四川省成都市雙流縣東升第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市雙流縣東升第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．H5H6C

解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．2.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：B3.以＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(

)A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．

＝1參考答案：答案：

A4.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13參考答案：B5.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，且）的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差是

A、4

B、

C、

D、參考答案：D略7.集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答．【解答】解：由已知區(qū)間長度為8，使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)，即判別式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），區(qū)間長度為4，由幾何概型的公式得使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是；故選：B．9.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.已知命題；和命題則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：略12.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A＝___________．參考答案：略13.計(jì)算__________參考答案：－2014.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B?！鱂AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：15.已知數(shù)列滿足：，用表示不超過x的最大整數(shù)，則的值等于

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列及求和方法的掌握及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以數(shù)列的遞推式為背景,考查的是數(shù)列的裂項(xiàng)相消及不等式的縮放技巧.然后運(yùn)用的是新定義的表示不超過的最大整數(shù)等有關(guān)知識.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息由進(jìn)而可得,從而,即.然后再化簡得到,進(jìn)而使得問題獲解.16.已知圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是__________.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；圓的性質(zhì)

H3

H6【答案解析】

解析：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為，故圓心坐標(biāo)為，所以它到雙曲線的中心的距離為，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的性質(zhì)可得圓C過雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可的圓心的橫坐標(biāo)，代入雙曲線方程解得其縱坐標(biāo)，即可解得答案。17.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)．有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”.四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是

．參考答案：丙試題分析：若甲是獲獎(jiǎng)歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、乙、丁都是真話，丙說假話，不合題意；若丁是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，不合題意；當(dāng)丙是獲獎(jiǎng)歌手時(shí)，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，符合題意.故答案為丙.考點(diǎn)：合情推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，設(shè)，過橢圓中心O作直線BD的垂線交l于點(diǎn)C，求證：為定值.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的離心率，且，所以.又.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率為.因?yàn)椋灾本€的方程為.與方程聯(lián)立，解得.故為定值.

19.在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a=，求△ABC面積的最大值，以及面積最大時(shí)邊b，c的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角為銳角，

……4分而可變形為

……5分即

ks5u

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又

……7分即

……9分故

……11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的面積有最大值

……14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

……1分

，

……3分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?/p>

……5分（Ⅱ）因?yàn)椋?，即?/p>

……6分因?yàn)?/p>

……8分

，

……10分因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?/p>

……11分所以．

……12分21.(1)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,向量a=（2,）,向量b=（4k，-）若,求k值參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線C上.不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且四邊形的周長為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知?jiǎng)又本€與軌跡P交于不同的兩點(diǎn)M,N,且與圓交于不同的兩點(diǎn)G、H，當(dāng)m變化時(shí)，恒為定值，求常數(shù)k的值.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L為所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方