西南交通大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷二一、（10分）對一個三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題（1） 求三個人中恰有二人的生日在星期天的概率；（2） 求三個人中至多有一人的生日在星期天的概率；（3） 求三個人的生日不都在星期天的概率。二、（10分）在八個數(shù)字中0,1,2,…,7中不重復(fù)地任取四個，能排成一個四位偶數(shù)的概率是多少？三、 （10分）袋中裝有30個乒乓球，其中20個黃的，10個白的，現(xiàn)有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一次，取后不放回，試求第二次取得黃球的概率。四、 （10分）設(shè)盒中有5個球，其中2個白球，3個紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取3球，設(shè)X為抽得白球數(shù)，試求X的數(shù)學(xué)期望與方差。五、 （12分）設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，即其概率密度函數(shù)為:上/、,3e-3x x?0f（x）…fx [o x<0試求Y…2X2的概率密度函數(shù)與數(shù)學(xué)期望。六、 （12分）將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在90。C，液體的溫度X（以€C記）是一個隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，其方差為0.62，試求液體的溫度保持在89。?91。C的概率。七、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y具有概率密度:0<x<2，0<y<2其它試求：D(X),D(Y)，與D(2X-3Y)。八、 （12分）試求正態(tài)總體N（卩,0.52）的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0.4的概率。九、 （12分）已知某種白熾燈泡的壽命服從正態(tài)分布。在一批該種燈泡中隨機(jī)地抽取10只測得其壽命值（以小時記）為：

試求未知參數(shù)€，◎2及Q的置信度為0.95的置信區(qū)間。(9)，2.7)(t(9)，2.262,X2 (9)，19.023(9)，2.7)0.025 0.025 0.975試卷參考解答一、(10分)對一個三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題求三個人中恰有二人的生日在星期天的概率；求三個人中至多有一人的生日在星期天的概率求三個人的生日不都在星期天的概率。解：1)2)解：1)2)3)p，1?1?-?3，-18，0.05251777 343\o"CurrentDocument"6 6 6 1 6 6 324p，x_x_+_x_x_x3， ，0.9446\o"CurrentDocument"7 7 7 7 7 7 343111342p，1—_x_x_= ，0.9971\o"CurrentDocument"777 343二、(10分)在八個數(shù)字中0,1,2,...,7中不重復(fù)地任取四個，能排成一個四位偶數(shù)的概率是多少？7x6x5+3x6x6x5解：p， ，0.44648x7x6x5三、(10分)袋中裝有30個乒乓球，其中20個黃的，10個白的，現(xiàn)有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一次，取后不放回，試求第二次取得黃球的概率。解：設(shè)A=第i次取得黃球，i，1,2iP(A)，P(A)P(AIA)+P(A)P(AIA)，20x19+10x20，20，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2i72 / 12 / 3029 3029 30四、(10分)設(shè)盒中有5個球，其中2個白球，3個紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取3球，設(shè)X為抽得白球數(shù)，試求X的數(shù)學(xué)期望與方差。解：\o"CurrentDocument"C3 1 C1C2解：P{X二0}，，—，0.1，P{X二1}，C3 10 C355\o"CurrentDocument"C2C1 3P{X二2}，二，，0.3C3 105X012Pk0.10.60.3E(X)，0x0.1+1x0.6+2x0.3，1.2

E(X2)€02X0.1,12X0.6,22X0.3=1.8D(X)€E(X2)-[E(X)]2€1.8-(1.2)2€0.36五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，即其概率密度函數(shù)為:X(x)X(x)€?03e-3x試求Y€2X2的概率密度函數(shù)與數(shù)學(xué)期望。1解：y€2x2,y'€4x>0,(x>0)x=Jy/2,x'= (y>0)2J2y3 —y>0f(h(y))|h(y)|€ e-y>02f'2yy<0E(Y)€E(2X2)€<股2x2-3e-3xdx=-2x2e-3x|+s,4<^xe-3xdx000TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4f 4 4€—_xe-3x1+8, <+8e-3xdx=-_e-3x|+8=\o"CurrentDocument"3 0 30 9 0 9另解：因為X?Z(3),E(X)€1,D(X)€丄3 32E(YE(Y)€E(2X2)€2E(X2)=2x{D(X),[E(X)匕}=2x1-1“2…一,93'六、 （12分）將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在90。C，液體的溫度X（以€C記）是一個隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，其方差為0.62，試求液體的溫度保持在89。?91。C的概率。解：P{89<X解：P{89<X<91}二①-91-90、?0.6丿0.6'€?(1.6667)-?(-1.6667)€2?—1.6667)-1€2x0.9522-1二0.9044七、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y具有概率密度：f(x,yf(x,y)-Ix+y)00<x<2,0<y<2其它試求：D(X),D(Y)，與D(2X—3Y)。解：f(x)=J2(x+y)dy，-(2x+解：f(x)=J2(x+y)dy，-(2x+22)，(x+1) 0€x€2x" 088 2 4f(y)，J2j(x+y)dx，；(；22+2y)，；(y+1) 0<y<2Y08 82 4\o"CurrentDocument"1 11 1 147E(X)，J2x?—(x+1)dx，—(—23+—22)， ，—,E(Y)04 43 2 126E(X2),J2x2?-(x+1)dx，-(-24+-23)，色，5，E(Y2)0 4 44 3 12 357711D(X)，E(X2)-[E(X)]2，-三…三，-3 66 36E(XY)，J2J2xy1(x+y)dxdy，1J2J2x2ydxdy+10088001 1 1 1 1 1 4，—X—23X—22+—X—22X—23=—83 2 8 2 3 3477Cov(X,Y)，E(XY)-E(X)E(Y)，怎-7…73 66f2xy2dxdy0136D(2X-3Y)，4D(X)+9D(Y)-12Cov(X,Y)，13…1136+12,空,4.305636 36八、（12分）試求正態(tài)總體N（卩,0.52）的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0.4的概率。_ 052 一 052 _一 052解：X~N(F),Y~叫直),X-Y~N(0,.+空)，N(0,竺),10 15 6P{X-Y>0.4}，1-P{X-Y<0.4}，1-①(0.4?2&6)+①(-0.4?2陽，2[1-①(1.9596)]，2[1-0.975]，0.05九、（12分）已知某種白熾燈泡的壽命服從正態(tài)分布。在一批該種燈泡中隨機(jī)地抽取10只測得其壽命值（以小時記）為：試求未知參數(shù)卩,<2及<的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t（9），2.262,%2 （9），19.023,咒