2021-2022學(xué)年江西省贛州市大沽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市大沽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）A．B．C．D．參考答案：D2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則公比q的值為（）A.1 B.或 C. D.參考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.3.參考答案：B略4.已知等差數(shù)列、的公差分別為2、3，且，則數(shù)列是（A）等差數(shù)列且公差為6

（B）等差數(shù)列且公差為5（C）等比數(shù)列且公比為8

（D）等比數(shù)列且公比為9參考答案：答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在數(shù)列中，已知，且，則的值是A.3

B.1

C.5

D.9參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍可能是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，﹣） C．（，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點(diǎn)A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系式，求得x14﹣2x1﹣1=0，由零點(diǎn)存在定理，判斷A，B，再由關(guān)系式，確定x2的范圍，即可判斷C，D．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1；當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，當(dāng)x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2時，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜0時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（x1，f（x1））處的切線方程為y﹣（x12+x1）=（2x1+1）（x﹣x1）；當(dāng)x2＞0時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線方程為y+=（x﹣x2）．兩直線重合的充要條件是=2x1+1①，﹣=﹣x12②，由x1＜0＜x2得0＜＜1，由①②可得x14﹣2x1﹣1=0，設(shè)f（x）=x4﹣2x﹣1，由f（﹣）=＞0，f（0）=﹣1＜0，可得x1∈（﹣，0），A可能；由f（﹣1）=＞0，B不正確；由①可得x2＞1，由②可得=x12＜，即有x2＞8，則C，D不正確．故選：A．9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.10.x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上為周期是1的函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，理解題意，得到f（x+1）=f（x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

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.參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，，則A=．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosA，進(jìn)而能夠求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查三角形中內(nèi)角大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．13.（理）函數(shù)的定義域是__________.參考答案：14.給定下列四個命題:①?,使成立;②,都有;③若一個函數(shù)沒有減區(qū)間,則這個函數(shù)一定是增函數(shù);④若一個函數(shù)在上為連續(xù)函數(shù),且,則這個函數(shù)在上沒有零點(diǎn).其中真命題個數(shù)是__________.參考答案：115.復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），其中i為虛數(shù)單位，則|z|是

．參考答案：5

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義直接求模即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），i為虛數(shù)單位，則|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)求模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：17.已知，則=____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：Ⅰ，Ⅱ【分析】(1)根據(jù)余弦定理與面積公式化簡求解即可.(2)先利用二倍角公式求解與,再根據(jù)余弦的差角公式計(jì)算即可.【詳解】Ⅰ在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且,∵△ABC的面積為,．再根據(jù)正弦定理可得,即．Ⅱ,故．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,同時也考查了二倍角公式與和差角公式的運(yùn)用,屬于中等題型.19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有兩個實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（x+），易得當(dāng)x=時，函數(shù)取最大值；（2）問題等價(jià)于f（x）與y=a有兩個不同的交點(diǎn)，作圖象易得a的取值范圍．解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵由已知可得x∈[0，]，∴當(dāng)x+=即x=時，函數(shù)取最大值；（2）方程f（x）﹣a=0有兩個實(shí)數(shù)根，等價(jià)于f（x）與y=a有兩個不同的交點(diǎn)，作圖象可得a的取值范圍為：[，2）點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化并作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．20.國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染

由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：

（Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率．

(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.……………3分（Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有個結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個結(jié)果.則.所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為．

略21.（本小題滿分12分）在中，、、分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．（1）證明：；（2）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)，，當(dāng)時，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）

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