2022-2023學(xué)年河南省許昌市襄城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是()

A.B.C.D.

2.年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進(jìn)行防疫，一志愿者得到某棟樓歲以上人的年齡單位：歲數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，獲得這組數(shù)據(jù)的方法是()

A.直接觀察B.實(shí)驗(yàn)C.調(diào)查D.測量

3.如圖，直線，被直線所截，下列條件中，不能判定()

A.

B.

C.

D.

4.若，下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列命題是真命題的是()

A.鄰補(bǔ)角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.垂直于同一條直線的兩直線平行

7.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度單位：的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在這個(gè)范圍的頻率為()

棉花纖維長度頻數(shù)

A.B.C.D.

8.孫子算經(jīng)中有一道題，原文是“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩長尺，可列方程組為()

A.B.C.D.

9.如圖，平移線段，則平移過程中掃過的面積為()

A.B.C.D.

10.有角、角、元硬幣各枚．從中取出枚，共值元，則取出的硬幣是元的枚數(shù)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

12.若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)等于______．

13.如圖，于點(diǎn)，是的平分線，則的度數(shù)為____________度．

14.九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______．

15.已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解方程組：

；

．

17.本小題分

解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示；

求不等式組的整數(shù)解．

18.本小題分

某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開設(shè)“泥塑”“繪畫”“書法”“街舞”四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況要求每名學(xué)生只能選擇其中一門課程，學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：

參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“泥塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；

通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若該校七年級共有名學(xué)生，請估計(jì)七年級學(xué)生中選擇“書法”課程的約有多少人？

19.本小題分

如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為，寬為．

當(dāng)時(shí)，求的值；

受場地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．

20.本小題分

已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．

21.本小題分

香橙學(xué)校開展以回歸自然為主題的暑期趣味定向運(yùn)動(dòng)，下面是定向路線圖，請你認(rèn)真觀察并回答問題．

終點(diǎn)在二號站的______方向上，距離是______；

從起點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向走，有一個(gè)觀光亭請?jiān)趫D中標(biāo)出觀光亭的位置；

請描述出從起點(diǎn)到達(dá)二號站所走的路線．

22.本小題分

電影劉三姐中，有這樣一個(gè)場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題其大意是：把條狗分成群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少；另外三個(gè)群狗的數(shù)量多且數(shù)量相同問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：

劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主”請你根據(jù)以上信息，完成以下問題：

劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．______判斷正誤，正確的在橫線上打“”，錯(cuò)誤的在橫線上打“”

該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有______種

若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．

23.本小題分

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且和直角三角形，，，．

在圖中，，求的度數(shù)；

如圖，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，改變?nèi)切蔚奈恢?，使點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，改變和的位置，使平分，請指出此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖，開拓小組的同學(xué)在圖的基礎(chǔ)上把直線向上平移，并把的位置改變，請你探究并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握基本調(diào)查方法是解題關(guān)鍵．

直接利用調(diào)查數(shù)據(jù)的方法分析得出答案．

【解答】

解：一志愿者得到某棟樓歲以上人的年齡單位：歲數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．

獲得這組數(shù)據(jù)的方法是：調(diào)查．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：由或或，可得；

由，不能得到；

故選：．

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

4.【答案】

【解析】解：，

，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，

，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)符合題意；

D.，

，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根據(jù)偶次方的非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

【解答】

解：，

，

點(diǎn)所在的象限是第二象限．

故選B．

6.【答案】

【解析】解：、鄰補(bǔ)角應(yīng)該是互補(bǔ)關(guān)系，而不是相等，故選項(xiàng)A是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，教材定理，故選項(xiàng)B是真命題，符合題意；

C、缺少條件“兩直線平行”，故選項(xiàng)C是假命題，不符合題意；

D、缺少條件“在同一平面內(nèi)”，故選項(xiàng)D是假命題，不符合題意．

故選：．

對于選項(xiàng)B、、利用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，對于選項(xiàng)A利用鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判斷．

本題考查了真假命題判斷與定理，熟練掌握定理，并能準(zhǔn)確判斷真假命題是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識點(diǎn)是：頻率頻數(shù)總數(shù)．求得在這個(gè)范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解．

【解答】

解：在這個(gè)范圍的頻數(shù)是：，

則在這個(gè)范圍的頻率是：．

故選A．

8.【答案】

【解析】

解：設(shè)木長尺，繩長尺，由題意可得，

，

故選：．

【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．

9.【答案】

【解析】解：平移線段得線段，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，，

，平行四邊形底邊上的高：，

平移過程中掃過的面積為，

故選：．

先證明四邊形是平行四邊形，再求出和平行四邊形底邊上的高：，從而即可求解．

本題主要考查了平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)取出角的硬幣枚，角的硬幣枚，則取出元的硬幣枚，

依題意，得：，

，，均為非負(fù)整數(shù)，

，

．

故選：．

設(shè)取出角的硬幣枚，角的硬幣枚，則取出元的硬幣枚，根據(jù)這些硬幣的總值為元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，，均為非負(fù)整數(shù)即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，向上平移個(gè)單位長度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為．

即該坐標(biāo)為．

故答案填：．

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．

本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

12.【答案】

【解析】解：若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)等于：．

故答案為：．

直接利用平方根的定義分析得出答案．

此題主要考查了平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

；

平分，

，

．

故答案為：．

利用，是的平分線，可求；再利用角的和差關(guān)系求．

本題比較容易，考查了直角和角平分線的有關(guān)知識．

14.【答案】

【解析】解：由題意可得，

圖所示的算籌圖用方程組表示出來，就是，

故答案為：．

根據(jù)題意和圖，可知第一個(gè)小棍數(shù)代表幾個(gè)，第二個(gè)小棍數(shù)代表幾個(gè)，最后的代表常數(shù)，然后即可根據(jù)圖，寫出相應(yīng)的方程組．

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，，，

．

，，為非負(fù)實(shí)數(shù)，

，

解得：．

當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值．

，

．

．

故答案為：．

設(shè)，則，，，可得；利用，，為非負(fù)實(shí)數(shù)可得的取值范圍，從而求得，的值，結(jié)論可求．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，設(shè)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

代入得：，

解得，

把代入得：，

所以方程組的解為；

，

得：，

得：，

得：，

解得，

把代入得：，

解得，

所以方程組的解為．

【解析】根據(jù)方程組中方程的特點(diǎn)，采用代入消元法解答即可；

根據(jù)方程組中方程的特點(diǎn)，采用加減消元法解答即可

本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．

17.【答案】解：，

去分母得：，

去括號得：，

移項(xiàng)合并得：，

系數(shù)化為得：，

數(shù)軸表示如下所示：

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為，

不等式組的整數(shù)解為，，．

【解析】按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)即可．

本題考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：人；

故答案為：；

選擇“泥塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：．

故答案為：；

“繪畫”的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

人．

答：估計(jì)七年級學(xué)生中選擇“書法”課程的約有人．

根據(jù)“街舞”的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

用選擇“泥塑”課程的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以即可得出選擇“泥塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

用總?cè)藬?shù)減去其它課程的人數(shù)，求出“繪畫”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

用樣本估計(jì)總體即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】解：依題意，得：，

解得：．

，，

，

解得：．

答：的取值范圍為．

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

由護(hù)欄的總長度為，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

由的取值范圍結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．

20.【答案】解：的平方根是，

．

．

是的整數(shù)部分，

．

的立方根是，

．

．

．

的算術(shù)平方根是．

【解析】根據(jù)平方根的定義、立方根的定義，無理數(shù)的估算，分別求得，，的值進(jìn)而代入代數(shù)式，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】東南或南偏東

【解析】解：由圖示可知，點(diǎn)在二號站的東南或南偏東方向上，距離是．

故答案為：東南或南偏東，．

如圖，點(diǎn)即為所求．

先向正北方向走米，再沿北偏東方向走米到達(dá)二號站．

根據(jù)圖示可得出方向，根據(jù)比例尺可求出距離；

根據(jù)方位角的定義和比例尺解答即可；

根據(jù)方位角的定義和比