(yīng)用莫爾積分計(jì)算自由項(xiàng)D1P和系數(shù)d11qABx1x2AB1x1x2應(yīng)用莫爾積分計(jì)算自由項(xiàng)D1P和系18qABx1x2AB1⑤代入力法正則方程：x1x2得qABx1x2AB1⑤代入力法正則方程：x1x2得19⑥畫彎矩圖qAB⑥畫彎矩圖qAB20試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架有一個(gè)多余約束。③建立力法正則方程[例3]②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。④計(jì)算系數(shù)d11和自由項(xiàng)D1PqaABaX1qAB試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架有一個(gè)多余約21AB1qABAB1qAB22⑤代入力法正則方程：得X1qABX1qAB⑤代入力法正則方程：得X1qABX1qAB23X1qABX1qAB24試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架有一個(gè)多余約束。③建立力法正則方程[例4]②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。④計(jì)算系數(shù)d11和自由項(xiàng)D1PaABaaFX1aABaaF試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架有一個(gè)多余約25ABF1BaaABF1Baa26X1aABaaFX1aABaaF27已知：F，a，EA，求桁架各桿的內(nèi)力。[例14-2]FABaaDC432156X1X1ABDC432156F切口兩側(cè)截面的相對位移等于零：已知：F，a，EA，求桁架各桿的內(nèi)力。[例14-2]FAB28ABDC4321561ABDC4321561F計(jì)算計(jì)算ABDC4321561ABDC4321561F計(jì)算計(jì)算29桿件編號FNiliFNi

lili1－F1a－Faa2－F1a－Faa3

01a0a401a0a5Fa60a0(P78)表14.1桿件編號FNiliFNili30材料力學(xué)第14章（靜不定）ppt課件31FABaa432156X1AB432156X1F求桁架各桿的內(nèi)力應(yīng)用疊加法求桁架各桿的內(nèi)力FABaa432156X1AB432156X1F求桁架各桿的32ABDC432156FABDC432156應(yīng)用疊加法求桁架各桿的內(nèi)力ABDC432156FABDC432156應(yīng)用疊加法求桁架各33桿件編號FNili1－F1a－F/22－F1a－F/23

01aF/2401aF/25FaF/60a－F/(P78)表14.1桿件編號FNili1－F1a－F/22－F1a－F/23034求三桿的軸力，各桿的EA相等。解：[題2-43]P132laaP132laaX1X1求三桿的軸力，各桿的EA相等。解：[題2-43]P132la35P132laa1132laa1P132laa1132laa136FN3P132aaX1FN1AFN3P132aaX1FN1A37試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架有三個(gè)多余約束。[例4]②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。qaABaX1ABqBX2X3③列出變形協(xié)調(diào)方程：（X1方向上的位移）（X2方向上的位移）（X3方向上的位移）試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。解：①剛架有三個(gè)多余約38ABBX3ABqBX1ABBABBX2應(yīng)用疊加法ABBX3ABqBX1ABBABBX2應(yīng)用疊加法39對于有n個(gè)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等定理知：ij影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由Xj取單位值時(shí)引起的在Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移；DiP自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上，由原載荷引起的在Xi

作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。對于有n個(gè)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等40一、對稱結(jié)構(gòu)的對稱變形與反對稱變形結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)受力也對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對稱變形。若外力反對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對稱變形。E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸§14-3對稱及反對稱性質(zhì)的應(yīng)用一、對稱結(jié)構(gòu)的對稱變形與反對稱變形結(jié)構(gòu)幾何尺41

正確利用對稱、反對稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡化計(jì)算過程：對稱變形對稱截面上，反對稱內(nèi)力為零或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內(nèi)力為零或已知。正確利用對稱、反對稱性質(zhì)，則可推知某些未知量42例如：對稱軸PPPX3X2X1PX3X2X1X3PX1X3PX1由于對稱性，反對稱內(nèi)力為零：

X2=0例如：對稱軸PPPX3X2X1PX3X2X1X3PX1X3P43又如：對稱軸PPX3X2X1PPX3X2X1PX2PX2由于載荷的反對稱性，對稱內(nèi)力為零：

X1=0，X3=0又如：對稱軸PPX3X2X1PPX3X2X1PX2PX2由于44試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。解：取左邊一半計(jì)算[例3]2aaaqqqqX1X1試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。解：取左邊一半計(jì)45則由平衡方程求得：q1MARAqAaa則由平衡方程求得：q1MARAqAaa46試畫圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。解：[例7]2aaaFF/2F/2X1X2X1X2圖示剛架有兩個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對稱、載荷對稱，故對稱軸橫截面上反對稱內(nèi)力X2為零，只有一個(gè)多余未知力X1，只需列出一個(gè)正則方程求解。試畫圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。解：[例7]2aaaFF47試畫圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。解：[例7]2aaaFF/2F/2X1X1圖示剛架有兩個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對稱、載荷對稱，故對稱軸橫截面上反對稱內(nèi)力X2為零，只有一個(gè)多余未知力X1，只需列出一個(gè)正則方程求解。試畫圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。解：[例7]2aaaFF48X1F/2F/21X1F/22aX1F/2F/21X1F/22a49F/2畫剛架彎矩圖。2aaaFF/2畫剛架彎矩圖。2aaaF50試畫圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。[例8]2aaaqqqX1X1解：圖示剛架有兩個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對稱、載荷對稱，故對稱軸橫截面上反對稱內(nèi)力為零，只有一個(gè)多余未知力，只需列出一個(gè)正則方程求解。試畫圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。[例8]2aaaqqqX51則q1q2aq則q1q2aq52ABl/2l/2C[題6-20a](P198)

求梁的支反力。MeABl/2l/2CFCMCABl/2l/2C[題6-20a](P198)求梁的支反力53[單題6-20a](P198)

求梁的支反力。MeABl/2l/2CMCMAABl/2l/2CMeMA=MC[單題6-20a](P198)求梁的支反力。MeABl/254[劉題14-3(a)](P94)

求梁的支反力。FAABlqMBABlMA=MBMBMAFBqFB[劉題14-3(a)](P94)求梁的支反力。FAABlq55試求AB直徑的長度變化。圓環(huán)的EI為常數(shù)。[例14-5]ABCFFaDACFDBCFD由于結(jié)構(gòu)是對稱、載荷對稱，故水平對稱軸橫截面上反對稱內(nèi)力為零試求AB直徑的長度變化。圓環(huán)的EI為常數(shù)。[例14-5]56試求AB直徑的長度變化。圓環(huán)的EI為常數(shù)。[例14-5]ABCFFaDACFD