遼寧省丹東市東港新農中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

遼寧省丹東市東港新農中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合線面平行的性質和判定進行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，則當l1∥l2時有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l(fā)1∥α，且l1∥β”，則l1∥l2成立，即必要性成立，即“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的必要不充分條件，故選：B．2.以下正確命題的個數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②函數(shù)的零點在區(qū)間內

③在中，已知角，則角C=600.

④已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．4.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C5.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略6.如圖是某校高三（1）班上學期期末數(shù)學考試成績整理得到的頻率分布直方圖，由此估計該班學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3參考答案：D7.從[0,10]上任取一個數(shù)x，從[0,6]上任取一個數(shù)y,則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.一批零件次品率為，連抽4件，抽出的次品數(shù)為ξ，則D(ξ)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＜0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，由集合B以及補集的定義可得?UB={x|x≥0}，又由集合A，結合交集的定義計算可得A∩?UB，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，全集U=R，B={x|x＜0}，則?UB={x|x≥0}，又由A={x|x＜2}，則A∩?UB={x|0≤x＜2}；故選：A．【點評】本題考查集合的混合運算，關鍵是掌握集合交、并、補集的意義．10.（09年湖北鄂州5月模擬文）若f(x)＝－x2＋2ax與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．(0，1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，且．當x＞0時，．則不等式的解集為__________．參考答案：12.如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學生人數(shù)是

.

參考答案：4013.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為

參考答案：414.已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經過點，則的值是

參考答案：15.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點.若函數(shù)的圖象恰好經過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù).已知下列函數(shù)：①；②；③；④．則其中為一階格點函數(shù)的序號為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②④16.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的M應為

參考答案：2【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的M，i的值，當i=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出M的值為2．【解答】解：由題意，執(zhí)行程序框圖，可得i=1，滿足條件，則M==﹣1，i=2，滿足條件，則M==，i=3，滿足條件，則M==2，i=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出M的值為2．故答案為：217.在的展開式中，常數(shù)項為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理與性質【試題解析】的通項公式為：

令

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國高鐵的某個通訊器材中配置有9個相同的元件，各自獨立工作，每個元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（Ⅰ）設通訊器械上正常工作的元件個數(shù)為X，求X的數(shù)學期望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）（Ⅱ）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）首先由二項分布及其期望公式求得期望，然后利用獨立重復試驗求得通訊器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及獨立重復試驗的概率公式求得增加2個元件后通訊器械正常工作的概率，作差后得到關于p的代數(shù)式，然后分p的不同范圍得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通訊器械配置的9個元件中，恰有5個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有6個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有7個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有8個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有9個元件正常工作的概率為：．通訊器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）當電路板上有11個元件時，考慮前9個元件，為使通訊器械正常工作，前9個元件中至少有4個元件正常工作．①若前9個元素有4個正常工作，則它的概率為：．此時后兩個元件都必須正常工作，它的概率為：p2；②若前9個元素有5個正常工作，則它的概率為：．此時后兩個元件至少有一個正常工作，它的概率為：；③若前9個元素至少有6個正常工作，則它的概率為：；此時通訊器械正常工作，故它的概率為：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故當p=時，P″=P′，即增加2個元件，不改變通訊器械的有效率；當0＜p時，P″＜P′，即增加2個元件，通訊器械的有效率降低；當p時，P″＞P′，即增加2個元件，通訊器械的有效率提高．【點評】本題考查二項分布，考查了相互獨立事件及其概率，關鍵是對題意的理解，屬概率統(tǒng)計部分難度較大的題目．19.如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構成如圖2所示的幾何體．（I）求證：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：（Ⅰ）由題意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用線面垂直的判定定理即可證得結論；（Ⅱ）當點F為BC的中點時，EF∥面A′MN．在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，從而可得EF∥MN，繼而有EF∥平面AMN．解答： 證明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）當點F為BC的中點時，EF∥面A′MN．

證明如下：當點F為BC的中點時，在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF∥AC，即在圖（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．點評：本題考查直線與平面垂直的判定與直線與平面平行的判定，正確理解題意，將圖形折起是基礎，熟練應用線面垂直與線面平行的判定定理是解決問題的關鍵，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝－，常數(shù)a＞0.(1)設m·n＞0，證明：函數(shù)f(x)在[m，n]上單調遞增；(2)設0＜m＜n，且f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求n－m的最大值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為,且對任意的都有,(1)求數(shù)列的前四項；(2)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明；(3)求證：對任意都有.參考答案：(1)令得,,故；

令得,,故；

令得,,故；令得,,故；…………4分(2)由(1)可以猜想,下面用數(shù)學歸納法進行證明:①當時,結論顯然成立；②假設當時結論成立,即,從而由已知可得：.故.∴.即,當時結論成立.綜合①②可知,猜想成立.即,數(shù)列的通項為.…………9分(3)∵,∴,∴∴對任意都有.………………14分22.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性；（2）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）證明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；綜合題；分類討論；轉化思想．分析：（1）利用商的求導法則求出所給函數(shù)的導函數(shù)是解決本題的關鍵，利用導函數(shù)的正負確定出函數(shù)的單調性；（2）利用導數(shù)作為工具求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，注意分類討論思想的運用；（3）利用導數(shù)作為工具完成該不等式的證明，注意應用函數(shù)的最值性質．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵當0＜x＜e時，，當x＞e時，∴函數(shù)f（x）在（0，e]上單調遞增，在[e，+∞）上單調遞減，（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（0，e]上單調遞增，在[e，+∞）上單調遞減故①當0＜