山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略2.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C3.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于選項(xiàng)A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項(xiàng)B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項(xiàng)C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項(xiàng)D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.

4.（5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對角線長為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度．解答： 設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個(gè)長方體的一條對角線長為：5，故選C．點(diǎn)評： 本題考查長方體的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．5.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B7.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C8.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下：輸入，則，，則，輸出.故選B

9.設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）的對數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應(yīng)的圖象完全相同．【解答】解：∵對于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時(shí)b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價(jià)為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．10.將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)零售，每天能賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每漲1元，銷量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤，這種商品的零售價(jià)格應(yīng)定為每個(gè)（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，=﹣1＜0，不滿足真數(shù)為正的條件，故a=1，故答案為：113.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為_________．參考答案：14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．15.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：17.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）在半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，設(shè)DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周長為L．（1）求h關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出定義域；（2）試寫出L與關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求周長L的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)圖形，便有，并且定義域?yàn)椋?，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周長L=，對該函數(shù)解析式配方即可求出周長L的最大值．解答： （1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定義域?yàn)椋?，1）；（2）如圖，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=時(shí)，L取最大值5．點(diǎn)評： 考查根據(jù)實(shí)際問題求函數(shù)解析式的方法，直角三角形邊的關(guān)系，梯形周長的概念，以及配方求函數(shù)最大值的方法．19.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

參考答案：略20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為l，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，令

可得，解得，從而可得結(jié)果；（2）由數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，結(jié)合（1）可得，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，根據(jù)分組求和法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所?/p>

所以

所以

所以.

（2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以

因?yàn)?，所?

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利