云南省曲靖市宣威民族中學高三數(shù)學文期末試題含解析

云南省曲靖市宣威民族中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：，，解得：；，，解得：，，根據(jù)兩個集合相等，即是的充要條件，故選C.考點：命題2.

“”是“”的()（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.若等差數(shù)列的前n項和為，則A.0

B.12

C.

D.參考答案：A4.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D5.設函數(shù)的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則等于（

）A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}

C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}參考答案：C6.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域為的“孿生函數(shù)”共有 （

） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【知識點】函數(shù)的值域

B1參考答案：Ｂ解析：由題意，函數(shù)解析式為，值域為，當函數(shù)值為1時，，當函數(shù)值為5時，，故符合條件的定義域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有3個，故選擇B.【思路點撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域為對自變量的可能取值進行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù).7.數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=參考答案：C8.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案： A9.集合，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（

▲

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．上述三種情況都有可能參考答案：B【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3以BC所在的邊為x軸建立坐標系，設A的坐標為（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)則（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,則為負值，所以為鈍角三角形?！舅悸伏c撥】得（）.5=5，a=-,則為負值，得鈍角三角形。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：0略12.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：13.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：314.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的高為h==．所以圓錐的體積為：V=πr2h=，故答案為：．15.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由x＞0，=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當且僅當x=2時，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．16.某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進行預測的方法，難度中等。

根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對應數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因為所以，所以回歸直線方程為，從而可預測他孫子的身高為182+3=185（cm）。17.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積為

．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：導數(shù)的綜合應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積．解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個單位，得到函數(shù)=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=﹣sinx的圖象，則函數(shù)y=﹣sinx與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案為：．點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年2015屆高考必考內(nèi)容．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知雙曲線：的焦距為，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設點為雙曲線的左焦點，試問在軸上是否存在一定點，過點任意作一直線與雙曲線交于，兩點，使得為定值？若存在，求出此定值及點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；................4分（2）當直線的斜率存在時，設直線：，，代入雙曲線的方程，，得：，，，.......6分所以，，......8分當時，，解得：，檢驗：不合題意，滿足.......10分當直線的不斜率存在時，直線：，，所以，.......12分19.已知橢圓的左焦點F(－2,0)，上頂點B(0,2).（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點M，N，且線段MN的中點G在圓上，求m的值.參考答案：（1）由于題意可得，，，由得所以故橢圓C的方程為.（2）設點M，N的坐標分別為，，線段MN的中點，由消y得：，，所以所以，因為點在圓上，所以解得：20.為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題．分組頻數(shù)頻率[50，60）50.05[60，70）a0.20[70，80）35b[80，90）250.25[90，100）150.15合計1001.00（I）求a，b的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在[90，100]的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）由頻率分布表得，由此能求出a，b的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率．（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人時，由隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率能求出優(yōu)秀生應抽取的人數(shù)．（Ⅲ）8人中，成績在[80，90）的有5人，成績在[90，100]的有3人，從8個人中選2個人，結(jié)果共有n==28種選法，其中至少有一人成績在[90，100]的情況有兩種：可能有1人成績在[90，100]，也可能有2人成績在[90，100]，由此能示出至少一人的成績在[90，100]的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表得：，解得a=20，b=0.35，由頻率分布表可得隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率為：P=0.25+0.15=0.4．（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人時，優(yōu)秀生應抽取20×0.4=8人．（Ⅲ）8人中，成績在[80，90）的有：20×0.25=5人，成績在[90，100]的有：20×0.15=3人，從8個人中選2個人，結(jié)果共有n==28種選法，其中至少有一人成績在[90，100]的情況有兩種：可能有1人成績在[90，100]，也可能有2人成績在[90，100]，所以共有5×3+3=18種，∴至少一人的成績在[90，100]的概率．21.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求證：平面ACFE；（II）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為的取值范圍.

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求實數(shù)m的最小值M；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=﹣M，證明：+≥3．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得f（x）的最小值，從而求