河南省駐馬店市上蔡縣第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市上蔡縣第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.“”是“為等腰三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D3.復(fù)平面上點(diǎn)P表示復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點(diǎn)P坐標(biāo)是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C4.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.5.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.若將函數(shù)圖象上的每一個點(diǎn)都向左平移個單位，得到的圖象，若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：B8.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 從左到右依次分析四個圖象可知，第一個圖象關(guān)于Y軸對稱，是一個偶函數(shù)，第二個圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于Y軸對稱，是一個非奇非偶函數(shù)；第三、四個圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，但第四個圖象在Y軸左側(cè)，圖象都在x軸的下方，再結(jié)合函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．解答： 解：分析函數(shù)的解析式，可得：①y=x?sinx為偶函數(shù)；②y=x?cosx為奇函數(shù)；③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x＜0時，③y=x?|cosx|≤0恒成立；則從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號應(yīng)為：①④②③故選：D．點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問題有借助兩個方面的知識進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)圖象要過的特殊點(diǎn)．9.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5，

則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D10.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.4 B.5C.6 D.7參考答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時滿足條件輸出，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)無窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則其公比q的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：數(shù)列的極限；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由題設(shè)條件知=1，所以0＜q＜1．解答：解：∵正項(xiàng)無窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，∴==1，∴0＜q＜1．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限及其應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．12.理：如圖，在四棱錐中，已知底面，，底面是正方形，與底面所成角的大小為，則該四棱錐的體積是

.參考答案：13.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的所固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件商品售價為0.55萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的產(chǎn)生中所獲利潤最大?

參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：15.數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，.則當(dāng)時，

；試寫出

．參考答案：63；16.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則參考答案：在等差數(shù)列中，由得，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB是圓O的直徑，C,D是圓上兩點(diǎn)，CEAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG求證：C是弧BD的中點(diǎn)求證：BF=FG參考答案：略19.（12分）年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210﹣160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)80歲以下老齡人的人數(shù)，即可估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．（Ⅱ）由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0，設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B；列舉從這五人中抽取3人的結(jié)果，由古典概型公式計(jì)算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為．（Ⅱ）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，由分層抽樣可知，被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0．設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B．從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為．點(diǎn)評： 本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時自變量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的對邊分別是；若成等比數(shù)列，且，求的值.

參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期，最大值為5，對應(yīng)的自變量x的取值集合為；（2）

解析：（1）易知

函數(shù)的最小正周期，最大值為5，對應(yīng)的自變量x的取值集合為（2）因?yàn)樵谥?，若成等比?shù)列，

，又

略21.已知橢圓C:的長軸長為，離心率．Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得

22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M、N分別是A1C1、BC1的中點(diǎn).

（I）求證：BC1⊥平面A1B1C；

（II）求證：MN∥平面A1ABB1；

（III）求多面體M—BC1B1的體積.

參考答案：解析：（I）∵直三棱柱ABC—A1B1C1，∴B1B⊥面A1B1C1.………………1分

∴B1B⊥A1B1.

又∵A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥面BCC-1B-1.

∴A1B1⊥BC1，

連結(jié)B1C，∵矩形BCC1B1中，BB1=CB=2，

∴BC1⊥B1C，∴B1C⊥平面A1B1C.………5分（II）連結(jié)A1B，由M、N