高二數(shù)學(xué)必修2課件空間幾何體的表面積和體積

1.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積1.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1、表面積：幾何體表面的面積2、體積：幾何體所占空間的大小。1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體1、表面積：幾何體表面的回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱臺(tái)：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái)回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱3作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出COBAPD斜高的4

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求法棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？7棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的展開(kāi)圖棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正三棱錐的側(cè)面展把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？9側(cè)面展開(kāi)正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的展開(kāi)圖例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．典型例題例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的DBCAS分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)作，DBCAS分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？（類比梯形的面積）把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？13側(cè)面展開(kāi)h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？例2:(1)一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為_(kāi)_____;(2)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積.例2:(1)一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為15例3：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E答：60例3：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是16思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？寬＝長(zhǎng)方形思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線寬＝長(zhǎng)方形17圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求法圓柱O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇形思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇形19圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O圓錐圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O圓錐思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇環(huán)思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇環(huán)21OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’例4如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？典型例題例4如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表例5圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，求其側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角例5圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，26例6：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是多少？（結(jié)果中保留π）答：1800例6：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展27小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=CS圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；C’=028柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖圓臺(tái)圓29幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。V長(zhǎng)方體=abc推論1、長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V長(zhǎng)方體=sh推論2、正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a的立方。V正方體=a3公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。V長(zhǎng)方體=ab定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh二：柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問(wèn)：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？三:錐體體積例2：如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題:錐體(棱錐、圓錐）的體積3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以34定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺(tái)＝πh推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，例7有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？典型例題例7有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是典型所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．解例8從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？例8從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三411

球的概念和性質(zhì)2球的體積3

球的表面積4

例題講解5

課堂練習(xí)6

課堂小結(jié)7

課堂作業(yè)球1球的2球的3球的4例題5課堂6課堂7課堂球42球的概念和性質(zhì)

球的概念A(yù)BORC一如圖所示，半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫球心,圖中點(diǎn)O.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，(圖中線段R).連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑，(圖中線段AB).球的概球的概念A(yù)BORC一如圖所示，半圓以它的直43球的概念和性質(zhì)

球的概念一QPO球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓（如圖中紅色部分），被不經(jīng)過(guò)球心的截面截得的圓叫做小圓（如圖中綠色部分）.球面上兩點(diǎn)之間最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離（如圖中的長(zhǎng)度就是P、Q兩點(diǎn)之間的球面距離）.球的概球的概念一QPO球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓44球的概念和性質(zhì)

球的性質(zhì)二do1o2Rr用一個(gè)平面（如圖中平面）去截一個(gè)球，截面是圓面，球的截面有下面的性質(zhì)：⑴、球心和截面圓心的連線垂直于截面（如圖直線o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：球的概球的性質(zhì)二do1o2Rr用一個(gè)平面（如圖中平45球的表面積和體積:球的表面積②

球的體積:球的表面積和體積:球的表面積②球的體積:46例題講解例9、如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；（2）球的表面積等于圓柱全面積的2/3.OR例題例9、如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（147OR例題講解(2)證明：（1）設(shè)球的半徑為

R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，得OR例題(2)證明：（1）設(shè)球的半徑為48例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的49ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系A(chǔ)BCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正50OABC例10已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．OABC例10已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離51解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，解：如圖，設(shè)球O半徑為R，52例11、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.作軸截面例11、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)53柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)＝V＝

＝圓錐S側(cè)＝V＝

＝＝圓臺(tái)S側(cè)＝V＝(S上＋S下＋)h＝2πrlShπr2hπrlπ(r1＋r2)l習(xí)題課柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)＝V＝54面積體積直棱柱S側(cè)＝V＝正棱錐S側(cè)＝

V＝

正棱臺(tái)S側(cè)＝V＝球S球面＝V＝ChSh4πR2面積體積直棱柱S側(cè)＝V＝正棱錐S側(cè)＝V＝正棱臺(tái)S側(cè)＝551．(教材習(xí)題改編)一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是 (

)A．8π

B．6πC．4π D．π1．(教材習(xí)題改編)一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方56答案：C解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a3＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4πr2＝4π.答案：C解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a3＝8，∴a＝2.57答案：

A答案：A584．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_(kāi)_______．答案：

3π答案：

C4．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，答案：595．如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的外接球的體積是________．5．如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三60高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積611．求體積時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)(1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成已

知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．(2)與三視圖有關(guān)的體積問(wèn)題注意幾何體還原的準(zhǔn)確性及

數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性．2．求組合體的表面積時(shí)注意幾何體的銜接部分的處理．1．求體積時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)62題型一幾何體的展開(kāi)與折疊有一根長(zhǎng)為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,

則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？

把圓柱沿這條母線展開(kāi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離.題型分類深度剖析題型一幾何體的展開(kāi)與折疊題型分類深度剖析63解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi)，在平面上得到矩形ABCD（如圖所示），由題意知BC=3πcm，AB=4πcm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度.故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5πcm.解把圓柱側(cè)面及纏繞其上64題型二旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀,再求表面積.題型二旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積65解如圖所示,過(guò)C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,解如圖所示,66

解決這類題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割，然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積67知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？

知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)68知能遷移2解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則知能遷移2解如圖為軸截面.69題型三多面體的表面積及其體積一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，求這個(gè)三棱錐的體積.

本題為求棱錐的體積問(wèn)題.已知底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，可先求出三棱錐的底面面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積.

題型三多面體的表面積及其體積70連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，則E為BC的中點(diǎn)，且AH⊥BC.∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，解如圖所示，正三棱錐S—ABC.

設(shè)H為正△ABC的中心，連接SH，則SH的長(zhǎng)即為該正三棱錐的高.連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，解如圖所示，71高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積72[答案]

C[答案]C73[巧練模擬][巧練模擬]74答案：

A答案：A752．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________．2．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根76解析：此幾何體的上部為球，球的直徑為2，下部為一圓柱，圓柱的高為3，底面圓的直徑為2，所以S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π.答案：

12π解析：此幾何體的上部為球，球的直徑為2，下部為一圓柱，圓柱的77[小結(jié)]1．在求多面體的側(cè)面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一側(cè)面分別求解后再相加，對(duì)于組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．2．以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.[小結(jié)]78高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積79[答案]

B[答案]B80若本例的三視圖變?yōu)槿鐖D所示，求該幾何體的體積．若本例的三視圖變?yōu)槿鐖D所示，求該幾何體的體積．81解：該幾何體下部是一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為4，上部為圓柱，底面半徑為1，高為4，則V＝4×4×4＋π·12×4＝64＋4π.解：該幾何體下部是一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為4，上部為圓柱，底面半徑82高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積83答案：

D答案：D84高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積85高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積86[小結(jié)]1．計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解．2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握．[小結(jié)]873．等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面．①求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；②利用“等積法”可求“點(diǎn)到面的距離”.3．等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐88[精析考題][例3]

如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．[精析考題]89[自主解答]

(1)∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.又AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.[自主解答](1)∵折起前AD是BC邊上的高，90高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積91[巧練模擬][巧練模擬]926．如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________．答案：C6．如圖所示，已知一個(gè)答案：C93高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積94[小結(jié)]解決折疊問(wèn)題時(shí)要注意1．對(duì)于翻折前后，線線、線面的位置關(guān)系，所成角及距離加以比較，觀察并判斷變化情況．2．一般地，分別位于兩個(gè)半平面內(nèi)的元素其相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，位于同一個(gè)半平面的元素，其相對(duì)位置和數(shù)量關(guān)系不變．3．對(duì)于某些翻折不易看清的元素，可結(jié)合原圖形去分析、計(jì)算，即將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．[小結(jié)]解決折疊問(wèn)題時(shí)要注意95數(shù)學(xué)思想函數(shù)與方程思想在空間幾何體中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想函數(shù)與方程思想在空間幾何體中的應(yīng)用96[考題范例]如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是__________．[考題范例]97[巧妙運(yùn)用]法一:設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為α，則圓柱高為2Rcosα，圓柱底面半徑為Rsinα，∴S圓柱側(cè)＝2π·Rsinα·2Rcosα＝2πR2sin2α.當(dāng)sin2α＝1時(shí)，S圓柱側(cè)最大為2πR2，此時(shí)，S球表－S圓柱側(cè)＝4πR2－2πR2＝2πR2.[巧妙運(yùn)用]98高二數(shù)學(xué)必修2ppt課件空間幾何體的表面積和體積99答案：2πR2答案：2πR2100柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)101柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖圓臺(tái)圓102規(guī)律方法總結(jié)1．直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一些矩形，正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰三角形，正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰梯形．2．斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面(垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面)的周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積．3．如果直棱柱的底面周長(zhǎng)是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)＝ch.