第四章：基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

第四章：基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題②用一個(gè)小寫字母表示，表示角的頂點(diǎn)：∠a。第四章：基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)一、尋找規(guī)律：在平面圖形中，有一些規(guī)律可以幫助我們更好地理解和計(jì)算圖形的性質(zhì)。例如：1.線段條數(shù)：當(dāng)平面上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，包括線段兩個(gè)端點(diǎn)，共有n(n-1)/2條線段。2.角的個(gè)數(shù)：以一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)引n條射線，當(dāng)角度小于180°時(shí)，小于平角的角個(gè)數(shù)為n(n-1)/2。3.直線條數(shù)：過任意三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)，可以畫出n(n-1)/2條直線。4.交點(diǎn)個(gè)數(shù)：n條直線最多有n(n-1)/2個(gè)交點(diǎn)。5.握手問題：n個(gè)人兩兩握手可以握n(n-1)/2次。二、基本概念1.線段、射線、直線線段、射線和直線是平面圖形中的基本元素。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)并向一方無限延伸，直線沒有端點(diǎn)并向兩個(gè)方向無限延伸。2.線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)是將線段分成兩條相等線段的點(diǎn)。根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，可以得到結(jié)論：如果M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=1/2AB或AB=2AM=2BM。3.角角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。公共端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)，兩條射線稱為角的邊。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。4.角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。5.兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的線段的長度。6.直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”。7.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。三、線段、角的表示方法線段可以用兩個(gè)端點(diǎn)的字母表示，也可以用一個(gè)小寫英文字母表示。射線可以用端點(diǎn)及射線上一點(diǎn)來表示，直線可以用直線上兩個(gè)點(diǎn)來表示，也可以用一個(gè)小寫字母來表示。角可以用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間，也可以用一個(gè)小寫字母表示，表示角的頂點(diǎn)。四、線段、角的比較度量法、疊合法1.作一條線段等于已知線段作法：（1）作射線AM；（2）在AM上截取AB=a。則線段AB為所求。應(yīng)用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b。解：（1）作射線AM；（2）在AM上順次截取AC=a，CB=b。則AB=a+b為所求。2.用一個(gè)大寫字母表示：∠O；用一個(gè)希臘字母表示：∠α；用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1。五、鐘表問題1、每分鐘：時(shí)針走0.5°、分針走6°。m時(shí)n分，時(shí)針與分針的夾角為∠α=30m+0.5n-6n（∠α=180°）。2、當(dāng)∠α=180°時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為∠β=360°-∠α。六、方位角（1）認(rèn)識(shí)方位：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北。（2）找方位角：乙地對(duì)甲地的方位角；甲地對(duì)乙地的方位角。1.考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。【例1】從哈爾濱開往A市的特快列車，途中要?？績蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩站間的票價(jià)都不同，不同的票價(jià)有（）A．4種B．6種C．10種D．12種【例2】L1與L2是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有1個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫第三條直線L3，那么這3條直線最多可有_______個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第4條直線L4，那么這4條直線最多可有_______個(gè)交點(diǎn)；由此我們可以猜想在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有_______個(gè)交點(diǎn)，n（n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有_______個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）。2.線段長度的計(jì)算，線段的中點(diǎn)【例3】某大公司員工分別住在A，B，C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）。3.角的度量與換算【例4】（山西）時(shí)鐘在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)?/p>