平行四邊形復(fù)習(xí)課教案

平行四邊形復(fù)習(xí)課教案組對(duì)角的四邊形。2、應(yīng)用方法總結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的面積公式：平行四邊形：S=底邊×高矩形：S=長(zhǎng)×寬菱形：S=對(duì)角線之積÷2正方形：S=邊長(zhǎng)的平方平行四邊形、矩形、菱形、正方形的周長(zhǎng)公式：平行四邊形：周長(zhǎng)=2×(底邊+高)矩形：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)菱形：周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)正方形：周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)二、變式訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題和練習(xí)題，自行完成以下題目：1、在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，高為6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。2、矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。3、菱形ABCD的對(duì)角線分別是6cm和8cm，求它的面積和周長(zhǎng)。4、正方形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，求它的面積和對(duì)角線長(zhǎng)。5、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，BD=6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。三、綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律請(qǐng)同學(xué)們自行完成以下綜合題目：1、在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，高為6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。2、矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。3、菱形ABCD的對(duì)角線分別是6cm和8cm，求它的面積和周長(zhǎng)。4、正方形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，求它的面積和對(duì)角線長(zhǎng)。5、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，BD=6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。四、測(cè)試練習(xí)，提高效率請(qǐng)同學(xué)們自行完成以下測(cè)試題目：1、在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，高為6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。2、矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，求它的面積和周長(zhǎng)。3、菱形ABCD的對(duì)角線分別是6cm和8cm，求它的面積和周長(zhǎng)。4、正方形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，求它的面積和對(duì)角線長(zhǎng)。5、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，BD=6cm，求它的面積和周長(zhǎng)?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課通過題目的形式，讓學(xué)生們回顧了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相關(guān)知識(shí)，梳理了它們的性質(zhì)和判定方法，并整理了它們的應(yīng)用公式和方法。同時(shí)，通過變式訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和測(cè)試練習(xí)，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力和解題能力。組對(duì)角的四邊形可以分為以下幾種類型：1.有一個(gè)角是直角的菱形；2.對(duì)角線相等的菱形；3.有一組鄰邊相等的矩形；4.對(duì)角線互相垂直的矩形；5.四個(gè)角都是直角的四邊形，其中兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等，一組對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，兩條對(duì)角線互相平分。除了中心對(duì)稱圖形外，矩形、菱形、正方形也具有共同的性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分。正方形具有對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，這也是矩形所具有的性質(zhì)。如果一個(gè)四邊形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形，其中正方形、菱形、矩形都是中心對(duì)稱圖形。矩形具有對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，而菱形不一定具有這個(gè)性質(zhì)。菱形的對(duì)角線不一定不相等，因?yàn)檎叫我彩橇庑巍Ｕ叫尉哂袑?duì)角線平分對(duì)角的特征，而矩形不具有這個(gè)特征。菱形不具有對(duì)角線相等的特征。平行四邊形包括矩形、正方形和菱形，它們之間具有一定的關(guān)系。在證明題中，可以通過變式的方法，培養(yǎng)應(yīng)變能力。對(duì)于對(duì)角線互相平分的四邊形，可以構(gòu)成新的平行四邊形，從而得到證明。除了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形外，還可以通過過點(diǎn)O再作GH，分別交AD、BC于G、H的方式，得到新的平行四邊形?！郃D=CD，∠C=∠ADC=90°∴∠GCF=90°，∴∠A=∠GCF在△ECF和△GAF中∠1=∠2，CF=AF（已知）∴△ECF≌△GAF（ASA）∴CE=GA，EF=GF∵AE=DC+CE，∴AE=AD+DG=AG，∴AF平分∠DAE．變式3：在圖1中，若EF分別與AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，是否仍有OE=OF？此外，還能構(gòu)造出幾個(gè)新的平行四邊形？變式4：在圖1中，若過A作AH⊥BC，垂足為H，連結(jié)HO并延長(zhǎng)交AD于G，連結(jié)GC，則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？根據(jù)變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形，再由一個(gè)直角可得四邊形AHCG是矩形。變式5：在圖1中，若GH⊥BD，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH可由變式1可知是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形。變式6：在變式5中，若將“□ABCD”改為“矩形ABCD，GH分別交ADHC、BC于G、H”，則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，能求出變式GH5的長(zhǎng)嗎？（這一問題相當(dāng)于將矩形ABCD對(duì)折，使B、D重合，求折痕GH的長(zhǎng)。）略解：由BD=AC=10可得OG=x，則BG=GD=x^2+25。在Rt△ABG中，勾股定理得：AB^2+AG^2=BG^2，即6^2+8^2-x^2+25=x^2+25，解得x=15/4。因此GH=2x=7.5。例題2：已知正方形ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，且AE=DC+CE。求證：AF平分∠DAE。證法一：（延長(zhǎng)法）延長(zhǎng)EF，交AD的延長(zhǎng)線于G。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AD=CD，∠C=∠ADC=90°。因此，∠GDF=90°，∠C=∠GDF。在△EFC和△GFD中，根據(jù)ASA準(zhǔn)則可得△EFC≌△GFD，從而CE=DG，EF=GF。因?yàn)锳E=DC+CE，所以AE=AD+DG=AG，因此AF平分∠DAE。證法二：（延長(zhǎng)法）延長(zhǎng)BC，交AF的延長(zhǎng)線于G。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AD=CD，∠C=∠ADC=90°。因此，∠GCF=90°，∠A=∠GCF。在△ECF和△GAF中，根據(jù)ASA準(zhǔn)則可得△ECF≌△GAF，從而CE=GA，EF=GF。因?yàn)锳E=DC+CE，所以AE=AD+DG=AG，因此AF平分∠DAE?！郃D=BC,DA=DC,∠FCG=∠D=90°因?yàn)檎叫螌?duì)邊平行，四邊相等，四個(gè)角都是直角，所以可以得出以上結(jié)論?！唷?=∠G，∠FCG=90°，∴∠FCG=∠D根據(jù)角度定義，可以得出以上結(jié)論。在△FCG和△FDA中，根據(jù)角度定義，可以得出∠1=∠2，CF=DF。因此，根據(jù)ASA準(zhǔn)則，可以得出△FCG和△FDA全等，從而可以得出CG=DA。因?yàn)锳E=DC+CE，所以AE=CG+CE=GE，因此可以得出∠4=∠G，進(jìn)而可以得出∠3=∠4，最終可以得出AF平分∠DAE．思考：如果在AE上取點(diǎn)G使AG=AD，再連結(jié)GF、EF，可以通過截取法證明四邊形EGFH是平行四邊形嗎？綜合訓(xùn)練，提高解題能力：1.將條件“AE=DC+CE”和結(jié)論“AF平分∠DAE”對(duì)換，所得命題不正確，因?yàn)檫@兩個(gè)條件之間沒有必然聯(lián)系。2.四邊形EGFH是平行四邊形的證明方法有兩種：一是利用BD平分∠AEB和∠CFB，利用相似三角形證明；二是利用向量法