湖南省邵陽市莨山實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市莨山實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的直觀圖中，的原來平面圖形的面積為

A．3

B．

C．

D．6

參考答案：D2.已知二次函數(shù)在區(qū)間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C3.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡單題.4.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：略5.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：6.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A7.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由∥，根據(jù)1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故選D．8.已知正項等比數(shù)列{an}，滿足a5+a4﹣a3﹣a2=9，則a6+a7的最小值為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：D【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】可判數(shù)列{an+an+1}也是各項均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a4+a5=ax，結(jié)合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表達(dá)式，x∈（1，+∞），由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項均為正的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an+an+1}也是各項均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函數(shù)在（1，2）單調(diào)遞減，（2，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時，y=a6+a7取最小值：36．故選：D．9.一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知A為△ABC的一個內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負(fù)數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點評】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略12.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：13.已知,且，=_______________.參考答案：略14.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（?UA）∩B=

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知若，則

.參考答案：16.已知集合=,,則=

．參考答案：17.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當(dāng)時，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時無零點，t=0或t>1時有兩個零點，0<t<1時有四個零點，t=1時有3個零點。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時無零點，或時有兩個零點，時有四個零點，時有3個零點。（3）當(dāng)時,在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時,取得的最大值為;當(dāng)時,，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時,；當(dāng)時,.當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時,取得最大值;當(dāng)時,在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時,取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時，有最小值.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點個數(shù)，最值問題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，對學(xué)生的分類討論能力要求較高，難度較大.19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；(2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因

①時，

②由①-②得,

又得，

故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列,

（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實數(shù)，由（1）知由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增,所以，當(dāng)時數(shù)列中的最小項為，則必有，即實數(shù)最大值為1.20.（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使不等式成立的的最小值．參考答案：（1）；（2），最小。21.已知集合．（Ⅰ）若時，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=時，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣2時，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時A∩B=?，符合題意；當(dāng)a＞﹣2時，由A∩B=?，得到a﹣1≥