“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽金牌輔導(dǎo)（初中一年級(jí)）

目錄2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)復(fù)試2005年第三屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試2005年第三屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第二試2004年第二屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)初試2003年第一屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試2003年第一屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第二試2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試一、選擇題．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在，，，，這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）。A． B． C． D．【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】B查看答案【解析】由圖可得：，。，，，，，即正數(shù)共有2個(gè)?！驹u(píng)注】只需根據(jù)數(shù)軸判斷每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)。．某測(cè)繪裝置上一枚指針原來(lái)指向南偏西，如果這枚指針再按逆時(shí)針?lè)较蚵棉D(zhuǎn)周，則所得指針的的指向是（ ）。A．南偏東 B．西偏北C．南偏東 D．西偏北【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】C查看答案【解析】如圖所示：周即是90°，故逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，達(dá)到射線的位置，即南偏東40°或東偏南50°。【評(píng)注】只要畫(huà)出具體的方位圖，即可很快得到結(jié)果。．以不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多可作（）。A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】B查看答案【解析】不妨記已知的三個(gè)點(diǎn)為A、B、C，另一個(gè)點(diǎn)為D。當(dāng)AB、BC為該平行四邊形的邊時(shí)，有1種情況（AC為對(duì)角線）；當(dāng)AC、BC為該平行四邊形的邊時(shí)，有1種情況（AB為對(duì)角線）；當(dāng)AC、AB為該平行四邊形的邊時(shí)，有1種情況（BC為對(duì)角線）?！驹u(píng)注】三個(gè)頂點(diǎn)可連成三條線段，從中選兩條分別作為平行四邊形的兩條相鄰邊即可作平行四邊形，而這種選擇有三種。．（）。A． B． C． D．【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】A查看答案【解析】，，，。故，。令，則。原式?！驹u(píng)注】善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并靈活運(yùn)用整體代換的思想。．在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，為指針的旅轉(zhuǎn)中心，表示秒針，表示分針，若現(xiàn)在的時(shí)間恰好是點(diǎn)整，當(dāng)?shù)拿娣e剛好達(dá)到最大值時(shí)，經(jīng)過(guò)了（）。A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】C查看答案【解析】秒針一秒走6度，分針一秒走0.1度，即秒針與時(shí)針一秒相距5.9度。，、固定不變，故的面積只與和的夾角有關(guān)。夾角越趨近90度時(shí)，的面積越大。設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為秒，則有，故秒?！驹u(píng)注】關(guān)鍵是找到面積最大時(shí)的情形。．如圖，，，則（）。A． B． C． D．【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】C查看答案【解析】在中，由三角形內(nèi)角之和等于180°，可得，故。【評(píng)注】直接利用三角形內(nèi)角和為的性質(zhì)。．為了了解一批燈泡的壽命，我們①把這批燈炮稱為總體；②可以進(jìn)行全面調(diào)查；③可以選取第一批出廠的100個(gè)燈泡被稱為樣本；④從中取100個(gè)燈泡作試驗(yàn)，這100個(gè)燈泡被稱為樣本。在上述說(shuō)法和做法構(gòu)成的4個(gè)條款中，正確條款的個(gè)數(shù)是（）。A．0 B．1 C．2 D．3【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】C查看答案【解析】①是正確的；②是可以操作的，但是，如果這樣操作的話，沒(méi)有必要，浪費(fèi)不必要的時(shí)間和精力；③是錯(cuò)誤的，應(yīng)在每一批中都選取一部分，不應(yīng)該都在一批同時(shí)出廠的里面選取，這樣不能反應(yīng)總體燈泡的壽命情況；④是正確的。故①④正確。【評(píng)注】對(duì)于大數(shù)量的產(chǎn)品，一般不可能全面調(diào)查，只會(huì)從中抽取一些樣本作試驗(yàn)。8如圖，表示某位學(xué)生平時(shí)一天的作息時(shí)間安排，只是其中反映其它活動(dòng)時(shí)間的條形圖不幸被墨水復(fù)蓋，為迎接“創(chuàng)新杯”競(jìng)賽，該生準(zhǔn)備調(diào)整自己的作息時(shí)間，即減少1個(gè)小時(shí)的睡覺(jué)時(shí)間和其它活動(dòng)時(shí)間的，全部用于在家學(xué)習(xí)，那么現(xiàn)在他用于在家學(xué)習(xí)的時(shí)間是（）。A．4小時(shí) B．5小時(shí)C．6小時(shí)D．7小時(shí)【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】C查看答案【解析】從圖中可以看到，在校的時(shí)間是10小時(shí)，睡覺(jué)的時(shí)間是7小時(shí)，在家學(xué)習(xí)的時(shí)間是3小時(shí)。因?yàn)橐惶旃灿?4小時(shí)，故其它活動(dòng)的時(shí)間等于小時(shí)。調(diào)整后，睡覺(jué)的時(shí)間是6小時(shí)，其它活動(dòng)的時(shí)間是2小時(shí)，在校的10小時(shí)不變，故在家學(xué)習(xí)的時(shí)間是小時(shí)?！驹u(píng)注】這里有一個(gè)隱含條件，即全天的總時(shí)間24小時(shí)不變，這樣即可求出其它活動(dòng)的時(shí)間。9在正方形的表面上有如圖所示的粗線，將其展開(kāi)，但展開(kāi)圖只在A面上畫(huà)有粗線，那么將展開(kāi)圖中剩余兩個(gè)粗線畫(huà)出，畫(huà)法正確的是（）。A． B．C． D．【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】A查看答案【解析】記原來(lái)未張開(kāi)的圖的六個(gè)面分別為前、后、左、右、上、下，故前、上、右三個(gè)面上有粗線。將圖張開(kāi)后的圖如下：故正確選項(xiàng)為A?！驹u(píng)注】關(guān)鍵是找準(zhǔn)粗線所在的具體方位。10用表示不大于的最大整數(shù)，如，=3，設(shè)，則（ ）。A．0 B．1 C．2 D．3【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】B查看答案【解析】，，，…，。猜測(cè)（）后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次為22，24，26，28，…。第項(xiàng)比108大。故原式中的分母分別為108，130，154，180，208，238，270，…，2160，2254，2350，2448。，，，，，，…，，，，。故。，故。【評(píng)注】要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而化簡(jiǎn)求解。二、填空題。11某電臺(tái)“市民熱線”對(duì)上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的扇形圖如圖所示，其中有關(guān)房屋建筑的電話有30個(gè)，則有關(guān)環(huán)境的電話有     個(gè)?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】45查看答案【解析】有關(guān)房屋建設(shè)的電話占了，有關(guān)道路交通的電話占了，有關(guān)醫(yī)療衛(wèi)生的電話占了，故有關(guān)環(huán)境衛(wèi)生的電話占了。有關(guān)房屋建設(shè)的30個(gè)電話占了總數(shù)的，故電話總數(shù)為個(gè)，故有關(guān)環(huán)境的電話有個(gè)。【評(píng)注】只要求出有關(guān)環(huán)境的電話占總共電話的份數(shù)和總共的電話數(shù)即可。12     ?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】1.59查看答案【解析】【評(píng)注】提取公因式以簡(jiǎn)化運(yùn)算。13某商場(chǎng)計(jì)劃每月銷售900臺(tái)電腦，10月1日至7日黃金周期間，商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，10月的銷售計(jì)劃又要增加了30%，己知黃金周這7天平均每天銷售54臺(tái)，則這個(gè)商場(chǎng)本月后24天平均每天至少銷售臺(tái)才能完成這個(gè)月的計(jì)劃?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】33查看答案【解析】10月的銷售計(jì)劃增加了30%后，要銷售臺(tái)。黃金7天總共銷售了臺(tái)，故剩余24天共要銷售臺(tái)，故平均每天至少要銷售臺(tái)?！驹u(píng)注】主要是求出這個(gè)月必須要達(dá)到的總的銷售額。14如圖一個(gè)3×3的正方形，則圖中     度?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】【解析】由對(duì)稱性（正方形的對(duì)角線為對(duì)稱軸）可得：，，。由圖可得：。故【評(píng)注】注意各角度之間的關(guān)系，以及余角的靈活運(yùn)用。15某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃籌資建A，B兩種戶型的住房80套，所籌資金不少于2090萬(wàn)元，不超過(guò)2096萬(wàn)元，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表 AB成本（萬(wàn)元/套）2528售價(jià)（萬(wàn)元/套）3034該公司可獲得的最大利潤(rùn)是     萬(wàn)元．（注：利潤(rùn)=售價(jià)－成本）【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】1948查看答案【解析】設(shè)資建A，B兩種戶型的住房分別為、套，均為正整數(shù)。依題意得：，利潤(rùn)。現(xiàn)在在坐標(biāo)軸上畫(huà)出不等式組的范圍：如圖所示，EF的斜率小于AC，BD，沿著AC和BD所構(gòu)成的區(qū)域平移EF，得到應(yīng)該在B點(diǎn)達(dá)到最大值。而B(niǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)可求出為（，），這里y不為整數(shù)，故不是最優(yōu)解。于是我們?cè)诖它c(diǎn)周圍尋求最優(yōu)解。經(jīng)驗(yàn)證得，在點(diǎn)（2，73）處取得最大值為1948。即該公司可獲得的最大利潤(rùn)為1948萬(wàn)元?！驹u(píng)注】利用線性規(guī)劃的方法簡(jiǎn)單明了，要注意的是滿足最優(yōu)解的點(diǎn)必須要符合題意?！菊f(shuō)明】圖畫(huà)的有問(wèn)題，EF應(yīng)該更傾斜一些。16有一機(jī)器人，它能根據(jù)指令進(jìn)行走旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前走一米，然后左轉(zhuǎn)15°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了     米。【來(lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試17在，，的條件下，考察下列推導(dǎo)過(guò)程：，①；∴②；∴③；即④；∴⑤；∴⑥；在上述①→②，②→③，③→④，④→⑤，⑤→⑥等5個(gè)步聚中，錯(cuò)誤的步聚是     ?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】④→⑤【解析】因?yàn)槿簦?，故無(wú)法根據(jù)，即而得到。【評(píng)注】當(dāng)?shù)仁絻蛇呄ハ嗤囊蜃訒r(shí)，一定要考慮因子是否為0的情況。18一個(gè)二位數(shù)加上9后，得到的和恰好是原二位數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍，則原來(lái)的二位數(shù)是     ?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】63查看答案【解析】設(shè)原來(lái)的二位數(shù)是，則有。假設(shè)：因?yàn)椋?，即，故的取值?，…，9。因?yàn)椋缘膫€(gè)位數(shù)為，十位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的個(gè)位數(shù)為0，十位數(shù)為．此時(shí)：，即（舍）；當(dāng)時(shí)，的個(gè)位數(shù)為，十位數(shù)為；此時(shí)：，，聯(lián)立解得：，。綜上：原來(lái)的二位數(shù)＝63。【評(píng)注】類似問(wèn)題一般都是設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系從而進(jìn)行求解。19記關(guān)于的方程為A，考慮如下說(shuō)法：①當(dāng)?shù)娜∧承┲禃r(shí)，方程A有兩個(gè)整數(shù)解；②對(duì)某個(gè)有理數(shù)，方程A有唯一整數(shù)解；③當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，方程A沒(méi)有整數(shù)解；④不論為何值，方程A至少有4個(gè)整數(shù)解．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是     ?！緛?lái)源】2006年第四屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初中一年級(jí)第一試【答案】②③【解析】當(dāng)時(shí)，方程化簡(jiǎn)為：，每個(gè)值，只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)；當(dāng)時(shí)，方程化簡(jiǎn)為：，每個(gè)值，只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)；當(dāng)時(shí)，方程化簡(jiǎn)為：，即當(dāng)時(shí)，方程的整數(shù)解為；故方程解的情況只有兩種：唯一解或多解；當(dāng)，時(shí)，都是每個(gè)值，只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，即與時(shí)一一對(duì)應(yīng)的，故當(dāng)為整數(shù)時(shí)，也必須為整數(shù)。綜上：①、④是錯(cuò)誤的，②、③是正確的?！驹u(píng)注】去絕對(duì)值時(shí)必須分類討論。20設(shè)和是兩個(gè)自然數(shù)，考慮下述四句話：①＋1能被整除；②；