固體物理學復習課件

第一章晶體結構一、幾種典型的晶體結構密排六方結構（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方結構（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

體心立方結構（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

簡單立方結構（sc）

金剛石結構：如：金剛石，Si,GeNaCl結構：如：NaCl,LiF,KBr

CsCl結構：如：CsCl,CsBr,CsI

閃鋅礦結構：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC

第一章晶體結構一、幾種典型的晶體結構1二、晶格的周期性晶格——————等同點系——————空間點陣數學抽象任取一點格點（或陣點）

基元：一個格點所代表的物理實體。

格矢：Rl＝l1a1+l2a2+l3a3

基矢：a1，a2，a3

原胞：空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復單元，只含

有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等。二、晶格的周期性晶格——————等同點系——————22.晶格原胞：晶格最小的重復單元。3.Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成

的包含原點在內的最小封閉體積。晶格的分類：

簡單晶格：每個晶格原胞中只含有一個原子，即晶格中

所有原子在化學、物理和幾何環(huán)境完全等同

（如：Na、Cu、Al等晶格）。

復式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子，

即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或

離子）。如：Zn、Mg、金剛石、NaCl等晶格。2.晶格原胞：晶格最小的重復單元。晶格的分類：

簡單晶3倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2＋n3b3,n1,n2,n3＝整數倒格子原胞體積：b=b1·b2b3和h＝整數要求：給定一組晶格的基矢，會求出其相應的倒格子基矢。

如正格子基矢不垂直，可將其在直角坐標系中投影。面心立方（晶格常數為a）的倒格子是體心立方（格常數為4/a）；體心立方（晶格常數為a）的倒格子是面心立方（格常數為4/a）。三、倒格子倒格子基矢的定義：ai·bj＝2ij，i,j=1,2,3倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2＋n3b3,n4四、晶體的宏觀對稱性，點群32個點群，只要求一般了解即可五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現晶體宏觀對稱

性特征的最小重復單元。注意與原胞的區(qū)別。軸矢坐標系：a，b，c晶胞參量：a，b，c，，，軸矢坐標系中的線指數[lmn]和面指數(hkl)七個晶系：根據晶體的對稱性特征分類。四、晶體的宏觀對稱性，點群五、晶系和Bravais格子514種Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：{bcc：14種Bravais格子（了解）fcc：{bcc：6第二章晶體的結合一、晶體結合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：晶體的互作用能：由平衡條件求出r0和U0結合能：W＝－U0>0結合能的物理意義：把晶體拆分成彼此沒有相互作用的原

子、離子或分子時，外界所做的功。第二章晶體的結合一、晶體結合的基本類型及主要特征雙粒子模型7體積壓縮模量體積壓縮模量的物理意義：產生單位相對體積壓縮所需

的外加壓強。晶體體積：為體積因子，只與結構有關三、離子晶體的互作用能為Madelungconst.，只與結構有關Madelungconst.的求法：中性組合法。體積壓縮模量體積壓縮模量的物理意義：產生單位相對體積壓縮所需8四、分子晶體的互作用能——Lennard－Jones勢晶體互作用能A12和A6只與晶體結構有關。在常壓下，He即使當T0時，也不能凝結成晶體，這是由于原子零點振動能的影響，是一個量子效應。雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球對稱的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬。四、分子晶體的互作用能——Lennard－Jones勢晶體9五、共價結合的基本特征：方向性和飽和性本章要求：掌握各種晶體結合類型的基本特征；

給定晶體相互作用能的形式（一般情況、

離子晶體或分子晶體），會根據平衡條件、

體積壓縮模量的定義以及體積因子求出平

衡時晶體中最近鄰兩個粒子間的距離r0、

相互作用能U0（或結合能W）和體積壓縮

模量K的表達式。六、共價鍵與離子鍵之間的混合鍵當形成共價鍵的兩個原子不是同種原子時，這種結合不是純粹的共價結合，而是含有離子結合的成分。五、共價結合的基本特征：方向性和飽和性本章要求：掌握各種晶體10第三章晶格振動和晶體的熱學性質一、晶格振動要求：會寫出一維（簡單晶格或復式晶格）晶體鏈晶格

振動的動力學方程，格波方程，并導出色散關系。二、光學波和聲學波的物理圖象光學波的物理圖象：原胞內不同原子間基本上作相對振

動，當q0時，原胞內不同原子完

全作反位相振動。聲學波的物理圖象：原胞基本上作為一個整體振動，當

q0時，原胞內各原子的振動（包

括振幅和位相）都完全相同。第三章晶格振動和晶體的熱學性質一、晶格振動二、光學波和聲學11三、布里淵區(qū)——布里淵區(qū)邊界面方程在q空間中，j(q)有如下性質：源于晶格的周期性源于時間反演對稱性{簡約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞，每個布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。三、布里淵區(qū)——布里淵區(qū)邊界面方程在q空間中，j(q)有12立方晶系的簡約區(qū)簡單立方晶格的簡約區(qū)：由6個{100}面圍成的簡單立方體。面心立方晶格的簡約區(qū)：由8個{111}面和6個{100}面圍成

的十四面體。體心立方晶格的簡約區(qū)：由12個{110}面圍成的正十二面

體。要求：給定一簡單晶體（二維）結構，會作出其前幾個

布里淵區(qū)圖形。立方晶系的簡約區(qū)簡單立方晶格的簡約區(qū)：由6個{100}面圍成13四、周期性邊界條件（三維）簡約區(qū)中波矢q的取值總數＝N＝晶體的原胞數

晶格振動格波總數＝d·sN＝晶體的自由度數其中，d為晶體的維數，s為每個原胞中的原子數。聲學波：d支；光學波：d(s-1)支。＝1,2,3四、周期性邊界條件（三維）簡約區(qū)中波矢q的取值總數＝N＝晶14五、聲子概念聲子：晶格振動的能量量子，是反映晶體中原子

集體運動狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準粒子，

它不能脫離晶體二單獨存在。聲子與聲子（或聲

子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和

準動量守恒。第j種聲子的能量本征值為一個典型聲子能量：五、聲子概念第j種聲子的能量本征值為一個典型聲子能量：15在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計平均能量為聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數按能量的分布遵從Bose－Einstein分布：在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計平均能量為聲子16六、確定晶格振動譜的實驗方法利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振動譜。

中子的非彈性散射：是確定晶格振動譜最常見也是最

有效的實驗方法?？梢姽獾姆菑椥陨⑸洌嚎梢姽夤庾邮芄鈱W聲子的非彈

性散射稱為Raman散射；受聲學聲子的非彈性散射稱

為Brillouin散射?？梢姽夥菑椥陨⑸涞木窒扌裕褐荒?/p>

確定簡約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動譜。

X光的非彈性散射：缺點：X光光子的能量太高，很

難精確測定散射前后X光光子的能量變化。六、確定晶格振動譜的實驗方法利用中子或光子受17七、晶格熱容晶體的零點能：與溫度有關的振動能：（三維簡單晶格）g(）：晶格振動模式密度；m：截止頻率晶格振動的總能量：七、晶格熱容晶體的零點能：與溫度有關的振動能：（三維簡單晶格18晶格熱容：Dulong－Petit定律：常溫下CV3R＝6cal/mol.KEinstein模型：＝0＝const.Einstein溫度：d:晶體維數，N:晶體原胞數晶格熱容：Dulong－Petit定律：常溫下CV19高溫下：T>>E，CV3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<E，CV0（T0時）Debye模型：{三維二維一維高溫下：T>>E，CV3R，與Dulong－Pet20Debye溫度：d:晶體維數;N:晶體原胞數晶體的零點能：對于一般固體材料：D

~102K高溫下：T>>D，CV3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<D，Debye溫度：d:晶體維數;N:晶體原胞數晶體的零點能21Debye模型所得的結果可以很好地解釋低溫下晶格熱容的實驗結果，這是因為在很低溫度下，晶格熱容的貢獻主要來自長波聲學聲子的貢獻。而對于長聲學波，晶格可以近似看成連續(xù)的彈性介質，格波可以看成連續(xù)介質的彈性波，這與Debye模型的假設是一致的。八、模型密度（三維，對于第j支格波）如第j支格波的色散關系已知，即可由上式求出這支格波對模型密度的貢獻。如等頻率面為橢球面（或橢圓），則可先求出在頻率為的橢球（或橢圓）中的模式總數，再對求微商即可求出模式密度來。Debye模型所得的結果可以很好地解釋低溫下22九、非簡諧振動晶格的自由能晶體的熱膨脹：與晶格振動的非簡諧性有關晶格的熱傳導，晶格的熱導率與聲子的平均自由程成

正比。在高溫下，T>>D，聲子的平均自由程主要取決于聲

子與聲子間的相互碰撞，這時，聲子的平均自由程與

T成反比。在低溫下，T<<D，聲子的平均自由程主

要取決于聲子與晶體中的雜質、缺陷及晶體邊界等的

碰撞。九、非簡諧振動晶格的自由能23第四章晶體中的缺陷和擴散一、晶格缺陷的基本類型二、熱缺陷（空位、間隙原子和Frenkel缺陷）熱缺陷是由于晶體中原子熱振動能量的統(tǒng)計漲落所產生的。熱缺陷的平衡數目空位的平衡數目：間隙原子的平衡數目：第四章晶體中的缺陷和擴散一、晶格缺陷的基本類型熱缺陷是由于24Frenkel缺陷的平衡數目：熱缺陷的運動空位：間隙原子：三、晶體中原子的擴散晶體中原子擴散的本質是原子無規(guī)的布朗運動。產生一個空位所需的能量u1~1eV，u1<u2、uf，所以空位是晶體中主要的熱缺陷。Frenkel缺陷的平衡數目：熱缺陷的運動空位：間隙原子251.擴散的宏觀規(guī)律擴散第一定律：擴散第二定律：不要求會求解擴散方程。擴散系數與溫度的關系：Q是擴散的激活能，在研究原子的擴散過程中，激活能是一個相對重要的物理量。1.擴散的宏觀規(guī)律擴散第一定律：擴散第二定律：不要求會求解262.擴散的微觀機制空位機制：擴散原子通過與其周圍的空位交換位置進

行擴散的。對于原子的自擴散以及替位式

雜質或缺位式雜質的異擴散，一般可認為

是通過空位機制擴散的。間隙原子機制：擴散原子以從一個間隙位置跳到另一

個間隙位置的方式進行擴散的。填隙

式雜質的異擴散一般可認為是通過間

隙原子機制擴散的。一般情況下，雜質原子在晶體中的異擴散系數大于其自擴散系數。2.擴散的微觀機制空位機制：擴散原子通過與其周圍的空位27四、離子導電性離子晶體中的點缺陷帶有電荷在外電場的作用下會發(fā)生定向遷移，產生宏觀電流。離子導電率：Arrhenius關系：Einstein關系：四、離子導電性離子晶體中的點缺陷帶有電荷在外28五、位錯位錯的兩種基本型：刃位錯和螺位錯。位錯的定義：Burgers矢量b0的線缺陷。

對于刃位錯：Burgers矢量垂直于位錯線；

對于螺位錯：Burgers矢量平行于位錯線。位錯密度：＝N/S，即單位面積上的位錯露頭數。位錯的觀察：化學腐蝕、綴飾、形貌照相、電鏡觀察位錯的產生：晶體的制備與加工過程中引入位錯。位錯的增殖：L型位錯源和U型位錯源金屬中位錯的存在是造成金屬的強度遠低于其理論值的最主要原因。五、位錯位錯的兩種基本型：刃位錯和螺位錯。29第五章自由電子論一、Sommerfeld自由電子模型二、Born－Karmen周期性邊界條件k的取值不連續(xù)(k)＝{三維二維一維第五章自由電子論一、Sommerfeld自由電子模型k的30三、能態(tài)密度{三維二維一維自由電子能量：等能面為球面。三、能態(tài)密度{三維二維一維自由電子能量：等能面為球面。31

費米球、費米面、費米能EF0、費米半徑kF、費米速度VF和費米溫度TF等概念。T=0自由電子總數：費米能：四、Fermi－Dirac統(tǒng)計T=0時{10費米球、費米面、費米能EF0、費米半徑kF、32自由電子系統(tǒng)總能量：T=0T>0時Fermi－Dirac分布函數強簡并情況：EF對金屬：n：

1022~1023cm－3，EF0~幾個eV，TF:104~105K。自由電子系統(tǒng)總能量：T=0T>0時Fermi－Dirac33四、Sommerfeld展開式由自由電子的總數N可求得T>0時的費米能：得對金屬，由于EF0>>kBT或TF>>T，所以，EFEF0。四、Sommerfeld展開式由自由電子的總數N可求得T>034得對金屬，EF0>>kBT或TF>>T，所以，常溫下Ce<<CL，可以不必考慮電子熱容量的貢獻，與實驗結果符合。而在很低溫度下，電子熱容量與晶格熱容量同數量級，這時電子熱容量的貢獻不可忽略。由自由電子系統(tǒng)的總能量U可求出電子的熱容量：得對金屬，EF0>>kBT或TF>>T，35Pauli順磁磁化率：同樣，對金屬，EF0>>kBT或TF>>T，所以0，即金屬的順磁磁化率基本上不隨溫度變化而變化。要求：掌握Sommerfeld展開式，并會用它來計算金屬

的性質。五、熱電子發(fā)射與接觸電勢熱電子發(fā)射：W~幾個eVPauli順磁磁化率：同樣，對金屬，EF036Wiegrmann－Franz定律：或Lorenz數：對金屬，由于其費米能很高，即EF0>>kBT或TF>>T，所以，盡管金屬中有大量的自由電子，但對金屬性質有貢獻的僅是費米面附近的一小部分電子，而離費米面較遠的電子由于其附近的能態(tài)仍被其他電子所占據，沒有空的能態(tài)來接納它。因此，這些電子不能吸收外界的能量而躍遷到高能態(tài)，而仍保持原來T＝0時的狀態(tài)，對金屬的性質沒有貢獻。Wiegrmann－Franz定律：或Lorenz數：37六、自由電子論的成功與局限性常用公式：F－D分布函數；Sommerfeld展開式；六、自由電子論的成功與局限性常用公式：F－D分布函數；Som38第六章能帶論基礎二、Bloch定理Bloch函數：一、周期場模型描述電子的共有化運動，反映電子在運動過程中，位相隨位置的變化。描述電子的原子內運動，反映電子與晶格相互作用的強弱，表現為電子的振幅隨位置的周期性變化。第六章能帶論基礎二、Bloch定理Bloch函數：一、周期39三、近自由電子近似1.近自由電子模型2.主要結果：在離布里淵區(qū)邊界面較遠處，周期場的影響

很小，電子的運動與自由電子非常接近，僅是對自由電

子的微小修正；周期場的影響主要表現在布里淵區(qū)邊界

附近，電子的能量會偏離自由電子能量，而在布里淵區(qū)

邊界處電子的能量發(fā)生突變：E＝2Un。

注意三維情況與一維情況的差別：在一維情況下，在布

里淵區(qū)邊界上的能量突變即表明能隙的存在；而在三維

情況下則不一定有能隙，而且還可能出現能帶重疊。3.近自由電子近似主要適用于處理金屬價電子所形成的能帶。三、近自由電子近似1.近自由電子模型2.主要結果：在離布40四、緊束縛近似1.緊束縛模型2.結果：(Rs＝近鄰格矢)為近鄰原子間電子波函數的重疊積分。所形成能帶的寬度決定于3.適用范圍：原子的內層電子所形成的能帶；過渡金屬

的d電子能帶；絕緣體、化合物和某些半導體的價帶。要求：給定簡單的晶體結構，會求出s態(tài)電子緊束縛近似

所形成的能帶E(k)的表達式，并求出能帶的寬度。四、緊束縛近似1.緊束縛模型2.結果：(Rs＝近鄰格矢)41四、電子能帶的對稱性對同一能帶有{五、簡約區(qū)中自由電子能帶的表示法自由電子能量：要求：給定晶體結構，會求出自由電子沿給定對稱方

向能量最低的前幾條En(0)(k)—k的曲線，并標

出各能量曲線的簡并度。四、電子能帶的對稱性對同一能帶有{五、簡約區(qū)中自由電子能帶的42六、能態(tài)密度與費米面1.能態(tài)密度：若電子的能量函數E(k)已知，即可根據上式求出其能態(tài)密度。對于等能面為橢球面的情況，可先求出在能量為E的橢球中的能態(tài)總數Z(E)：能態(tài)密度：六、能態(tài)密度與費米面1.能態(tài)密度：若電子的432.近自由電子的費米面（二維）：平均每個原子的價電子數，即電子濃度或電子－

原子比。若已知，即可求出其相應的費米半徑。要求：給定晶體結構及每個原子提供的價電子數（電

子濃度），會求出相應的費米半徑kF，并畫出

相應的近自由電子在簡約區(qū)中各能帶的費米面

圖形。

會求出簡約區(qū)的內切球（圓）半徑及內切球

（圓）的飽和電子濃度（即電子－原子比）。2.近自由電子的費米面（二維）：平均每個原子的價電子數，44第七章晶體中電子在恒定電場磁場中的運動一、準經典運動1.波包的概念