計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中南林業(yè)科技大學(xué)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化方法如果X~N（μ，σ2），則總體與樣本1、我們把研究對(duì)象的全體稱為總體，而把組成總體的每一個(gè)單元體稱為個(gè)體。今后就用隨機(jī)變量X代表總體。2、抽取樣本的方法：必須做到每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的；任何一次抽樣對(duì)其它各次抽樣的結(jié)果沒有影響。這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。所得樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

（X1，X2，…，Xn）ENDRETURNUPNEXTMENU3、（X1，X2，…，Xn）是一組相互獨(dú)立且與總體具有相同分布的隨機(jī)變量。END（x1，x2，…，xn）是通過觀察或試驗(yàn)得到的一組樣本觀察值。即若則即樣本的數(shù)學(xué)性質(zhì)RETURNUPNEXTMENU小概率原理概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。具體到一個(gè)問題中什么樣的概率叫做較小要視具體情況來確定，可以取

=0.01，0.05甚至0.10定義小概率事件的目的是為了區(qū)分正常與非正?；蝻@著與不顯著這樣的問題。ENDRETURNUPNEXTMENU正態(tài)分布的分位點(diǎn)

分位點(diǎn)是為了定義小概率事件做準(zhǔn)備的。ENDRETURNUPNEXTMENU

雙側(cè)分位點(diǎn)必須在曲線的兩邊各去掉相等的/2概率的部分正態(tài)分布的雙側(cè)分位點(diǎn)END正態(tài)分布表RETURNUPNEXTMENU

上分位點(diǎn)必須在曲線的右邊去掉概率為的部分正態(tài)分布的上側(cè)分位點(diǎn)END正態(tài)分布表RETURNUPNEXTMENU0yx

上側(cè)分位點(diǎn)必須在曲線的右邊去掉概率為的的部分F分布的上側(cè)分位點(diǎn)查表：END查表：=0.05的上側(cè)分位點(diǎn)F分布表RETURNUPNEXTMENU①H0：μ=μ0

，H1：

μ≠μ0

小概率事件在兩側(cè)（雙側(cè)分位點(diǎn)）。②H0：μ=μ0

，H1：

μ>μ0

小概率事件在右側(cè)（上分位點(diǎn)）。③H0：μ=μ0

，H1：

μ<μ0

小概率事件在左側(cè)（下分位點(diǎn)）。其中H0

稱為原假設(shè)，H1稱為備擇假設(shè)，即當(dāng)H0

成立時(shí)H1就被否定；當(dāng)H0

不成立時(shí)，我們就接受H1。接受H0

意味著“沒有顯著變化或沒有顯著差異”，而接受H1時(shí)，意味著“有顯著變化或顯著提高或顯著降低”。

ENDRETURNUPNEXTMENU3、關(guān)于μ的假設(shè)檢驗(yàn)的三種不同類型（檢驗(yàn)水平α）檢驗(yàn)步驟如下：1、作出假設(shè)2、尋找合適的統(tǒng)計(jì)量（判斷工具）；3、根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值；4、根據(jù)檢驗(yàn)水平確定出拒絕和接受域；5、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值所在的范圍作出拒絕或接受的結(jié)論。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量所服從的分布圖形找出拒絕或接受區(qū)域（分位點(diǎn)中列出了小概率區(qū)間）END第一章緒論

1、關(guān)于緒論○緒論是課程的綱?！饘W(xué)好緒論，可以說學(xué)好了課程的一半。參觀一個(gè)城市，先站在最高處俯瞰，然后走街串巷；了解一座建筑，先看模型，后走進(jìn)每一個(gè)房間。各起一半作用?！鹁w論課的目的：了解課程的性質(zhì)和在課程體系中的地位；了解課程完整的內(nèi)容體系和將要講授的內(nèi)容；了解課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)；了解課程的學(xué)習(xí)方法；介紹課程中不講的但是必須了解的課程內(nèi)容?！鸩槐厝?，只需似懂非懂。2、教材及參考書《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，李子奈，高等教育出版社，2000年7月《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，孫敬水，清華大學(xué)出版社，2004年9月宏觀數(shù)據(jù)獲得途徑中國(guó)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)網(wǎng):中國(guó)統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng):3、關(guān)于學(xué)習(xí)方法的說明⑴理論與應(yīng)用并重，尤其重視應(yīng)用模型和應(yīng)用中實(shí)際問題的解決；⑵理論方法的重點(diǎn)是思路而不是數(shù)學(xué)過程；⑶應(yīng)用模型的重點(diǎn)是模型的演變與發(fā)展；⑷必須掌握Eviews應(yīng)用軟件的使用；⑸必須十分重視綜合練習(xí)?！?.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位

一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△定義“用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟(jì)學(xué)可以從好幾個(gè)方面著手，但任何一個(gè)方面都不能和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)混為一談。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)絕非一碼事；它也不同于我們所說的一般經(jīng)濟(jì)理論，盡管經(jīng)濟(jì)理論大部分具有一定的數(shù)量特征；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也不應(yīng)視為數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的同義語。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)這三者對(duì)于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活的數(shù)量關(guān)系來說，都是必要的，但本身并非是充分條件。三者結(jié)合起來，就是力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?！薄髟诮?jīng)濟(jì)學(xué)科中占據(jù)極重要的地位克萊因（R.Klein）：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的地位”，“在大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的講授已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表中最有權(quán)威的一部分”。薩繆爾森（P.Samuelson）：“第二次大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代”。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

△模型△數(shù)學(xué)模型△經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型△計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型△經(jīng)濟(jì)理論分析（行為分析）→數(shù)理分析→數(shù)量分析三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系

△廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)△微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

△廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是利用經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)定量研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法的統(tǒng)稱，包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列分析方法等。狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，也就是我們通常所說的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果關(guān)系為目的，在數(shù)學(xué)上主要應(yīng)用回歸分析方法。本課程中的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，就是狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型?！鞒?、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)初級(jí)以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法為主要內(nèi)容；中級(jí)以用矩陣描述的經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法、經(jīng)典的線性聯(lián)立方程模型理論與方法，以及傳統(tǒng)的應(yīng)用模型為主要內(nèi)容；高級(jí)以非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論、方法與應(yīng)用為主要內(nèi)容。本課程定位于中級(jí)水平上，適當(dāng)引入高級(jí)的內(nèi)容?！骼碚撚?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以介紹、研究計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)聯(lián)系極為密切。除了介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、普遍應(yīng)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)方法與檢驗(yàn)方法外，還研究特殊模型的估計(jì)方法與檢驗(yàn)方法，應(yīng)用了廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)則以建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，側(cè)重于建立與應(yīng)用模型過程中實(shí)際問題的處理。本課程是二者的結(jié)合?！鹘?jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（ClassicalEconometrics）一般指20世紀(jì)70年代以前發(fā)展并廣泛應(yīng)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

R.Frish創(chuàng)立

T.Haavelmo建立了它的概率論基礎(chǔ)

L.R.Klein成為其理論與應(yīng)用的集大成者經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在理論方法方面特征是：⑴模型類型—隨機(jī)模型；⑵模型導(dǎo)向—理論導(dǎo)向；⑶模型結(jié)構(gòu)—線性或者可以化為線性，因果分析，解釋變量具有同等地位，模型具有明確的形式和參數(shù)；⑷數(shù)據(jù)類型—以時(shí)間序列數(shù)據(jù)或者截面數(shù)據(jù)為樣本，被解釋變量為服從正態(tài)分布的連續(xù)隨機(jī)變量；⑸估計(jì)方法—僅利用樣本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估計(jì)模型。經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在應(yīng)用方面的特征是：⑴應(yīng)用模型方法論基礎(chǔ)—實(shí)證分析、經(jīng)驗(yàn)分析、歸納；⑵應(yīng)用模型的功能—結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、理論檢驗(yàn)與發(fā)展；⑶應(yīng)用模型的領(lǐng)域—傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域，例如生產(chǎn)、需求、消費(fèi)、投資、貨幣需求，以及宏觀經(jīng)濟(jì)等。非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般指20世紀(jì)70年代以來發(fā)展的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、方法及應(yīng)用模型，也稱為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)主要包括：微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系：模型類型非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題、模型導(dǎo)向非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題、模型結(jié)構(gòu)非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題、數(shù)據(jù)類型非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題和估計(jì)方法非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題?！魑⒂^計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)于2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)公報(bào)中正式提出。微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容集中于“對(duì)個(gè)人和家庭的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析”；“微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的原材料是微觀數(shù)據(jù)”，微觀數(shù)據(jù)表現(xiàn)為截面數(shù)據(jù)和平行（penal）數(shù)據(jù)。赫克曼（J.Heckman）和麥克法登（D.McFaddan）對(duì)微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作出原創(chuàng)性貢獻(xiàn)。宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)名稱由來已久，但是它的主要內(nèi)容和研究方向發(fā)生了變化。經(jīng)典宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法，建立宏觀經(jīng)濟(jì)模型，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)?，F(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究方向：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)、協(xié)整理論以及動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?！?.2建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)

一、理論模型的設(shè)計(jì)

二、樣本數(shù)據(jù)的收集

三、模型參數(shù)的估計(jì)

四、模型的檢驗(yàn)

五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素一、理論模型的建立⑴確定模型包含的變量根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和經(jīng)濟(jì)行為分析。例如：同樣是生產(chǎn)方程，電力工業(yè)和紡織工業(yè)應(yīng)該選擇不同的變量，為什么？在時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本下可以應(yīng)用Grange統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等方法。例如，消費(fèi)和GDP之間的因果關(guān)系?？紤]數(shù)據(jù)的可得性。注意因素和變量之間的聯(lián)系與區(qū)別?？紤]入選變量之間的關(guān)系。

要求變量間互相獨(dú)立。⑵確定模型的數(shù)學(xué)形式利用經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的成果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出的變量關(guān)系圖選擇可能的形式試模擬⑶擬定模型中待估計(jì)參數(shù)的理論期望值區(qū)間符號(hào)、大小、關(guān)系例如：ln(人均食品需求量)=α+βln(人均收入)+γln(食品價(jià)格)+δln(其它商品價(jià)格)+ε

其中α、β、γ、δ的符號(hào)、大小、關(guān)系二、樣本數(shù)據(jù)的收集⑴幾類常用的樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)虛變量離散數(shù)據(jù)聯(lián)合應(yīng)用⑵數(shù)據(jù)質(zhì)量完整性準(zhǔn)確性可比性一致性三、模型參數(shù)的估計(jì)

⑴各種模型參數(shù)估計(jì)方法⑵如何選擇模型參數(shù)估計(jì)方法⑶關(guān)于應(yīng)用軟件的使用課堂教學(xué)結(jié)合Eviews

能夠熟練使用一種四、模型的檢驗(yàn)⑴經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)根據(jù)擬定的符號(hào)、大小、關(guān)系⑵統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論決定包括：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)總體顯著性檢驗(yàn)變量顯著性檢驗(yàn)⑶計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定包括:異方差性檢驗(yàn)序列相關(guān)性檢驗(yàn)共線性檢驗(yàn)⑷模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)由模型的應(yīng)用要求決定包括穩(wěn)定性檢驗(yàn)：擴(kuò)大樣本重新估計(jì)預(yù)測(cè)性能檢驗(yàn)：對(duì)樣本外一點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素

理論、數(shù)據(jù)、方法理論，即經(jīng)濟(jì)理論，所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的行為理論，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)；方法，主要包括模型方法和計(jì)算方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的工具與手段，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不同于其他經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科的主要特征；數(shù)據(jù)，反映研究對(duì)象的活動(dòng)水平、相互間聯(lián)系以及外部環(huán)境的數(shù)據(jù)，更廣義講就是信息，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的原料。這三方面缺一不可?！?.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用

一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)三、政策評(píng)價(jià)四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)等。應(yīng)用舉例二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型作為一類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，特別是短期預(yù)測(cè)而發(fā)展起來的。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。對(duì)于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過程，對(duì)于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測(cè)的需要。

三、政策評(píng)價(jià)政策評(píng)價(jià)的重要性。經(jīng)濟(jì)政策的不可試驗(yàn)性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的“經(jīng)濟(jì)政策實(shí)驗(yàn)室”功能。四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展任何經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，只有當(dāng)它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型提供了一種檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論的好方法。對(duì)理論假設(shè)的檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)實(shí)例§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）§2.1回歸分析概述

（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象中隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是?！⒁猓?/p>

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。即：通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和或預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個(gè)（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。

由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。

二、總體回歸函數(shù)

例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。表2.1.1某社區(qū)家庭每月可支配收入與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表單位:元X表示每月家庭可支配收入X800110014001700200023002600290032003500Y每月家庭消費(fèi)支出5616388691023125414081650196920902299594748913110013091452173819912134232162781492411441364155117492046217825306388479791155139715951804206822662629

93510121210140816501848210123542860

96810451243147416721881218924862871

1078125414961683192522332552

1122129814961716196922442585

1155133115621749201322992640

118813641573177120352310

12101408160618042101

1430165018702112

1485171619472200

2002

均值60582510451265148517051925214523652585E(Y|Xi)=Yi

描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。

（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：

E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605分析：概念：

在給定解釋變量Xi的條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：

回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。記例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）觀測(cè)誤差；3）設(shè)定誤差；4）其它隨機(jī)因素的影響。

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？

問：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能

例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。Y800110014001700200023002600290032003500X59463811221155140815951969207825852530表2.1.3家庭每月消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本核樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。即，根據(jù)

估計(jì)一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

§2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類：

線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系

一元線性回歸模型：只有一個(gè)解釋變量

i=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)，為隨機(jī)干擾項(xiàng)

回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。

估計(jì)方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。

注：實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。

一、線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量；

假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：

E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n

假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)：

Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n

假設(shè)4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布i~N(0,2)i=1,2,…,n1、如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足;

2、如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。注意：

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

另外，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)：

假設(shè)5：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即

假設(shè)6：回歸模型是正確設(shè)定的

假設(shè)5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題（spuriousregressionproblem）。假設(shè)6也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤（specificationerror）二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）

給定一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：

稱為OLS估計(jì)量的離差形式（deviationform）。由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）。

順便指出，記則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。

例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表2.2.1進(jìn)行。

因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)

當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。

這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。證：易知故同樣地，容易得出

（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明

普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)

由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。

2又稱為總體方差。

可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于2的無偏估計(jì)量。

在最大或然估計(jì)法中，

因此，2的最大或然估計(jì)量不具無偏性，但卻具有一致性。

§2.3一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。

度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2

問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

如果Yi=?i即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好?？烧J(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。

對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）TSS=ESS+RSS

Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficientofdetermination)。

可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。

在例2.1.1的收入-消費(fèi)支出例中，

注：可決系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第3章中進(jìn)行。

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。

變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。

1、假設(shè)檢驗(yàn)

所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的2、變量的顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)步驟：

（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)

H0：1=0，H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0

，接受H1

；若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1

，接受H0

；

對(duì)于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

在上述收入-消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算2的估計(jì)值

t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量；

|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。

假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。

三、參數(shù)的置信區(qū)間

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是

在上述收入-消費(fèi)支出例中，如果給定

=0.01，查表得：

由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為：（0.6345,0.9195)

（-433.32,226.98）

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小?！?.4一元線性回歸分析的應(yīng)用:預(yù)測(cè)問題一、點(diǎn)預(yù)測(cè)二、區(qū)間預(yù)測(cè)直接使用結(jié)果，免證構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量如下：置信度為1-α的總體均值E（Y|X0）的置信區(qū)間為：總體個(gè)別值預(yù)測(cè)的置信區(qū)間（1）樣本容量n越大，預(yù)測(cè)精度越高，反之預(yù)測(cè)精度越低；（2）樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)（插值預(yù)測(cè)）精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測(cè)可信度下降。對(duì)于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間（置信區(qū)間）:年份YX年份YX1968135.71551.31978274.12167.41969144.61599.81979277.92212.61970150.91668.11980253.62214.31971166.21728.41981258.72248.61972190.71797.41982249.52261.51973218.21916.31983282.22331.91974211.81896.91984351.12469.81975187.91931.71985367.92542.81976229.920011986412.32640.91977259.42066.619874392686.3U.S進(jìn)口商品支出(Y)與個(gè)人可支配收入(X)Eviews應(yīng)用軟件介紹回歸分析使用步驟打開Eviews軟件即出現(xiàn)Eviews的應(yīng)用界面,點(diǎn)擊菜單欄的file→new→workfile后出現(xiàn)如下對(duì)話框輸入起始年份和結(jié)束年份后,點(diǎn)擊OK,出現(xiàn)如下對(duì)話框點(diǎn)擊object中的newobject,出現(xiàn)如下對(duì)話框在objects中輸入x,然后重復(fù)以上步驟輸入y,如果還有更多的變量可以依照上述步驟逐步輸入,當(dāng)所有變量都輸入完后按住Shift鍵通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊選擇Reside、x和y，選中所需要的變量后，點(diǎn)擊show按紐出現(xiàn)如下對(duì)話框點(diǎn)擊OK，出現(xiàn)如下對(duì)話框（數(shù)據(jù)輸入與編輯框）回歸分析點(diǎn)擊主菜單中的objects，選擇newobject出現(xiàn)如下對(duì)話框點(diǎn)擊OK，出現(xiàn)如下對(duì)話框點(diǎn)擊OK，得到回歸分析結(jié)果如下常數(shù)和解釋變量參數(shù)估計(jì)值參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差T統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)概率CX判定系數(shù)R2：被解釋變量的均值：調(diào)整的判定系數(shù)：被解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差：回歸方程標(biāo)準(zhǔn)差：赤池信息準(zhǔn)則：殘差平方和：施瓦茲信息準(zhǔn)則：似然函數(shù)的對(duì)數(shù)F統(tǒng)計(jì)量：DW統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量的概率：回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)表示形式

Y=-261.0914+0.245231Xs=(31.32660)(0.014759)d.f=18t=(-8.334495)(16.61575)

ρ=(0.0000)(0.0000)r2=0.938793F=276.0832p=0.000000SE=21.80559點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè)計(jì)算

點(diǎn)預(yù)測(cè)方法:改變數(shù)據(jù)范圍并在表中相應(yīng)位置填入X0的數(shù)據(jù)，然后在回歸估計(jì)得到的界面上點(diǎn)擊forecast，最后點(diǎn)擊變量欄內(nèi)生成的yf，show→OK即可。假設(shè)X=2720預(yù)測(cè)方法描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程:在xy的數(shù)據(jù)框?qū)?yīng)菜單項(xiàng)內(nèi)點(diǎn)擊View,選擇DescriptiveStats,然后選擇CommonEviews項(xiàng)即可得到描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。如下表平均值中位數(shù)最大最小標(biāo)準(zhǔn)差X、Y的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果區(qū)間預(yù)測(cè)方法:根據(jù)X、Y的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,然后進(jìn)行以下計(jì)算即可。自由度n-2§2.5實(shí)例：時(shí)間序列問題

一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

二、時(shí)間序列問題

一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型

例2.5.1

考察中國(guó)居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系。GDPP：

人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（1990年不變價(jià)）CONSP：人均居民消費(fèi)（以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1990=100）縮減）。年份人均居民消費(fèi)CONSP人均GDPGDPP年份人均居民消費(fèi)CONSP人均GDPGDPP1978395.8675.11990797.11602.31979437716.91991861.41727.21980464.1763.71992966.61949.81981501.9792.419931048.62187.91982533.5851.119941108.72436.11983572.8931.419951213.12663.71984635.61059.219961322.82889.119857161185.219971380.93111.91986746.51269.619981460.63323.11987788.31393.619991564.43529.31988836.4152720001690.83789.71989779.71565.9中國(guó)居民人均消費(fèi)支出與人均GDP(元/人)

該兩組數(shù)據(jù)是1978~2000年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（timeseriesdata）；

1、建立模型

擬建立如下一元回歸模型

采用Eviews軟件進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見下表

前述收入-消費(fèi)支出例中的數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)（cross-sectionaldata）。一般可寫出如下回歸分析結(jié)果：

(13.51)(53.47)R2=0.9927F=2859.23DW=0.5503

2、模型檢驗(yàn)

R2=0.9927T值：C：13.51，GDPP：53.47

臨界值:t0.05/2(21)=2.08斜率項(xiàng)：0<0.3862<1，符合絕對(duì)收入假說3、預(yù)測(cè)

2001年：GDPP=4033.1（元）（90年不變價(jià)）

點(diǎn)估計(jì)：CONSP2001=201.107+0.38624033.1=1758.7（元）

2001年實(shí)測(cè)的CONSP（1990年價(jià)）:1782.2元，

相對(duì)誤差:-1.32%。

2001年人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)區(qū)間

人均GDP的樣本均值與樣本方差：

E(GDPP)=1823.5Var(GDPP)=982.042=964410.4

在95%的置信度下，E(CONSP2001)的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

=1758.740.13或：（1718.6,1798.8）

同樣地，在95%的置信度下，CONSP2001的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

=1758.786.57或

（1672.1,1845.3）

二、時(shí)間序列問題

上述實(shí)例表明，時(shí)間序列完全可以進(jìn)行類似于截面數(shù)據(jù)的回歸分析。然而，在時(shí)間序列回歸分析中，有兩個(gè)需注意的問題：

第一，關(guān)于抽樣分布的理解問題。

能把表2.5.1中的數(shù)據(jù)理解為是從某個(gè)總體中抽出的一個(gè)樣本嗎？

可決系數(shù)R2，考察被解釋變量Y的變化中可由解釋變量X的變化“解釋”的部分。這里“解釋”能否換為“引起”?

第二，關(guān)于“偽回歸問題”（spuriousregressionproblem）。

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作回歸，即使兩個(gè)變量間沒有任何的實(shí)際聯(lián)系，也往往會(huì)得到較高的可決系數(shù)，尤其對(duì)于具有相同變化趨勢(shì)（同時(shí)上升或下降）的變量，更是如此。這種現(xiàn)象被稱為“偽回歸”或“虛假回歸”。

第三章多元線性回歸模型§3.1多元線性回歸模型基礎(chǔ)一、多元線性回歸模型的形式應(yīng)用多元線性回歸模型需要解決以下問題1、根據(jù)樣本資料估計(jì)參數(shù)，建立回歸方程；2、對(duì)估計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并指出它們的可靠度；3、通過回歸方程對(duì)Y進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、偏回歸系數(shù)回歸方程中自變量（外生變量）的系數(shù)稱為偏回歸系數(shù)。其含義是表示當(dāng)Xi每變動(dòng)1個(gè)單位時(shí)，Y對(duì)應(yīng)的改變量是βi個(gè)單位。在這種模型中我們能夠分離出每個(gè)變量對(duì)Y的影響。三、多元回歸模型的若干假定1、解釋變量Xi與擾動(dòng)項(xiàng)ui不相關(guān)；2、E（ui）=0；3、同方差，即Var（ui

）=σ2；4、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間無自相關(guān)；5、解釋變量之間無多重共線性；6、ui~N（0，σ2

）；7、模型的設(shè)定是正確的?！?.2多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消費(fèi)支出例中，

可求得

于是

?隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無偏估計(jì)

可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無偏估計(jì)量為

四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)

在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)仍具有：

線性性、無偏性、有效性。

同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有：

漸近無偏性、漸近有效性、一致性。

1、線性性

其中,C=(X’X)-1X’為一僅與固定的X有關(guān)的行向量

2、無偏性

這里利用了假設(shè):E(X’)=0

3、有效性（最小方差性）

其中利用了

和

六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例

例3.2.2

在例2.5.1中，已建立了中國(guó)居民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。解釋變量：人均GDP：GDPP

前期消費(fèi)：CONSP(-1)估計(jì)區(qū)間：1979~2000年年份人均居民消費(fèi)CONSP人均GDPGDPP年份人均居民消費(fèi)CONSP人均GDPGDPP1978395.8675.11990797.11602.31979437716.91991861.41727.21980464.1763.71992966.61949.81981501.9792.419931048.62187.91982533.5851.119941108.72436.11983572.8931.419951213.12663.71984635.61059.219961322.82889.119857161185.219971380.93111.91986746.51269.619981460.63323.11987788.31393.619991564.43529.31988836.4152720001690.83789.71989779.71565.9中國(guó)居民人均消費(fèi)支出與人均GDP(元/人)Eviews軟件估計(jì)結(jié)果

隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為：§3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）四、參數(shù)的置信區(qū)間

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則

總離差平方和的分解由于

=0所以有：

注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象

可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

問題：在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，

R2往往增大。這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。

調(diào)整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。*2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則

為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:

赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。

Eviews軟件估計(jì)結(jié)果

隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為：Eviews的估計(jì)結(jié)果顯示：中國(guó)居民消費(fèi)一元例中：

AIC=9.92AC=10.02

中國(guó)居民消費(fèi)二元例中：

AIC=9.52AC=9.67可見，以上兩個(gè)指標(biāo)在增加了CONSP(-1)后出現(xiàn)了減少，可以說前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。

二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

1、方程顯著性的F檢驗(yàn)

即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,,n中的參數(shù)j是否顯著不為0。

可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0：0=1=2==k=0H1：j不全為0F檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式：

TSS=ESS+RSS

如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。

因此,可通過該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

服從自由度為(k,n-k-1)的F分布

給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過

F

F(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子：一元模型：F=285.92

二元模型：F=2057.3給定顯著性水平

=0.05，查分布表，得到臨界值：一元例：F(1,21)=4.32

二元例：

F(2,19)=3.52顯然有F

F(k,n-k-1)

即二個(gè)模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。

2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論

由可推出：與或在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)一元模型中，在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)二元模型中，

三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

方程的總體線性關(guān)系顯著每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的

因此，必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的t檢驗(yàn)完成的。

1、t統(tǒng)計(jì)量

由于

以cii表示矩陣(X’X)-1

主對(duì)角線上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為：

其中2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替:

因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量

2、t檢驗(yàn)

設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：

H1：i0

給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過

|t|

t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。

H0：i=0

（i=1,2…k）

注意：一元線性回歸中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)一致

一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0：1=0

進(jìn)行檢驗(yàn);

另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系：

在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：

給定顯著性水平=0.05，查得相應(yīng)臨界值：t0.025(19)=2.093?？梢姡?jì)算的所有t值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在95%的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。

四、參數(shù)的置信區(qū)間

參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信區(qū)間是

其中，t/2為顯著性水平為、自由度為n-k-1的臨界值。

在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中,給定=0.05，查表得臨界值：t0.025(19)=2.093計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間：

0

：(44.284,197.116)

1

：(0.0937,0.3489)

2

：(0.0951,0.8080)

從回歸計(jì)算中已得到：如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。惶岣吣Ｐ偷臄M合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。提高樣本觀測(cè)值的分散度,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小?！?.4多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)

一、E(Y0)的置信區(qū)間

二、Y0的置信區(qū)間對(duì)于模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值：

它可以是總體均值E(Y0)或個(gè)值Y0的預(yù)測(cè)。但嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。

為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，還需求出預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間，包括E(Y0)和Y0的置信區(qū)間。

一、E(Y0)的置信區(qū)間易知

容易證明

于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：

其中，t/2為(1-)的置信水平下的臨界值。

二、Y0的置信區(qū)間

如果已經(jīng)知道實(shí)際的預(yù)測(cè)值Y0，那么預(yù)測(cè)誤差為：容易證明

e0服從正態(tài)分布，即

構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量

可得給定(1-)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：

中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，

于是人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)值為

?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元）

實(shí)測(cè)值（90年價(jià)）=1782.2元，相對(duì)誤差：-0.31%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間：于是E(?2001）的95%的置信區(qū)間為:

或（1741.8，1811.7）或

（1711.1,1842.4）

同樣，易得?2001的95%的置信區(qū)間為§3.5回歸模型的其他函數(shù)形式

一、模型的類型與變換

二、非線性回歸實(shí)例

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見。

如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現(xiàn)為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線性回歸的方法進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的處理。

一、模型的類型與變換

1、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法

例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設(shè)X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2c<0

2、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對(duì)數(shù)變換法

例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)

Q=AKLQ：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動(dòng)

方程兩邊取對(duì)數(shù)：

lnQ=lnA+lnK+lnL第四章放寬基本假設(shè)的模型§4.1異方差模型異方差往往出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)的模型中,時(shí)間序列數(shù)據(jù)一般不會(huì)有異方差出現(xiàn)。一、異方差的類型1、單調(diào)遞增型；2、單調(diào)遞減型；3、復(fù)雜型。二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性產(chǎn)生于橫截面數(shù)據(jù)的模型中三、異方差性的后果1、參數(shù)估計(jì)非有效；2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義；3、模型的預(yù)測(cè)失效。§5.3異方差性的檢驗(yàn)一、對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)往往存在異方差。如消費(fèi)對(duì)收入的回歸中，殘差的方差隨收入的增加而增加；再如在投資與銷售量、利率等的橫截面分析關(guān)系中，如果樣本同時(shí)含有小、中和大型企業(yè)，則一般存在異方差性。1、殘差的圖形檢驗(yàn)一般通過eｉ2與一個(gè)或幾個(gè)Ｘi或Yi的估計(jì)量描圖作出判斷.2、戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Goldfeld-Quandt）這種檢驗(yàn)方式適應(yīng)于大樣本，而且要求觀察值得數(shù)目至少是要估計(jì)的參數(shù)的2倍；擾動(dòng)項(xiàng)必須服從均值為0的正態(tài)分布；ui與uj的不相關(guān)。方法如下：（1）將觀察值按解釋變量X的大小順序排列：（2）刪去正中心的c個(gè)觀察值，將剩下的n-c個(gè)觀察值劃分為容量相等的兩個(gè)子樣本，使其中一個(gè)包含X的較小值，另外一個(gè)包含X的較大值；（3）對(duì)兩個(gè)子樣本分別用普通最小二乘法求回歸方程；（4）求出兩回歸方程的殘差平方和；（5）建立統(tǒng)計(jì)量F：如果兩者方差相同，F(xiàn)值就接近1,否則F值就顯著大于1.就存在異方差,否則不存在異方差。即3、格萊澤（Glejser）檢驗(yàn)利用判定系數(shù)R2，選擇最佳擬合的回歸形式。（4）對(duì)擬合程度最高的回歸方程的系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如系數(shù)顯著的不為0，則ui是異方差性的，即存在異方差。但在不顯著的時(shí)候并不能說明不存在異方差。4、懷特（White）檢驗(yàn)下面以有兩個(gè)解釋變量的線性回歸模型為例來說明White檢驗(yàn)的過程White檢驗(yàn)的過程如下：（1）用普通最小二乘法進(jìn)行回歸，并計(jì)算出ei；（2）作如下輔助回歸：（3