機械振動與波動課件

振動：任一物理量在某一定值附近往復變化均稱為振動.振動的特征：往返性

機械振動力學物理量（物體）圍繞一固定位置往復運動.

產(chǎn)生機械振動的原因：恢復力和慣性

振動的運動形式：有直線、平面和空間振動.周期和非周期振動例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.振動：任一物理量在某一定值附近往復變化均稱為振動.機械11、簡諧振動的定義X0

x令以彈簧振子研究建立如圖的坐標系物體質量m,坐標x所受回復力為F.此方程的通解為：有一、簡諧振動1、簡諧振動的定義X0x令以彈簧振子研2?振幅?周期、頻率彈簧振子周期周期頻率圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質有關注意圖2.描述簡諧振動的特征量?相位(t

+)是t

時刻的相位，

是t=0時刻的相位——初相?振幅?周期、頻率彈簧振子周期周期頻率3相位的意義:相位已知則振動狀態(tài)已知,相位每改變2

振動重復一次.相位2范圍內變化,狀態(tài)不重復.txOA-A

=2相位差相位的意義:相位已知則振動狀態(tài)已知,相位每改變24當

=2k兩振動步調相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當

=(2k+1)兩振動步調相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相當=2kxtoA1-A1A2-A2x1x25超前和落后

t

xOA1-A1A2-A2x1x2若=2-1>0,則x2

比x1

早

達到正最大,稱x2比x1超前

(或x1比x2落后)。End超前和落后txOA1-A1A2-A2x1x63.速度和加速度

3.速度和加速度74.簡諧振動方程的求法4.簡諧振動方程的求法8振動相位逆時針方向

M點在x軸上投影(P點)的運動規(guī)律：

的長度

旋轉的角速度旋轉的方向與參考方向x的夾角振幅A振動圓頻率5、旋轉矢量表示簡諧振動振動相位逆時針方向M點在x軸上投影(P點)的運動規(guī)律9旋轉矢量法特點:直觀方便t+oxxtt=0va··旋轉矢量法特點:直觀方便t+oxxtt=0106.簡諧振動的合成同方向同頻率的簡諧振動的合成1.分振動:2.合振動:解析法結論：合振動x

仍是簡諧振動6.簡諧振動的合成同方向同頻率的簡諧振動的合成1.分振動11兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動旋轉矢量合成法兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動旋轉矢量合成法12討論:(1)若兩分振動同相,即

21=2k

(k=0,1,2,…)則A=A1+A2,兩分振動相互加強，當A1=A2時,A=2A1(2)若兩分振動反相,即

21=(2k+1)(k=0,1,2,…)則A=|A1-A2|,兩分振動相互減弱，當A1=A2

時,A=0討論:(1)若兩分振動同相,即21=13

例1一質量為的物體作簡諧運動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負方向運動（如圖）.試求

（1）時，物體所處的位置和所受的力；解例1一質量為的物體作簡諧運動，其振14代入代入15代入上式得代入上式得16（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間.方法一

設由起始位置運動到處所需要的最短時間為（2）由起始位置運動到處所需要17解法二起始時刻時刻解法二起始時刻時刻182.條件第二節(jié)波動一.

機械波的產(chǎn)生二.

橫波和縱波介質質點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。介質質點的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。波源：作機械振動的物體｛橫波：縱波：1.定義機械波:機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳播出去，就形成機械波。彈性介質：承擔傳播振動的物質2.條件第二節(jié)波動一.機械波的產(chǎn)生二.橫波和縱19橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.橫波與縱波20縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液21振動曲線ty結論123456789101112131415161718123456789101112131415161718橫波縱波(1)波動中各質點并不隨波前進；yx波動曲線(2)各個質點的相位依次落后,波動是相位的傳播；(3)波動曲線與振動曲線不同。振動曲線ty結論123456789122波面三.

波面和波線在波傳播過程中，任一時刻媒質中振動相位相同的點聯(lián)結成的面。沿波的傳播方向作的有方向的線。球面波柱面波波面波線波面波線在各向同性均勻媒質中，波線⊥波面。波面波線波前在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。波線注意xyz波面三.波面和波線在波傳播過程中，任一時刻媒質中振動相位相23同一波線上相鄰兩個相位差為2的質點之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離。四.波長周期頻率和波速波前進一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。單位時間內，波前進距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關系為振動狀態(tài)在媒質中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關系為波長反映了波的空間周期性。同一波線上相鄰兩個相位差為2的質點之間的距離；即波源作24(1)波的周期和頻率與媒質的性質無關；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：b.均勻細棒中，縱波的波速為：(2)波速實質上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質的性質，與波的頻率無關。說明—張力—線密度—固體棒的楊氏模量—固體棒的密度例如：(1)波的周期和頻率與媒質的性質無關；一般情況下，與波源振25波面為平面的簡諧波五.簡諧波1.簡諧波簡諧振動狀態(tài)在介質中的傳播，波所到之處，介質中各質點作同頻率的諧振動。本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質中傳播的平面簡諧波。2.平面簡諧波平面簡諧波說明簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復雜波的基礎。波面為平面的簡諧波五.簡諧波1.簡諧波簡諧振動狀態(tài)在介26（一）

平面簡諧波的波函數(shù)一般波函數(shù)yxxPO簡諧振動從時間看,P

點

t

時刻的位移是O

點簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)時刻的位移;從相位看，P

點處質點振動相位較O

點處質點相位落后設波源在坐標原點P為任意點(波函數(shù))（一）平面簡諧波的波函數(shù)一般波函數(shù)yxxPO簡諧振動從時間27波函數(shù)的其它形式若波沿軸負向傳播時，同樣可得到波函數(shù):其它形式波函數(shù)的其它形式若波沿軸負向傳播時，同樣可得到波函數(shù):其它28（二）.波函數(shù)的物理意義t1時刻的波形Oyx(2)t給定，y=y(x)表示t

時刻的波形圖(3)y給定,x和t

都在變化，表明波形傳播和分布的時空周期性。(1)x

給定，y=y(t)是x

處振動方程t1+Δt時刻的波形x1（二）.波函數(shù)的物理意義t1時刻的波形Oyx(2)t給29由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質點x1和

x2振動的相位差為

x2>x1,Δ<0，說明x2處質點振動的相位總落后于x1處質點的振動；討論由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質點x1和x230如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：(3)若u

沿x軸負向，以上兩種情況又如何？例1

(1)以A

為原點；(2)以B為原點；BA已知A

點的振動方程為：在x

軸上任取一點P

，該點振動方程為：波函數(shù)為：解PBA如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：(3)若u沿x軸31(2)

B

點振動方程為：(3)以A為原點：以B

為原點：波函數(shù)為:(2)B點振動方程為：(3)以A為原點：以B為32一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為 比較法(與標準形式比較）標準形式波函數(shù)為比較可得例2解(1)波的振幅、波長、周期及波速；(2)質點振動的最大速度。求一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為 比較法(與標準33(2)(2)34

知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前；例如R1R2S1S2O六.波的傳播與疊加（一）.惠更斯原理：(1)行進中的波面上任意一點都可看作是新的子波源；(3)各個子波所形成的包絡面，就是原波面在一定時間內所傳播到的新波面。(2)所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前；例如R1R235(二).波的疊加原理1.波傳播的獨立性2.疊加原理當幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。在波相遇區(qū)域內，任一質點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。v1v2(二).波的疊加原理1.波傳播的獨立性2.疊加原理當幾36波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它37(三).波的干涉1.干涉現(xiàn)象

3.相干波2.相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關系不確定，疊加的合成波較為復雜。當兩列（或多列）相干波疊加的結果，其合振幅A和合強度

I將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上的振動始終加強，某些點上的振動始終減弱?！ǖ母缮?4.相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源(三).波的干涉1.干涉現(xiàn)象3.相干波2.相干條件頻率相385.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P

點處振動方程為S1S2?合振