2023年浙教版九年級上冊第1章《二次函數(shù)》綜合練60題（含解析）

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2023年浙教版九年級上冊第1章《二次函數(shù)》綜合練60題

一．選擇題

1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2OC，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)bc＞0B．4ac﹣b2≥0C．4ac+2b+1＜0D．4ac﹣2b+1＝0

2．若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．若函數(shù)圖象過點（p，q）和點（p+4，q），則q的取值范圍是（）

A．﹣12≤q≤4B．﹣5≤q≤0C．﹣5≤q≤4D．﹣12≤q≤3

3．二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n的圖象過點（x1，y1）與（x2，y2）（x1≠x2），且x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，則下列選項正確的是（）

A．y1＜y2B．x2＜m時，y1＞y2

C．y1＞y2D．x2＞0時，y1＞y2

4．已知函數(shù)y＝x2﹣4ax+5（a為常數(shù)），當(dāng)x≥4時，y隨x的增大而增大P（x1，y1），Q（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，對任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2總滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣1≤a≤2B．1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤4

5．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m（m是常數(shù)）上．若x1＜4＜x2，x1+x2＞8，則下列大小比較正確的是（）

A．y1＞y2＞mB．y2＞y1＞mC．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1

6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的最小值為﹣2，則a的值為（）

A．或﹣3B．3或﹣3C．或D．

7．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為（）

A．0或3B．0或7C．3或4D．4或7

8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，下列說法項正確的是（）

A．若a＜0，函數(shù)有最大值5

B．若a＜0，函數(shù)有最小值5

C．若0＜a＜2，函數(shù)有最小值1

D．若0＜a＜2，函數(shù)無最大值

9．已知拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，若拋物線y上任意一點M坐標(biāo)是（m，n），則其對應(yīng)點M坐標(biāo)一定是（）

A．（m，n﹣2）B．（m﹣2，n）C．（m+2，n）D．（m，n+2）

10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c（c＜0），當(dāng)自變量為x1時，其函數(shù)值y1大于零：當(dāng)自變量為x1﹣2，x1+2時，其函數(shù)值分別為y2，y3，則（）

A．y2＜0，y3＞0B．y2＜0，y3＜0C．y2＞0，y3＞0D．y2＞0，y3＜0

11．如圖，C是線段AB上一動點，分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE、BCFG，連結(jié)EG交DC于K．已知AB＝10，設(shè)AC＝x（5＜x＜10），記△EDK的面積為S1，記△EAC的面積為S2．則與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系

C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系

12．已知，二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．若圖象上另有一點P（m，n），則（）

A．當(dāng)n＞0時，m＜x1B．當(dāng)n＞0時，m＞x2

C．當(dāng)n＜0時，m＜0D．當(dāng)n＜0時，x1＜m＜x2

13．將拋物線y＝x2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為（）

A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+6C．y＝（x+3）2+6D．y＝（x﹣3）2+2

14．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）

A．若y1y2＞0，則y3y4＞0B．若y1y4＞0，則y2y3＞0

C．若y2y4＜0，則y1y3＜0D．若y3y4＜0，則y1y2＜0

15．已知函數(shù)y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是（）

A．1B．C．或﹣8D．1或﹣8

16．拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）

A．第一、二象限B．第二、三象限

C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限

17．若三個方程2（x+3）（x﹣2）＝1，4（x+3）（x﹣2）＝1，8（x+3）（x﹣2）＝1的正根分別記為x1，x2，x3，則下列判斷正確的是（）

A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2

18．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，若b＞0，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

19．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）

A．點（1，2）在該函數(shù)的圖象上

B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時，0≤y≤8

C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點

D．當(dāng)a＞0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x＝的左側(cè)

20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后得到新的拋物線，此拋物線恰好經(jīng)過點（﹣2，﹣2），下列平移方式中可行的是（）

A．先向左平移8個單位，再向下平移4個單位

B．先向左平移6個單位，再向下平移7個單位

C．先向左平移4個單位，再向下平移6個單位

D．先向左平移7個單位，再向下平移5個單位

二．填空題

21．拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點落在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，則b的最小值為．

22．對于二次函數(shù)y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2．有下列說法：

①若k＞0，則當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大．

②無論k為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點．

③無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（2，0）和（1，﹣1）兩點．

④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，則k＝1．

其中正確的是．（只需填寫序號）

23．拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是．

24．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機著陸后滑行米才能停下來．

25．拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為．

26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系．則代數(shù)式a﹣b+c的值等于．

x…0123…

y…﹣3﹣1﹣3﹣9…

27．在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是．

28．已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是．（請用“＞”連接排序）

29．如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是m．

30．已知一個二次函數(shù)的圖象形狀和開口方向與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標(biāo)為（2，3），則這個二次函數(shù)的解析式為．

31．不論k取何值，拋物線y＝kx2+3kx﹣1都必定經(jīng)過的定點為．

32．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)值y的最大值為，最小值為．

33．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值列表如下：

x…﹣30135…

y…7﹣8﹣9﹣57…

則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為．

34．已知二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m（m≠0），下列結(jié)論：

①當(dāng)m＝2時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點；

②當(dāng)m＞0時，二次函數(shù)有最小值；

③當(dāng)m＜1時，二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)；

④當(dāng)m＜0，x＞時，y隨x的增大而減?。畡t正確結(jié)論有（填序號即可）．

35．已知拋物線y＝（x﹣1）（x﹣5）+c與x軸交于點（2，0）和點（m，0），則m的值是．

36．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x、y的部分對應(yīng)值．

x…﹣5﹣3123…

y…﹣2.79m﹣2.790n…

則方程ax2+bx+c＝0的解是，方程ax2+bx+c＝n的解是．

37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，將這個新函數(shù)的圖象記為M．若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個交點，則n＝．

38．用一段長為24m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長10m，則這個養(yǎng)雞場最大面積為m2．

39．設(shè)二次函數(shù)y1＝﹣mx2+nx﹣1，y2＝﹣x2﹣nx﹣m（m，n是實數(shù)，m≠0）的最大值分別是p，q，若p+q＝0，則p＝，q＝．

40．學(xué)校衛(wèi)生間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）小麗經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)：洗手液瓶子的截面圖下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直徑GH＝12cm，D，H與噴嘴位置點B三點共線．當(dāng)小麗按住頂部A下壓至如圖②位置時，洗手液從噴口B流出（此時噴嘴位置點B距臺面的距離為16cm），路線近似呈拋物線狀，小麗在距離臺面15cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為4cm，若小麗不去接，則洗手液落在臺面的位置距DH的水平距離是16cm．根據(jù)小麗測量所得數(shù)據(jù)，可得洗手液噴出時的拋物線函數(shù)解析式的二次項系數(shù)是．

三．解答題

41．招寶山是寧波市十大風(fēng)景游覽區(qū)之一，也是鎮(zhèn)?？诤７肋z址的重要組成部分，每到假期各地游客紛紛前來游玩．據(jù)統(tǒng)計，今年五一小長假第一天招寶山的游客人數(shù)為6000人次，第三天游客人數(shù)達到7260人次．

（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；

（2）景區(qū)附近商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，每把扇子定價為25元時，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價x元，商店每天所獲利潤為w元，求商店利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每把扇子的定價為多少元時，商店每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

42．已知拋物線y＝x2﹣2tx+1．

（1）當(dāng)t＝2時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（2）若該拋物線上任意兩點M（x1，y1），（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜1時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，試判斷點（3，7）是否在拋物線上；

（3）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點，且總滿足y1≥y2，求t的最值．

43．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）．

（1）當(dāng)b＝2，c＝3時，求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣3）時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）已知b＝2c+1，當(dāng)0≤x≤2時，該函數(shù)有最大值8，求c的值．

44．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝3米，OF＝9米（軌道厚度忽略不計）

（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在軌道距離地面米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了1米至K點，又進入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運動過程中，當(dāng)過山車距地面4米時，它離出發(fā)點的水平距離最遠有多遠？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直堅直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB＝2OA．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？

45．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x﹣2a）（x﹣b﹣1）．

（1）該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求a與b之間的關(guān)系；

（2）若a＝1，當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，求b的范圍；

（3）當(dāng)a＝m，b＝1﹣m，該圖象不經(jīng)過第三象限，求m的取值范圍．

46．二次函數(shù)y＝x2+bx過點（2，8）．

（1）求二次函數(shù)y＝x2+bx的解析式；

（2）若點A（m，y1）和點B（3﹣m，y2）都在二次函數(shù)圖象上，求y1+y2最小值；

（3）一次函數(shù)y＝x+2和二次函數(shù)y＝x2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中．其中點A（m，y1）是二次函數(shù)y＝x2+bx圖象上一點，點B（﹣2﹣m，y2）是y＝x+2圖象上一點．若|y1﹣y2|＞2，求m的取值范圍．

47．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況

素材在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．

問題解決

任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo).

任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對稱軸直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，直線x＝6分別交拋物線和直線AB于點E，F(xiàn)，點E，E'是葉片上的一對對稱點，EE'交直線AB與點G．求葉片此處的寬度EE'．

任務(wù)3探究幼苗葉片的生長小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D'時，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．

48．如圖，二次函數(shù)y＝x2+ax+b的圖象與直線y＝﹣x+3的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣4，7），點B的坐標(biāo)為（1，2）．

（1）求二次函數(shù)y＝x2+ax+b的表達式；

（2）點M是線段AB上的動點，將點M向下平移h（h＞0）個單位得到點N．

①若點N在二次函數(shù)的圖象上，求h的最大值；

②若h＝4，線段MN與二次函數(shù)的圖象有公共點，請求出點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

49．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計跳長繩方案

素材1圖1是集體跳長繩比賽，比賽時，各隊跳繩10人，搖繩2人，共計12人．圖2是繩甩到最高處時的示意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的甲、乙兩位隊員拿繩的手間距6米，到地面的距離均為1米，繩子最高點距離地面2.5米．

素材2某隊跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳長繩比賽時，可以采用一路縱隊或兩路縱隊并排的方式安排隊員位置，但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米

問題解決

任務(wù)1確定長繩形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達式

任務(wù)2探究站隊方式當(dāng)該隊以一路縱隊的方式跳繩時，繩子能否順利的甩過所有隊員的頭頂？

任務(wù)3擬定位置方案為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中安排站位．請在你所建立的坐標(biāo)系中，求出左邊第一位跳繩隊員橫坐標(biāo)的最大取值范圍．

50．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達式為y＝ax2+（a+1）x+b，其中a﹣b＝4．

（1）若此函數(shù)圖象過點（1，3），求這個二次函數(shù)的表達式．

（2）若（x1，y1）（x2，y2）為此二次函數(shù)圖象上兩個不同點，當(dāng)x1+x2＝2時，y1＝y(tǒng)2，求a的值．

（3）若點（﹣1，t）在此二次函數(shù)圖象上，且當(dāng)x≥﹣1時y隨x的增大而增大，求t的范圍．

51．已知點（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．

（1）當(dāng)m＝﹣1時，求a和b的值；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（n，3）且點A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜﹣1時，求n的取值范圍；

（3）求證：b2+4a＝0．

52．已知二次函數(shù)y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．

（1）若a＝2，求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)圖象向下平移1個單位后，恰好與x軸只有一個交點，求a的值；

（3）若拋物線過點（﹣1，y0），且對于拋物線上任意一點（x1，y1）都有y1≥y0，若點A（m，n），B（2﹣m，p）是這條拋物線上不同的兩點，求證：n+p＞﹣8．

53．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2

（1）直接寫出，當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最大或最小值是多少，

（2）把拋物線沿著x軸方向平移，使得平移后的拋物線過點（0，﹣2），求平移的方向與距離；

（3）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中．﹣3≤x1≤2，x2＝t，若對于x1，x2，都有y1＞y2，求t的取值范圍．

54．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+1經(jīng)過點（2，3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將該拋物線向下平移n個單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點（0，0），求n的值．

55．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（4，1），點B（0，5）．

（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；

（2）點C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)m≤x≤4時，n的最大值為，最小值為1，請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．

56．紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．

（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

57．設(shè)二次函數(shù)y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．

（1）若a＝1，求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．

（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式．

（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點，當(dāng)x1+x2＝2，x1＜x2時，y1＞y2，求證：a＜﹣．

58．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的表達式和對稱軸．

（2）設(shè)P（m，y1），Q（m+1，y2）（m＞2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點．當(dāng)m≤x≤m+1時，函數(shù)的最大值與最小值的差為5，求m的值．

59．設(shè)二次函數(shù)y1＝ax2+bx+（b﹣a）（a，b是常數(shù)，a≠0，b≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，說明理由；

（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，2），B（0，3），C（1，4）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式；

（3）若y2＝ax+b﹣a的圖象經(jīng)過y1的頂點，求證：b＝2a．

60．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，3）．

（1）求該函數(shù)解析式．

（2）將函數(shù)圖象向下平移1個單位，再向左平移n個單位后，經(jīng)過點B（﹣2，2），求n的值．

（3）若點在該函數(shù)圖象上，當(dāng)x≤a時，函數(shù)的最小值大于4﹣m，請求出m的取值范圍．

試題解析

一．選擇題

1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2OC，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)bc＞0B．4ac﹣b2≥0C．4ac+2b+1＜0D．4ac﹣2b+1＝0

【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置判斷A，根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)可得b2﹣4ac＞0，從而判斷B，由OA＝2OC可得點A坐標(biāo)為（﹣c，0），從而判斷C和D．

【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，b＞0，

∵拋物線與y軸交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故A選項不符合題意；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B選項不符合題意；

∵OA＝2OC，

∴點A坐標(biāo)為（﹣2c，0），

∴a（﹣2c）2﹣2bc+c＝0，

∴4ac2﹣2bc+c＝0，

∴4ac﹣2b+1＝0，故D選項符合題意；

∵b＞0，

∴4ac+2b+1＞0，故C選項不符合題意．

故選：D．

2．若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．若函數(shù)圖象過點（p，q）和點（p+4，q），則q的取值范圍是（）

A．﹣12≤q≤4B．﹣5≤q≤0C．﹣5≤q≤4D．﹣12≤q≤3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．可以得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)過（p，q）點和（p+4，q）點，可以得到＝m+1，然后即可用含m的代數(shù)式表示出p，然后根據(jù)（p，q）在該函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于m的二次函數(shù)，再根據(jù)m的取值范圍，即可得到q的取值范圍．

【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．

∴該函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝m+1，

∵函數(shù)過（p，q）點和（p+4，q）點，

∴＝m+1，

∴p＝m﹣1，

∴q＝（m﹣1﹣2m）（m﹣1﹣2）＝﹣（m﹣1）2+4，

∵1≤m≤5，

∴當(dāng)m＝1時，q取得最大值4；當(dāng)m＝5時，q取得最小值﹣12，

∴q的取值范圍是﹣12≤q≤4，

故選：A．

3．二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n的圖象過點（x1，y1）與（x2，y2）（x1≠x2），且x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，則下列選項正確的是（）

A．y1＜y2B．x2＜m時，y1＞y2

C．y1＞y2D．x2＞0時，y1＞y2

【分析】由二次函數(shù)解析式求得拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2m，由x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，得到x1＝2m，可知點（x1，y1）是拋物線的最低點，則y1＜y2．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣＝2m，

∵x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，

∴x1＝2m，

∵二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n的圖象過點（x1，y1）與（x2，y2）（x1≠x2），

∴點（x1，y1）是拋物線的最低點，

∴y1＜y2，

故選：A．

4．已知函數(shù)y＝x2﹣4ax+5（a為常數(shù)），當(dāng)x≥4時，y隨x的增大而增大P（x1，y1），Q（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，對任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2總滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣1≤a≤2B．1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤4

【分析】由x≥4時，y隨x的增大而增大，可得2a≤4，即a≤2；又由二次函數(shù)的增減性可知，x＝2a時，ymin＝5﹣4a2；x＝5時，ymax＝30﹣20a；根據(jù)y1﹣y2≤5+4a2，建立不等式，并求出a的取值范圍，即可得出結(jié)論．

【解答】解：由題意可得，拋物線開口向上，

∵當(dāng)x≥4時，y隨x的增大而增大，

∴對稱軸x＝2a≤4，即a≤2；

又5﹣2a≥1，2a﹣（2a﹣1）＝1，得

x＝2a時，ymin＝5﹣4a2，

x＝5時，ymax＝30﹣20a，

∴30﹣20a﹣（5﹣4a2）≤5+4a2，

解得，a≥1，

∴1≤a≤2．

故選：B．

5．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m（m是常數(shù)）上．若x1＜4＜x2，x1+x2＞8，則下列大小比較正確的是（）

A．y1＞y2＞mB．y2＞y1＞mC．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m的開口向下，有最大值為m，對稱軸為直線x＝4，根據(jù)x1＜4＜x2，x1+x2＞8，設(shè)A（x1，y1）的對稱點為A1（x0，y1），得出x1+x0＝8，則在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)4＜x0＜x2時，m＞y1＞y2．

【解答】解：∵y＝﹣（x﹣4）2+m，

∴a＝﹣1＜0，

∴當(dāng)x＝4時，有最大值為y＝m，

∴拋物線開口向下，

∵拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m對稱軸為直線x＝4，

設(shè)A（x1，y1）的對稱點為A1（x0，y1），即x0＞4，

∴，

∴x1+x0＝8，

∵x1+x2＞8，

∴x1+x2＞x1+x0，

∴x2＞x0，

∴4＜x0＜x2，

∴m＞y1＞y2．

故選：C．

6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的最小值為﹣2，則a的值為（）

A．或﹣3B．3或﹣3C．或D．

【分析】先根據(jù)解析式求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝，然后分三種情況進行討論即可．

【解答】解：∵y＝x2﹣ax，

∴對稱軸為直線x＝，開口向上，

①當(dāng)時，a≤﹣2，

此時函數(shù)在x＝﹣1處取得最小值為﹣2，

∴1+a＝﹣2，

解得a＝﹣3，

②當(dāng)﹣1＜＜2時，﹣2＜a＜4，

此時函數(shù)的最小值在頂點處，即x＝，y＝﹣2，

∴﹣a＝﹣2，

解得a＝2或﹣2（舍去），

③當(dāng)≥2時，a≥4，

此時函數(shù)在x＝2處取得最小值為﹣2，

∴4﹣2a＝﹣2，

解得a＝﹣3（舍去）．

綜上a的值為﹣3或2．

故選：A．

7．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為（）

A．0或3B．0或7C．3或4D．4或7

【分析】由題意可知，當(dāng)2≤x≤5時，y的最小值為3而不是﹣1，故2和5不在對稱軸的兩側(cè)，而是在對稱軸的同側(cè)．然后分情況討論x的取值與y的最小值的關(guān)系即可解答．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1開口向上，對稱軸為直線x＝m，y的最小值為﹣1，

又∵當(dāng)2≤x≤5時，y的最小值為3，

∴2和5只會分布在對稱軸x＝m的同側(cè)，否則其最小值為﹣1，而不是3．

①若m＜2，則當(dāng)x＝2時，y＝3．

∴3＝（2﹣m）2﹣1，即2﹣m＝±2，解得m＝0或m＝4（舍去）．

②若m＞5，則當(dāng)x＝5時，y＝3．

∴3＝（5﹣m）2﹣1，即5﹣m＝±2，解得m＝3（舍去）或m＝7．

綜上，m＝0或7．

故選：B．

8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，下列說法項正確的是（）

A．若a＜0，函數(shù)有最大值5

B．若a＜0，函數(shù)有最小值5

C．若0＜a＜2，函數(shù)有最小值1

D．若0＜a＜2，函數(shù)無最大值

【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，函數(shù)有最小值1，

A、若a＜0，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝a時，函數(shù)有最大值大于5，故選項A錯誤，不合題意；

B、若a＜0，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最小值1，故選項B錯誤，不合題意；

C、若0＜a＜2，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最小值1，故選項C正確，符合題意；

D、若0＜a＜2，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝4時，函數(shù)有最大值5，故選項D錯誤，不合題意．

故選：C．

9．已知拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，若拋物線y上任意一點M坐標(biāo)是（m，n），則其對應(yīng)點M坐標(biāo)一定是（）

A．（m，n﹣2）B．（m﹣2，n）C．（m+2，n）D．（m，n+2）

【分析】根據(jù)題意求得拋物線向下平移2個單位后得到拋物線，故拋物線y上任意一點M向下平移2個單位得到其對應(yīng)點的坐標(biāo)．

【解答】解：∵拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，

∴拋物線向下平移2個單位后得到拋物線，

∴拋物線y上任意一點M坐標(biāo)是（m，n），則其對應(yīng)點M坐標(biāo)為（m，n﹣2），

故選：A．

10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c（c＜0），當(dāng)自變量為x1時，其函數(shù)值y1大于零：當(dāng)自變量為x1﹣2，x1+2時，其函數(shù)值分別為y2，y3，則（）

A．y2＜0，y3＞0B．y2＜0，y3＜0C．y2＞0，y3＞0D．y2＞0，y3＜0

【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)的對稱軸和x1的取值范圍，再根據(jù)當(dāng)自變量為x1﹣2與x1+2時，其函數(shù)值分別為y2，y3，即可得到y(tǒng)2和y3大小關(guān)系．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，c＜0，

∴該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝1時，該函數(shù)取得最大值1+c，當(dāng)x＝0時，y＝c，

∴該函數(shù)與y軸的交點為（0，c），在y軸的負半軸，

∴點（2，c）在該函數(shù)圖象上，在x軸下方，

∵當(dāng)自變量為x1時，其函數(shù)值y1大于零，

∴0＜x1＜2，

∴x1﹣2＜0，x1+2＞2，

∵當(dāng)自變量為x1﹣2與x1+2時，其函數(shù)值分別為y2，y3，

∴y2＜0，y3＜0，

故選：B．

11．如圖，C是線段AB上一動點，分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE、BCFG，連結(jié)EG交DC于K．已知AB＝10，設(shè)AC＝x（5＜x＜10），記△EDK的面積為S1，記△EAC的面積為S2．則與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系

C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系

【分析】根據(jù)四邊形ABCD，BCFG為正方形，得出AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，再根據(jù)△EDK∽△GFK求出KF和DF，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出S1和S2，再作比值即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD，BCFG為正方形，

∴AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，

S1＝S△EDK＝DEDK，S2＝S△EAC＝ACAK，

∵∠EDC＝∠DFG＝90°，

∴ED∥FG，

∴△EDK∽△GFK，

∴＝＝，

∴KD＝KF，

∵DK+KF+CF＝CD，

∴KF+KF+10﹣x＝x，

∴KF＝，

∴DK＝，

∴S1＝x＝x2，

S2＝x2，

∴＝＝x﹣1，

∴與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

故選：B．

12．已知，二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．若圖象上另有一點P（m，n），則（）

A．當(dāng)n＞0時，m＜x1B．當(dāng)n＞0時，m＞x2

C．當(dāng)n＜0時，m＜0D．當(dāng)n＜0時，x1＜m＜x2

【分析】根據(jù)拋物線開口方向及與x軸交點判斷m的取值范圍與n的關(guān)系，從而求解．

【解答】解：∵y＝x2+2x+c的圖象開口向上，

由題意可知，當(dāng)x＞x2或x＜x1時，y＞0；

當(dāng)x1＜x＜x2時，y＜0；

故當(dāng)n＞0時，m＜x1或m＞x2，A、B都錯；

當(dāng)n＜0時，x1＜m＜x2，C錯誤，D正確；

故選：D．

13．將拋物線y＝x2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為（）

A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+6C．y＝（x+3）2+6D．y＝（x﹣3）2+2

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行解答即可．

【解答】解：將拋物線y＝x2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為：y＝（x+3）2+2﹣4，即y＝（x+3）2﹣2．

故選：A．

14．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）

A．若y1y2＞0，則y3y4＞0B．若y1y4＞0，則y2y3＞0

C．若y2y4＜0，則y1y3＜0D．若y3y4＜0，則y1y2＜0

【分析】先由拋物線解析式求出拋物線對稱軸，再由a＞0可判斷y1＞y4＞y2＞y3，進而求解．

【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c，

∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝2，

∵a＞0，

∴拋物線開口向上，

∵2﹣（﹣2）＞5﹣2＞2﹣0＞3﹣2，

∴y1＞y4＞y2＞y3，

若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y1y2＞0，y3y4＜0，選項A錯誤．

若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y1y4＞0，y2y3＜0，選項B錯誤．

若y2y4＜0，則y1＞y4＞0＞y2＞y3，

∴y1y3＜0，選項C正確．

若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y3y4＜0，y1y2＞0，選項D錯誤．

故選：C．

15．已知函數(shù)y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是（）

A．1B．C．或﹣8D．1或﹣8

【分析】根據(jù)y＝ax2+2ax+1可得出對稱軸x＝﹣1，利用最值，分a＞0，a＜0兩種情況討論計算．

【解答】解：∵二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2+2ax+1，

∴二次函數(shù)對稱軸為x＝﹣1．

①當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，x＝﹣1時，函數(shù)有最大值9．

∴a﹣2a+1＝9，解得a＝﹣8．

②當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，在﹣3≤x≤2上有最大值9，

∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)最大值為9，即4a+4a+1＝9，解得a＝1．

綜上分析，a的值為﹣8或1．

故選：D．

16．拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）

A．第一、二象限B．第二、三象限

C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限

【分析】根據(jù)已知條件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可．

【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，

∴kx＝ax2﹣a，

∴ax2﹣kx﹣a＝0，

∴，

∴，

當(dāng)a＞0，k＜0時，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、三、四象限，

當(dāng)a＜0，k＞0時，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、二、四象限，

綜上，直線y＝ax+k一定經(jīng)過一、四象限．

故選：D．

17．若三個方程2（x+3）（x﹣2）＝1，4（x+3）（x﹣2）＝1，8（x+3）（x﹣2）＝1的正根分別記為x1，x2，x3，則下列判斷正確的是（）

A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2

【分析】設(shè)y1＝2（x+3）（x﹣2），y2＝4（x+3）（x﹣2），y3＝8（x+3）（x﹣2），進而可確定函數(shù)y1，y2，y3的對稱軸均為x＝﹣1/2，開口向上，然后畫出三個函數(shù)的圖象，根據(jù)三個函數(shù)開口的大小，可確定三個二次函數(shù)與直線y＝1的交點位置，進而判定三個方程正根的大?。?/p>

【解答】解：對于方程（1）2（x+3）（x﹣2）＝1，（2）4（x+3）（x﹣2）＝1，（3）8（x+3）（x﹣2）＝1，

設(shè)①y1＝2（x+3）（x﹣2），②y2＝4（x+3）（x﹣2），③y3＝8（x+3）（x﹣2），

∵函數(shù)①，②，③的對稱軸均為，開口向上，

∴函數(shù)①，②，③的圖象大致為：

函數(shù)①，②，③與直線y＝1在第一象限交點的橫坐標(biāo)分別是方程（1），（2），（3）的正根x1，x2，x3，

∵2＞4＞8，

∴函數(shù)①，②，③的開口大小依次為：y3＜y2＜y1，

∴x3＜x2＜x1．

故選：B．

18．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，若b＞0，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【分析】根據(jù)題意可知，令y＝0時，x的值為﹣1或3，得出對稱軸為直線x＝2，用a表示b即b＝﹣4a，由題中等式可用a表示c．將x＝2代入函數(shù)解析式中判斷y的正負得出答案．

【解答】解：∵a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，

∴當(dāng)y＝0時，x＝﹣1或x＝3，

∴對稱軸為x＝＝2，

∴﹣＝2，

即b＝﹣4a，

∵a﹣b+c＝0，

∴a﹣b+c＝a﹣（﹣4a）+c＝5a+c，

∴c＝﹣5a，

令x＝2代入解析式中得，

y＝4a+2b+c＝4a﹣8a﹣5a＝﹣9a，

∵b＞0，

∴a＜0，

∴當(dāng)x＝2時，y＞0．

即頂點在第一象限．

故選：A．

19．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）

A．點（1，2）在該函數(shù)的圖象上

B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時，0≤y≤8

C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點

D．當(dāng)a＞0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x＝的左側(cè)

【分析】將點（1，2）代入拋物線的解析式即可對選項A進行判斷；將a＝1代入拋物線的解析式求出頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），據(jù)此可對選項B進行判斷；令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判斷該方程判別式的符號即可對選項C進行判斷；求出拋物線的解析式為：，然后根據(jù)a＞0得，據(jù)此可對選項C進行判斷．

【解答】解：①對于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，當(dāng)x＝1時，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a

∵a≠0，

∴y＝2﹣2a≠2，

∴點A（1，2）不在該函數(shù)的圖象上，

故選項A不正確；

②當(dāng)x＝1時，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），

即當(dāng)x＝2時，y＝﹣1＜0，

故得選項B不正確；

③令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，

∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，

∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點，

故選項C正確；

④∵該拋物線的對稱軸為：，

又∵a＞0，

∴，

∴該拋物線的對稱軸一定在直線的右側(cè)，

故選項D不正確．

故選：C．

20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后得到新的拋物線，此拋物線恰好經(jīng)過點（﹣2，﹣2），下列平移方式中可行的是（）

A．先向左平移8個單位，再向下平移4個單位

B．先向左平移6個單位，再向下平移7個單位

C．先向左平移4個單位，再向下平移6個單位

D．先向左平移7個單位，再向下平移5個單位

【分析】分別求得平移后的拋物線解析式，代入點（﹣2，﹣2）判斷即可．

【解答】解：＝﹣（x﹣4）2+5，

A、先向左平移8個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+8）2+5﹣4，即y＝﹣（x+4）2+1，

當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣1，故此時拋物線不經(jīng)過點（﹣2，﹣2），不合題意；

B、先向左平移6個單位，再向下平移7個單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+6）2+5﹣7，即y＝﹣（x+2）2﹣2，

當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2，故此時拋物線經(jīng)過點（﹣2，﹣2），符合題意；

C、先向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+4）2+5﹣6，即y＝﹣x2﹣1，

當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣3，故此時拋物線不經(jīng)過點（﹣2，﹣2），不合題意；

D、先向左平移7個單位，再向下平移5個單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+7）2+5﹣5，即y＝﹣（x+2）2，

當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，故此時拋物線不經(jīng)過點（﹣2，﹣2），不合題意；

故選：B．

二．填空題

21．拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點落在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，則b的最小值為3．

【分析】首先求出拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)y＝﹣2x+4，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：y＝x2﹣2ax+b＝（x﹣a）2﹣a2+b，

頂點坐標(biāo)為（a，﹣a2+b），

拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點落在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，

∴（a，﹣a2+b）在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，

∴﹣a2+b＝﹣2a+4，

∴b＝a2﹣2a+4＝（a﹣1）2+3，

∵1＞0，

∴拋物線開口向上，

當(dāng)a＝1時，b有最小值3．

故答案為：3．

22．對于二次函數(shù)y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2．有下列說法：

①若k＞0，則當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大．

②無論k為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點．

③無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（2，0）和（1，﹣1）兩點．

④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，則k＝1．

其中正確的是①③④．（只需填寫序號）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐個判斷即可．

【解答】解：①∵二次函數(shù)y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2的對稱軸為直線，

∴若k＞0，則，該函數(shù)圖象開口向上，

∴當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大．故①正確；

②∵Δ＝[﹣（3k﹣1）]2﹣4k（2k﹣2）

＝9k2﹣6k+1﹣8k2+8k

＝k2+2k+1

＝（k+1）2，

當(dāng)k＝﹣1時，Δ＝0，該函數(shù)圖象與x軸有一個交點，

當(dāng)k≠﹣1時，Δ＞0，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

故②錯誤；

③∵y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2

＝[k（x﹣1）+1]（x﹣2），

當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝0，

∴無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（2，0）和（1，﹣1）兩點，

故③正確；

④∵y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2

＝（kx﹣k+1）（x﹣2），

當(dāng)y＝0時，x1＝2，，

∴若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，則k＝±1（﹣1不符合題意，舍去），

故④正確．

綜上，正確的是①③④，

故答案為：①③④．

23．拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是2≤t＜11．

【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1，可以求得b的值，然后即可得到該函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍，然后令y＝t，即可轉(zhuǎn)化為方程x2+bx+3﹣t＝0，從而可以得到t的取值范圍．

【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，得b＝﹣2，

∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍是2≤y＜11，

當(dāng)y＝t時，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，

∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

∴t的取值范圍是2≤t＜11，

故答案為：2≤t＜11．

24．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機著陸后滑行600米才能停下來．

【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點式求出s的最大值即可得．

【解答】解：∵s＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600，

∴當(dāng)t＝20時，s取得最大值600，即飛機著陸后滑行600米才能停下來，

故答案為：600．

25．拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為．

【分析】x2+x+c＝0，通過求根的判別式Δ＝0求解．

【解答】解：令x2+x+c＝0，

則Δ＝12﹣4c＝0，

解得c＝．

故答案為：．

26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系．則代數(shù)式a﹣b+c的值等于﹣9．

x…0123…

y…﹣3﹣1﹣3﹣9…

【分析】由表格可得拋物線對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)對稱性可求x＝﹣1時y的值，進而求解．

【解答】解：由題可得拋物線經(jīng)過點（0，﹣3），（2，﹣3），

∴拋物線對稱軸為直線x＝＝1，

∵拋物線經(jīng)過點（3，﹣9），

∴x＝﹣1時y＝﹣9，

即a﹣b+c＝﹣9．

故答案為：﹣9．

27．在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

【解答】解：由圖可知，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的交點坐標(biāo)為（0，0），（2，4），

所以，不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．

故答案為：0＜x＜2．

28．已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是a1＞a2＞a3＞a4．（請用“＞”連接排序）

【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進而得出答案．

【解答】解：如圖所示：y＝a1x2的開口小于y＝a2x2的開口，則a1＞a2＞0，

y＝a3x2的開口大于y＝a4x2的開口，開口向下，則a4＜a3＜0，

故a1＞a2＞a3＞a4．

故答案為：a1＞a2＞a3＞a4

29．如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是4m．

【分析】根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離OH就是y＝3.05時離他最遠的距離．

【解答】解：當(dāng)y＝3.05時，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，

x2﹣5x+4＝0，

（x﹣1）（x﹣4）＝0，

解得：x1＝1，x2＝4，

故他距籃筐中心的水平距離OH是4m．

故答案為：4．

30．已知一個二次函數(shù)的圖象形狀和開口方向與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標(biāo)為（2，3），則這個二次函數(shù)的解析式為y＝3（x﹣2）2+3．

【分析】由拋物線頂點坐標(biāo)可得拋物線頂點式，由拋物線形狀與開口方向與y＝3x2可得a＝3．

【解答】解：圖象頂點坐標(biāo)為（2，3），

可以設(shè)函數(shù)解析式是y＝a（x﹣2）2+3，

又∵拋物線形狀及開口方向與拋物線y＝3x2相同，

∴a＝3，

∴這個函數(shù)解析式是：y＝3（x﹣2）2+3，

故答案為：y＝3（x﹣2）2+3．

31．不論k取何值，拋物線y＝kx2+3kx﹣1都必定經(jīng)過的定點為（﹣3，﹣1）和（0，﹣1）．

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵y＝kx2+3kx﹣1＝kx（x+3）﹣1，

∴無論k為何值，當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣1，

∴這個定點坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）和（0，﹣1）．

故答案為：（﹣3，﹣1）和（0，﹣1）．

32．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)值y的最大值為﹣2，最小值為﹣6．

【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，

∴拋物線的對稱軸是直線x＝1，

則當(dāng)x＝1時，y有最大值﹣2；

當(dāng)x＝3時，y＝﹣9+6﹣2＝﹣6是最小值，

故答案為：﹣2，﹣6．

33．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值列表如下：

x…﹣30135…

y…7﹣8﹣9﹣57…

則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為x＝±1．

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)x＝3時，y＝﹣5．所以由題意知：當(dāng)2x+1＝3時，y＝﹣5．

【解答】解：由拋物線的對稱性質(zhì)知，對稱軸是直線x＝＝1．

根據(jù)題意知，一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解為x＝3或x＝﹣1．

所以2x+1＝3或2x+1＝﹣1．

解得x＝1或x＝﹣1．

所以一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為：x＝±1．

故答案是：x＝±1．

34．已知二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m（m≠0），下列結(jié)論：

①當(dāng)m＝2時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點；

②當(dāng)m＞0時，二次函數(shù)有最小值；

③當(dāng)m＜1時，二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)；

④當(dāng)m＜0，x＞時，y隨x的增大而減?。畡t正確結(jié)論有①②（填序號即可）．

【分析】將m＝2代入函數(shù)解析式可判斷①，由m＞0可得拋物線開口向上，從而判斷②，由二次函數(shù)解析式可得拋物線的對稱軸，從而判斷③④．

【解答】解：將m＝2代入y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m得y＝2x2+x，

將x＝0代入y＝2x2+x得y＝0，

∴①正確．

當(dāng)m＞0時，拋物線開口向上，

∴函數(shù)有最小值，②正確．

∵y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m，

∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣，

∴m＜1時，﹣＞0，m＜0時，對稱軸在y軸左側(cè)，③不正確．

當(dāng)m＜0時，拋物線開口向下，x＞﹣時，y隨x的增大而減小，

∵m＜0，

∴﹣＜﹣，

∴x＞時，y隨x的增大而減小，④正確．

故答案為：①②④．

35．已知拋物線y＝（x﹣1）（x﹣5）+c與x軸交于點（2，0）和點（m，0），則m的值是4．

【分析】將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為一般式；然后由對稱軸方程求得該拋物線的對稱軸是直線x＝3；最后由拋物線的軸對稱性質(zhì)求得答案．

【解答】解：由y＝（x﹣1）（x﹣5）+c知：y＝x2﹣6x+5+c．

則其對稱軸為直線x＝﹣＝3．

所以，點（2，0）和點（m，0）關(guān)于直線x＝3對稱．

所以，＝3．

解得m＝4．

故答案是：4．

36．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x、y的部分對應(yīng)值．

x…﹣5﹣3123…

y…﹣2.79m﹣2.790n…

則方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣6，x2＝2，方程ax2+bx+c＝n的解是x3＝﹣7，x4＝3．

【分析】由拋物線經(jīng)過（﹣5，﹣2.79），（1，﹣2.79）可得拋物線對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性及表格可得y＝0及y＝n時x的值．

【解答】解：由表格可得拋物線經(jīng)過（﹣5，﹣2.79），（1，﹣2.79），

∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，

∵拋物線經(jīng)過（2，0），

∴拋物線經(jīng)過（﹣6，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣6，x2＝2，

∵拋物線經(jīng)過（3，n），

∴拋物線經(jīng)過（﹣7，n），

∴ax2+bx+c＝n的解是x3＝﹣7，x4＝3，

故答案為：x1＝﹣6，x2＝2；x3＝﹣7，x4＝3．

37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，將這個新函數(shù)的圖象記為M．若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個交點，則n＝1或．

【分析】將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即解析式為y＝﹣x2+2x+3；直線y＝x+n，看成直線y＝x，上下移動n個單位所得，當(dāng)y＝x+n經(jīng)過A點或與二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象相切時，y＝x+n與圖象M恰好有3個交點，進而可求出n的值．

【解答】解：當(dāng)x2﹣2x﹣3＝0時，解得：x＝﹣1或x＝3，

∴A點的坐標(biāo)為（﹣1，0），B點的坐標(biāo)為（3，0），

將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即解析式為y＝﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）；

①當(dāng)y＝x+n經(jīng)過A點，y＝x+n與圖象M恰好有3個交點，

將（﹣1，0）代入y＝x+n，可得n＝1；

②當(dāng)直線y＝x+n圖象與二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象相切時，y＝x+n與圖象M恰好有3個交點，

聯(lián)立方程：，可得：x+n＝﹣x2+2x+3，整理得：x2﹣x+n﹣3＝0，Δ＝0，即（﹣1）2﹣4（n﹣3）×1＝0，解得：n＝，

∴n＝；

綜上所述，若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個交點時，n＝1或n＝．

故答案為：1或．

38．用一段長為24m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長10m，則這個養(yǎng)雞場最大面積為70m2．

【分析】設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為（24﹣2x）米，養(yǎng)雞場面積Sm2，根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式，并根據(jù)邊長大于0，墻長為10m求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．

【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為（24﹣2x）米，養(yǎng)雞場面積Sm2，

則S＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x＞6時，S隨x的增大而減小，

∵墻長10m，

∴，

解得7≤x＜12，

∴當(dāng)x＝7時，S最大，最大值為70，

故答案為：70．

39．設(shè)二次函數(shù)y1＝﹣mx2+nx﹣1，y2＝﹣x2﹣nx﹣m（m，n是實數(shù)，m≠0）的最大值分別是p，q，若p+q＝0，則p＝0，q＝0．

【分析】根據(jù)對稱軸公式求出y1和y2的對稱軸，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出a＞0，存在最小值，進而得出，，結(jié)合條件得出p+q＝0，列出方程求解即可．

【解答】解：由兩函數(shù)表達式可知，

函數(shù)y1的對稱軸為x＝﹣，

函數(shù)y2的對稱軸為x＝﹣＝﹣，且兩函數(shù)圖象均開口向下，

即a＞0，否則不存在最小值，兩函數(shù)均在對稱軸上取到最小值，

則有p＝＝﹣1，q＝＝﹣m，

若p+q＝0，則有﹣1+﹣m＝0，

解得：n2＝4m或m＝﹣1（舍去），

將n2＝4m代入p，q得：p＝q＝0，

故答案為：0，0．

40．學(xué)校衛(wèi)生間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）小麗經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)：洗手液瓶子的截面圖下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直徑GH＝12cm，D，H與噴嘴位置點B三點共線．當(dāng)小麗按住頂部A下壓至如圖②位置時，洗手液從噴口B流出（此時噴嘴位置點B距臺面的距離為16cm），路線近似呈拋物線狀，小麗在距離臺面15cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為4cm，若小麗不去接，則洗手液落在臺面的位置距DH的水平距離是16cm．根據(jù)小麗測量所得數(shù)據(jù)，可得洗手液噴出時的拋物線函數(shù)解析式的二次項系數(shù)是﹣．

【分析】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，找出關(guān)鍵點的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可．

【解答】解：根據(jù)題意：

GH所在直線為x軸，GH的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

噴口B為拋物線頂點，共線的三點B、D、H所在直線為拋物線的對稱軸，

由題意拋物線經(jīng)過B（6，16），Q（10，15），（22，0）

設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，

則，

解得：a＝﹣，

故答案為：﹣．

三．解答題

41．招寶山是寧波市十大風(fēng)景游覽區(qū)之一，也是鎮(zhèn)?？诤７肋z址的重要組成部分，每到假期各地游客紛紛前來游玩．據(jù)統(tǒng)計，今年五一小長假第一天招寶山的游客人數(shù)為6000人次，第三天游客人數(shù)達到7260人次．

（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；

（2）景區(qū)附近商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，每把扇子定價為25元時，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價x元，商店每天所獲利潤為w元，求商店利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每把扇子的定價為多少元時，商店每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是m，得到6000（1+m）2＝7260，求出m的值即可；

（2）由題意即可求出商店利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由w＝﹣30x2+240x+5400＝﹣30（x﹣4）2+5880，即可解決問題．

【解答】解：（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是m，

由題意得：6000（1+m）2＝7260，

∴（1+m）2＝1.21，

∴m+1＝1.1（設(shè)去負值），

∴m＝0.1＝10%，

答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是10%；

（2）w＝（25﹣7﹣x）（300+30x）＝﹣30x2+240x+5400．

∴商店利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣30x2+240x+5400．

（3）w＝﹣30x2+240x+5400＝﹣30（x﹣4）2+5880．

∴當(dāng)x＝4時，商店每天所獲利潤最大，

∵25﹣x＝25﹣4＝21（元），

∴每把扇子的定價為21元時，商店每天所獲利潤最大，最大利潤是5880元．

42．已知拋物線y＝x2﹣2tx+1．

（1）當(dāng)t＝2時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（2）若該拋物線上任意兩點M（x1，y1），（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜1時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，試判斷點（3，7）是否在拋物線上；

（3）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點，且總滿足y1≥y2，求t的最值．

【分析】（1）將解析式化成頂點式即可求解．

（2）由當(dāng)x1＜x2＜1時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，可得拋物線對稱軸為直線x＝1，從而可得t＝1，然后將x＝3代入解析式判斷．

（3）由題意得，解不等式即可求解．

【解答】解：（1）當(dāng)t＝2時，拋物線y＝x2﹣4x+1，

∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，﹣3）；

（2）∵y＝x2﹣2tx+1，

∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝t，

∵當(dāng)x1＜x2＜1時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，

∴拋物線對稱軸為值x＝1，即t＝1，

∴y＝x2﹣2x+1，

將x＝3代入y＝x2﹣2x+1得y＝4，

∴點（3，7）不在拋物線上．

（3）∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝t，

∴P（t+1，y1）在對稱軸的右側(cè)，

∵P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點，且總滿足y1≥y2，

∴，

解得3≤t≤5，

∵t的最小值為3，最大值為5．

43．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）．

（1）當(dāng)b＝2，c＝3時，求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣3）時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）已知b＝2c+1，當(dāng)0≤x≤2時，該函數(shù)有最大值8，求c的值．

【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點式求解即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件得到，，b＝2m，c＝﹣2﹣2m，進而求解即可；

（3）當(dāng)b＝2c+1時，二次函數(shù)y＝﹣x2+（2c+1）x+c的對稱軸為直線，開口向下，分、、三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：（1）當(dāng)b＝2，c＝3時，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴當(dāng)b＝2，c＝3時，該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，4）；

（2）∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣3），

∴﹣1+b+c＝﹣3，則c＝﹣2﹣b，

∵該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（m，n），

∴，，

∴b＝2m，c＝﹣2﹣2m，

∴，即n＝m2﹣2m﹣2；

（3）當(dāng)b＝2c+1時，二次函數(shù)y＝﹣x2+（2c+1）x+c的對稱軸為直線，開口向下，

∵0≤x≤2，

∴當(dāng)即時，該函數(shù)的最大值為，即4c2+8c﹣31＝0，

解得，，不合題意，舍去；

當(dāng)即時，0≤x≤2時，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝0時，y有最大值為c＝8，不合題意，舍去；

當(dāng)即時，0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝2時，y有最大值為﹣22+2（2c+1）+c＝8，

解得c＝2，符合題意，

綜上，滿足條件的c的值為2．

44．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝3米，OF＝9米（軌道厚度忽略不計）

（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在軌道距離地面米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了1米至K點，又進入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運動過程中，當(dāng)過山車距地面4米時，它離出發(fā)點的水平距離最遠有多遠？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直堅直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB＝2OA．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？

【分析】（1）由題意可知：點E為拋物線的頂點，且點E的坐標(biāo)為（3，0），于是可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2，然后把點F的坐標(biāo)代入求出a即可；

（2）把代入拋物線，通過解方程求出點P、G的坐標(biāo)，進而可得PG的長，即求得拋物線K→H→Q由拋物線P→E→G向右平移PG+GK＝5+1＝6個單位，求得，令y2＝4，進一步計算即可求解；

（3）設(shè)OA＝m，則OB＝3m，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：（1）由圖象可知，頂點E的坐標(biāo)為（3，0），

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2，

把F（0，9）代入，得：a＝1，

∴拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣3）2；

（2）當(dāng)時，，

解得：，

∴，，

∴PG＝5，

∵拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，

∴拋物線K→H→Q由拋物線P→E→G向右平移PG+GK＝5+1＝6個單位，

∴拋物線K→H→Q為：，

令y2＝4，則4＝（x﹣9）2，解得：x1＝11，x2＝7（舍），

∴離出發(fā)點的水平距離最遠為11米；

（3）設(shè)OA＝m，則OB＝3m，，，

∴AM+CM+BN+DN

＝（m﹣3）2+（3m﹣3）2+4m

＝10m2﹣20m+18＝10（m﹣1）2+8，

當(dāng)m＝1時，總長度最短，最短為8，

8×8000＝64000（元）

∴當(dāng)OA＝1米，OB＝3米時造價最低，最低造價為64000元．

45．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x﹣2a）（x﹣b﹣1）．

（1）該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求a與b之間的關(guān)系；

（2）若a＝1，當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，求b的范圍；

（3）當(dāng)a＝m，b＝1﹣m，該圖象不經(jīng)過第三象限，求m的取值范圍．

【分析】（1）令y＝0，求出x＝2a，x＝b+1，再根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，可得關(guān)系式；

（2）根據(jù)a＝1，求出函數(shù)圖象的對稱軸，再根據(jù)當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，結(jié)合開口方向，可得不等式，解之可得b≤3；

（3）求出函數(shù)圖象與x軸交點，再根據(jù)該圖象不經(jīng)過第三象限，分圖象與x軸只有一個交點，圖象與x軸有兩個交點，兩種情況，分別討論即可．

【解答】解：（1）令y＝0，

則（x﹣2a）（x﹣b﹣1）＝0，

∴x＝2a，x＝b+1，

∵函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，

∴2a＝b+1；

（2）∵a＝1，

∴y＝（x﹣2）（x﹣b﹣1）＝x2﹣（b+3）x+2b+2，

∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

∵當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，1＞0，

∴，

解得：b≤3；

（3）∵a＝m，b＝1﹣m，

∴y＝（x﹣2m）（x+m﹣2），

令y＝0，

∴x＝2m，x＝2﹣m，

∵該圖象不經(jīng)過第三象限，

∴當(dāng)該圖象與x軸只有一個交點時，

2m＝2﹣m，解得：；

當(dāng)該圖象與x軸有兩個交點時，

x1+x2＞0，x1x2≥0，

即2m+2﹣m＞0，2m（2﹣m）≥0，

解得：0≤m≤2，

綜上：m的取值范圍是0≤m≤2．

46．二次函數(shù)y＝x2+bx過點（2，8）．

（1）求二次函數(shù)y＝x2+bx的解析式；

（2）若點A（m，y1）和點B（3﹣m，y2）都在二次函數(shù)圖象上，求y1+y2最小值；

（3）一次函數(shù)y＝x+2和二次函數(shù)y＝x2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中．其中點A（m，y1）是二次函數(shù)y＝x2+bx圖象上一點，點B（﹣2﹣m，y2）是y＝x+2圖象上一點．若|y1﹣y2|＞2，求m的取值范圍．

【分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入y＝x2+bx中求出b的值，從而得到二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1＝m2+2m，y2＝m2﹣8m+15，則y1+y2＝2m2﹣6m+15，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（3）先確定拋物線y＝x2+2x的對稱軸為直線x＝﹣1，再求出點A（m，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣2﹣m，y1），則|y1﹣y2|＝|（﹣2﹣m）2+2（﹣2﹣m）﹣（﹣2﹣m+2）|＞2，即m2+3m＞2或m2+3m＜﹣2，通過解方程m2+3m＝2和二次函數(shù)的性質(zhì)得到m2+3m＞2的解集為m＜或m＞，通過解方程m2+3m＝﹣2和二次函數(shù)的性質(zhì)得到得m2+3m＜﹣2的解集為﹣2＜m＜﹣1．

【解答】解：（1）把（2，8）代入y＝x2+bx得4+2b＝8，

解得b＝2，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x；

（2）∵點A（m，y1）和點B（3﹣m，y2）都在二次函數(shù)圖象上，

∴y1＝m2+2m，y2＝（3﹣m）2+2（3﹣m）＝m2﹣8m+15，

∵y1+y2＝m2+2m+m2﹣8m+15＝2m2﹣6m+15＝2（m﹣）2+，

∴當(dāng)m＝時，y1+y2有最小值，最小值為；

（3）∵拋物線y＝x2+2x的對稱軸為直線x＝﹣1，

∴點A（m，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣2﹣m，y1），

∵點B的坐標(biāo)為（﹣2﹣m，y2），

∴|y1﹣y2|表示點A′與點B的距離，

∴|（﹣2﹣m）2+2（﹣2﹣m）﹣（﹣2﹣m+2）|＞2，

整理得|m2+3m|＞2，