2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x2﹣1）的定義域?yàn)?，則f（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x2﹣1）的定義域?yàn)?，可得，即?≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定義域?yàn)椋?，∴?≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．則f（x﹣1）的定義域?yàn)閇0，3]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.如圖所示的是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長分別為a，b，c的正方形和一個(gè)直角三角形圍成，現(xiàn)已知，，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算總面積，再計(jì)算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為：陰影部分面積為：

概率為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計(jì)算概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】直接利用補(bǔ)集的概念進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA={1，2，3}，故選：C4.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等， 則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度， ∴六個(gè)頂角的和為360度， 這樣一來，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)， 這是不可能的， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知一個(gè)四面體的三視圖如圖，則它的體積為（

）A．3

B．

C．9

D．參考答案：C6.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列命題中不正確的是

(

）

A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D8.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是①“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得；③；④函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①：寫出命題的逆命題，然后判斷真假；②：判斷方程有無正實(shí)數(shù)解即可；③：通過不等式的性質(zhì)可以判斷出是否正確；④：通過函數(shù)圖像的平移可以判斷出該命題是否正確.【詳解】①：“若，則中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是：若中至少有一個(gè)不小于1，則.顯然當(dāng)符合條件，但是不成立，故本命題是假命題；②：由可得，顯然當(dāng)時(shí)，等式成立，所以本命題是真命題；③：，所以本命題是真命題；④：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長度得到圖像，因此的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.，所以本命題是真命題，故一共有三個(gè)命題是真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的對(duì)稱性、逆命題、不等式等相關(guān)知識(shí).9.若m、n表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，α∥β則m∥β B．m∥α，m∥n則n∥αC．若m∥α，n⊥α則m⊥n D．若m∥α，n?α則m∥n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若m∥α，α∥β則m∥β或m?β，故A不正確；m∥α，m∥n則n∥α或n?α，故B不正確；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故C正確；若m∥α，n?α則m∥n或m，n異面，故D不正確．故選C．10.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)可得函數(shù)的圖象如圖所示所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞）．故答案為[1，+∞）．13.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．14.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。15.不等式的解集為

▲

．參考答案：略16.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

17.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，常考題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．（1）畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫圖,觀察圖像即能寫出單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫成分段函數(shù)形式即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時(shí)的情況進(jìn)行不等式求解.【詳解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．所以當(dāng)時(shí),如圖所示由原圖與所作圖可得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為．(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng),,此時(shí)故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時(shí)也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.19.（12分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、若數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證20.設(shè)銳角△ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與△ABC的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為P,直線BP與DF交于點(diǎn)Q.證明:AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點(diǎn)共圓，從而而故四點(diǎn)共圓21.（本小題滿分12分）已知向量,．（１）求；（２）若與平行，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）6分

（2）因?yàn)椋?分

所以,

所以.………….…….……….12分22.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．若x＜0時(shí)，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化為，或，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，