北師大版九年級(jí)下冊(cè)-直角三角形的邊角關(guān)系-解直角三角形課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系第四節(jié)解直角三角形解直角三角形第一章直角三角形的邊角關(guān)系第四節(jié)解直角三角形解直角三角1認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解直角三角形的概念；（重點(diǎn)）2.掌握解直角三角形的依據(jù)并能熟練解題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.通過現(xiàn)實(shí)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)的密切聯(lián)系。（難點(diǎn)）認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解直角三角形的概2認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形復(fù)習(xí)導(dǎo)入在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.c290°認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形復(fù)習(xí)導(dǎo)入在Rt△A3認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形新課講解一.已知兩邊解直角三角形

問題1如果已知Rt△ABC中兩邊的長，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形新課講解一.已知兩邊解直角三角形4認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,求這個(gè)直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,在Rt△ABC中，認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形典例精析例1如圖，在Rt△A5認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形練一練1.在如圖的Rt△ABC中，根據(jù)AC＝，斜邊AB＝4，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,在Rt△ABC中，認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形練一練1.在如圖的Rt△ABC中6認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形方法提煉1.已知兩邊如何求第三邊；利用勾股定理a2+b2=c2來求第三邊。2.如何求角的度數(shù)；利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度數(shù)，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形方法提煉1.已知兩邊如何求第三邊7認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形二.已知一邊及一銳角解直角三角形

問題2如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形二.已知一邊及一銳角解直角三角形8認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求這個(gè)直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.典例精析解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=35°.認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形例2如圖，在Rt△ABC中9認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形練一練

在圖中的Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝10，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？（邊長精確到0.1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，∴∠B=15°.認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形練一練在圖中的R10認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形方法提煉1.如果已知的邊是銳角所對(duì)的邊或斜邊，一般先利用sinA=求出斜邊或銳角所對(duì)的邊的長，再用勾股定理或cosA=或tanA=求出第三邊的長，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。2.如果已知的邊是與銳角相鄰的邊，則先利用cosA=求出斜邊的長，再用勾股定理或sinA=

或tanA=求出第三邊的長，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形方法提煉1.如果已知的邊是銳角所11認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形歸納總結(jié)1.解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．

2.事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形歸納總結(jié)1.解直角三角形的概12認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形三.構(gòu)造直角三角形解決問題例3

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，求BC.解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠A=45°，AC=2，∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=

在△CBD中，∠B=45°，∴BD=CD=∴BC=認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形三.構(gòu)造直角三角形解決問題例313A．3B．5解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，（2）兩銳角之間的關(guān)系C.在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的長.∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=已知兩邊如何求第三邊；C．6D．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=8，試求AB的長.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為多少米?利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度數(shù)，（1）三邊之間的關(guān)系在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的長.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求這個(gè)直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.第一章直角三角形的邊角關(guān)系當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類討論.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，已知兩邊如何求第三邊；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形練一練

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=2，sinB＝，則菱形的周長是（）A．8B．20C．30D．40

BA．3B．5認(rèn)14認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形課堂練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，則BC的長是（）A.6B.C.D.C2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，則cosB

的值是_________.認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形課堂練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC15認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC的長為（）A．3B．5C．6D．D認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形3.如圖，已知Rt△ABC中，斜16認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=4,b=;(結(jié)果精確到0.1）解：根勾股定理得∵tanA=認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝9017認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形

(2)∠B＝55°，c=10.(結(jié)果精確到0.1）認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形(2)∠B＝55°，c=18認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形.∵AD平分∠BAC，認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形5.如圖，在Rt△ABC中，∠19認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形6.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=8，試求AB的長.解：設(shè)∴AB的長為10.認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形6.如圖，在Rt△ABC中20認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形7.如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為多少米?ABC解：如圖所示，依題意可知，當(dāng)∠B=600

時(shí)，答：梯子的長至少4.62米.認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形7.如圖，某人想沿著梯子爬上高21認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形8.在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的長.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=10，∴由勾股定理得CD=6∴BC=BD-CD=8-6=2；當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=8+6=14.∴BC的長為2或14.圖①圖②當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類討論.認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形8.在△ABC中，AB=22認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課時(shí)小結(jié)認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五23認(rèn)識(shí)一元二次方程解直角三角形在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：ABabcC解題方法