安徽省阜陽市天瑞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市天瑞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a1，公差為d，Sn點(diǎn)為前n項(xiàng)和，則數(shù)列{}是

(A)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列

(B)首項(xiàng)為a1，公差為的等差數(shù)列(C)首項(xiàng)為a1，公比為d的等比數(shù)列

(D)首項(xiàng)為a1，公比為的等比數(shù)列參考答案：B2.直線過點(diǎn)且與圓相切，則的斜率是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z，再求出的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．4..“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中．“n階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)n階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A.75 B.65 C.55 D.45參考答案：B【分析】計(jì)算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略6.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略7.設(shè)集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C.充分條件D.必要條件參考答案：A8.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.命題“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A10.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己顺?shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于

參考答案：略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________參考答案：0

13.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴14.某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．15.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：16.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,則

．參考答案：217.有4本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)2本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的放法有種．參考答案：8【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序，根據(jù)乘法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序．則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)有2×2×2=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長.參考答案：解：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

（II），，是⊙的切線，，略19.(本小題滿分10分)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線y＝x3的切點(diǎn)為P(x0，y0)，則?切線斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切線方程為y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判別式Δ＝0?a＝－；若k＝，切線方程為y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判別式Δ＝0?a＝－1.略20.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

參考答案：證明：①令，x>0則/（x)=＞0，∴

在（0，）上單調(diào)遞增。對(duì)任意，有而即②令，x>0則令，得x=1當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即對(duì)任意有g(shù)(x)≥g(2)＞0x+1>lnx綜上當(dāng)x>0時(shí)，有

略21.（本題滿分13分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（1）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由；（2）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率下面的臨界值表僅供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）參考答案：（1）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

5分（2）用枚舉法知基本事件的總數(shù)為45，不滿足條件的事件數(shù)為6，則滿足條件的事件數(shù)為39，至少有一人喜歡瑜伽的概率

13分22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時(shí)：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若