第四章：基本平面圖形知識點及經典例題

第四章：基本平面圖形知識點及經典例題②用一個小寫字母表示，表示角的頂點：∠a。第四章：基本平面圖形知識點一、尋找規(guī)律：在平面圖形中，有一些規(guī)律可以幫助我們更好地理解和計算圖形的性質。例如：1.線段條數：當平面上有n個點時，包括線段兩個端點，共有n(n-1)/2條線段。2.角的個數：以一個點為端點引n條射線，當角度小于180°時，小于平角的角個數為n(n-1)/2。3.直線條數：過任意三個不在同一直線上的點，可以畫出n(n-1)/2條直線。4.交點個數：n條直線最多有n(n-1)/2個交點。5.握手問題：n個人兩兩握手可以握n(n-1)/2次。二、基本概念1.線段、射線、直線線段、射線和直線是平面圖形中的基本元素。線段有兩個端點，射線有一個端點并向一方無限延伸，直線沒有端點并向兩個方向無限延伸。2.線段的中點線段的中點是將線段分成兩條相等線段的點。根據線段的中點定義，可以得到結論：如果M是線段AB的中點，則AM=BM=1/2AB或AB=2AM=2BM。3.角角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。公共端點稱為角的頂點，兩條射線稱為角的邊。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角；終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。4.角平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。5.兩點之間的距離兩點之間的距離是兩點之間的線段的長度。6.直線的性質經過兩點有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”。7.線段的性質兩點之間的所有連線中，線段最短。三、線段、角的表示方法線段可以用兩個端點的字母表示，也可以用一個小寫英文字母表示。射線可以用端點及射線上一點來表示，直線可以用直線上兩個點來表示，也可以用一個小寫字母來表示。角可以用三個大寫字母表示，表示頂點的字母寫在中間，也可以用一個小寫字母表示，表示角的頂點。四、線段、角的比較度量法、疊合法1.作一條線段等于已知線段作法：（1）作射線AM；（2）在AM上截取AB=a。則線段AB為所求。應用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b。解：（1）作射線AM；（2）在AM上順次截取AC=a，CB=b。則AB=a+b為所求。2.用一個大寫字母表示：∠O；用一個希臘字母表示：∠α；用一個阿拉伯數學表示：∠1。五、鐘表問題1、每分鐘：時針走0.5°、分針走6°。m時n分，時針與分針的夾角為∠α=30m+0.5n-6n（∠α=180°）。2、當∠α=180°時，時針與分針的夾角為∠β=360°-∠α。六、方位角（1）認識方位：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北。（2）找方位角：乙地對甲地的方位角；甲地對乙地的方位角。1.考查學生發(fā)現問題、解決問題的能力?！纠?】從哈爾濱開往A市的特快列車，途中要?？績蓚€站點，如果任意兩站間的票價都不同，不同的票價有（）A．4種B．6種C．10種D．12種【例2】L1與L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第三條直線L3，那么這3條直線最多可有_______個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線L4，那么這4條直線最多可有_______個交點；由此我們可以猜想在同一平面內，6條直線最多可有_______個交點，n（n為大于1的整數）條直線最多可有_______個交點（用含n的代數式表示）。2.線段長度的計算，線段的中點【例3】某大公司員工分別住在A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算只設一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設在（）。3.角的度量與換算【例4】（山西）時鐘在3點半時，它的時針和分針所成