極坐標(biāo)系的概念課件

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修4－4新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》11.極坐標(biāo)系的概念1.極坐標(biāo)系的概念21、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（建立極坐標(biāo)系的四要素）；2、理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ，θ）與點(diǎn)之間的多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3、已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫出它的極坐標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)1、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（建立極坐標(biāo)系的四3目標(biāo)在哪？在以…為X軸以…為Y軸，坐標(biāo)是...算的太慢了！目標(biāo)在哪？在以…為X軸算的太慢了！4以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...請(qǐng)問：去廣州塔怎么走？以天河路為X軸請(qǐng)問：5癡線！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...癡線！以天河路為X軸6以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...以天河路為X軸7從這向東2000米。請(qǐng)問：去廣州塔怎么走？從這向東請(qǐng)問：8請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！9一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO極坐標(biāo)系的四要素？一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射10二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長(zhǎng)度，用表示從OX到OM的角度，叫做M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長(zhǎng)度，既點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，既以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對(duì)于平面上任意一點(diǎn)11題組一：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)題組一：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)12①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？

特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。想一想？極點(diǎn)（0，）（R）即極點(diǎn)有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)。①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)13三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同，也就是說它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角。三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，14題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)15ABCDEFGOXABCDEFGOX16本節(jié)課總結(jié)：[1]極坐標(biāo)系的建立需確定幾條？極點(diǎn)；極徑；長(zhǎng)度單位和角度正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？有。本節(jié)課總結(jié)：17四、1、負(fù)極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=OXPM四、1、負(fù)極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必18OXP=/4M四、2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M（-3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=3OXP=/4M四、2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)19四、3、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的?，F(xiàn)在所說的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”到底是什么意思？有比較才能有鑒別！把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)的確定過程，與正極徑時(shí)點(diǎn)的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？四、3、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？有比較才能有20四、4、正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過程比較OXPMOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點(diǎn)M，使OM=3M畫出點(diǎn)（3，/4）和（-3，/4）四、4、正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過程比較OXPMOXP[1]作21四、5、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來看，負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作，將射線OP“反向延長(zhǎng)”。OXPMOXPM而反向延長(zhǎng)也可以說成旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負(fù)極徑”實(shí)質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向”。四、5、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來看，負(fù)極徑比正22練習(xí)：寫出下列各點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（3，/4）答：（-3，+/4）

（-3，-/4）（3，-/4）練習(xí)：寫出下列各點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（3，/4）答：（-3，23負(fù)極徑總結(jié)：極徑是負(fù)的，等于極角增加。負(fù)極徑的負(fù)與數(shù)學(xué)中歷來的習(xí)慣相同，用來表示“反向”特別強(qiáng)調(diào)：以后不特別聲明，0。因?yàn)椋?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。負(fù)極徑總結(jié)：特別強(qiáng)調(diào)：以后不特別聲明，0。24五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)M（3，/4）的所有極坐標(biāo)[1]極徑是正的時(shí)候：[2]極徑用“-3”五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)M（3，/4）的所有25五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況OXPMOXMP[1]首先，給定極坐標(biāo)M（，）在平面上可以確定唯一的一點(diǎn)。[2]反過來，給定平面上一點(diǎn)，卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)。原因：極徑有正有負(fù)；極角有無數(shù)個(gè)。但是，有統(tǒng)一表達(dá)式兩個(gè)。五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況OXPMOXMP[1]26如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)27[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素？極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè)。有。（ρ，2kπ+θ）[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位28極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化29平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,)思考:這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,)思考:這個(gè)點(diǎn)如30Oxy在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為θ設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ,θ)M(2,∏/3)Oxy在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為θ設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(31極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y32互化公式的三個(gè)前提條件：1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.互化公式的三個(gè)前提條件：33例1.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).解:所以,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為例1.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)解:所以,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為34已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直35例2.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).解:因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以因此,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為例2.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)解:因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以因此,36練習(xí):已知點(diǎn)的直角坐標(biāo),求它們的極坐標(biāo).練習(xí):已知點(diǎn)的直角坐標(biāo),求它們37例3已知兩點(diǎn)（2，），（3，）求兩點(diǎn)間的距離.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的長(zhǎng)即可.例3已知兩點(diǎn)（2，），（3，）π3π2oxAB解：38極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間距離公式A（ρ1，θ1），B